期末复习（四）　三角形2024-2025学年北师大版数学七年级下册

期末复习（四）　三角形 考点1　三角形内角和及三角形按角分类 1.若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是 三角形. 2.《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）”.意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘.”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）. 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝ 度. 考点2　三角形的角平分线、中线和高 3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　 　）. 4.（2024·越秀区校级开学）如图，AD是△ABC的中线，AB＝10 cm，△ABD与△ACD的周长差为3 cm，则AC＝ cm. 5.如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 . 考点3　三角形的三边关系 6.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得PA＝6 m，PB＝5 m，那么A，B之间的距离不可能是（　 　）. A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m 7.如图，△ABC被木板遮住了一部分，其中AB＝5，则AC＋BC的值可能是（　 　）. A.3 B.4 C.5 D.6 考点4　三角形的稳定性 8.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　 　）. A.全等性 B.灵活性 C.稳定性 D.对称性 考点5　全等图形 9.下列说法正确的是（　 　）. A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.能够完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 10.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　 　）. A.45° B.60° C.90° D.100° 考点6　全等三角形的判定 11. （2023秋·东莞市校级期末）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　 　）. A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠B＝∠D＝90° D.∠BCA＝∠DCA 12.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　 　）. A.BE＝CE B.∠A＝∠D C.EC＝CF D.BE＝CF 考点7　全等三角形的性质与应用 13.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是（　 　）. A.HL B.SSS C.SAS D.ASA 14.（2024春·龙华区期末）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE为（　 　）. A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm 15.如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（　 　）. A.65° B.75° C.85° D.不能确定 16.如图，△ABC中，BM∶CM＝2∶3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为 . 17.等腰三角形有两条边长分别为3 cm和7 cm，则这个等腰三角形的周长为 cm. 18.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE. （1）求证：△ADC≌△BCE； （2）若CF＝3，DF＝4，求△DCE的面积. 19.如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝90°，且线段BD，CE交于点F. （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有的直角三角形. 20.（2024春·南海区月考）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于点F，若EF＝AF，BE＝8，CF＝5，则EF的长度为（　 　）. A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 21.如图，四边形ABCD中，线段AC，BD相交于点O，AB＝AC，∠BAC＝∠BDC.在线段BD上取一点E，使得∠EAD＝∠BAC，且连接AE. （1）求证：BE＝CD； （2）若∠ADE＝45°，BD＝6，CD＝2，求△ADC的面积. 期末复习（四）　三角形 ♝ 考点1　三角形内角和及三角形按角分类 1.若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是　直角　三角形. 2.《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）”.意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘.”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）. 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　22.5　度. ♝考点2　三角形的角平分线、中线和高 3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　D　）. 4.（2024·越秀区校级开学）如图，AD是△ABC的中线，AB＝10 cm，△ABD与△ACD的周长差为3 cm，则AC＝　7　cm. 5.如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是　100°　. ♝考点3　三角形的三边关系 6.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得PA＝6 m，PB＝5 m，那么A，B之间的距离不可能是（　D　）. A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m 7.如图，△ABC被木板遮住了一部分，其中AB＝5，则AC＋BC的值可能是（　D　）. A.3 B.4 C.5 D.6 ♝考点4　三角形的稳定性 8.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　C　）. A.全等性 B.灵活性 C.稳定性 D.对称性 ♝考点5　全等图形 9.下列说法正确的是（　C　）. A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.能够完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 10.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　C　）. A.45° B.60° C.90° D.100° ♝考点6　全等三角形的判定 11. （2023秋·东莞市校级期末）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　D　）. A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠B＝∠D＝90° D.∠BCA＝∠DCA 12.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　D　）. A.BE＝CE B.∠A＝∠D C.EC＝CF D.BE＝CF ♝考点7　全等三角形的性质与应用 13.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是（　B　）. A.HL B.SSS C.SAS D.ASA 14.（2024春·龙华区期末）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE为（　A　）. A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm ♝ 15.如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（　B　）. A.65° B.75° C.85° D.不能确定 16.如图，△ABC中，BM∶CM＝2∶3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为　10　. 17.等腰三角形有两条边长分别为3 cm和7 cm，则这个等腰三角形的周长为　17　cm. 18.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE. （1）求证：△ADC≌△BCE； 解：证明：因为AD∥BE，所以∠A＝∠B. 在△ADC和△BCE中， 所以△ADC≌△BCE（SAS）. （2）若CF＝3，DF＝4，求△DCE的面积. 解：由（1）知△ADC≌△BCE，所以DC＝CE. 因为CF平分∠DCE， 所以CF⊥DE，DF＝EF，所以CF垂直平分DE. 因为CF＝3，DF＝4，所以DE＝2DF＝8， 所以S△DCE＝＝＝12， 即△DCE的面积是12. 19.如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝90°，且线段BD，CE交于点F. （1）求证：△AEC≌△ADB； 解：证明：因为∠BAC＝∠DAE， 所以∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△AEC和△ADB中， 所以△AEC≌△ADB（SAS）. （2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有的直角三角形. 解：由（1）得△AEC≌△ADB，所以∠AEC＝∠ADB，因为∠DAE＝∠CAB＝90°， 所以∠AEC＋∠CED＋∠ADE＝90°， 所以∠ADB＋∠CED＋∠ADE＝90°，即CE⊥BD. 所以直角三角形有△DEF，△DAE，△BAC，△BFC. ♝ 20.（2024春·南海区月考）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于点F，若EF＝AF，BE＝8，CF＝5，则EF的长度为（　D　）. A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 21.如图，四边形ABCD中，线段AC，BD相交于点O，AB＝AC，∠BAC＝∠BDC.在线段BD上取一点E，使得∠EAD＝∠BAC，且连接AE. （1）求证：BE＝CD； 解：证明：因为∠EAD＝∠BAC，所以∠BAE＝∠CAD. 因为∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD， 所以∠ABE＝∠ACD，因为AB＝AC， 所以△ABE≌△ACD（ASA），所以BE＝CD. （2）若∠ADE＝45°，BD＝6，CD＝2，求△ADC的面积. 解：如图，作AF⊥BD于点F，由（1）可知△ABE≌△ACD， 所以AE＝AD，所以∠AED＝∠ADE＝45°，所以∠DAE＝90°，∠EAF＝45°， ◐ 所以△DAE是等腰直角三角形， 所以EF＝DF＝DE，∠EAF＝∠AEF＝45°，所以AF＝EF. 因为BD＝6，BE＝CD＝2，所以ED＝4，所以AF＝2， 所以△ABE的面积是BE·AF＝×2×2＝2，所以△ADC的面积是2. 学科网（北京）股份有限公司 $$