辽宁省沈阳市浑南区广全实验学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

1 沈阳市浑南区广全实验学校 2023—2024学年度下学期高二第二次月考试题 数 学 命题人：张绍良 审核人：数学教研组 满分 150分 考试用时 120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷满分 150分。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1．已知集合 M={x|x<−3或 x>2}，N={x|x2−4x−5≤0}，则(CUM)∩N=（ ） A．(−2,1] B．[−2,1] C．[−1,2] D．[−1,2) 2．命题 p：∀x>0，x2−ax+2>0的否定是（ ） A．∀x>0，x2−ax+2≤0 B．∀x≤0，x2−ax+2>0 C．∃x0>0，x02−ax0+2≤0 D．∃x0≤0，x02−ax0+2≤0 3．函数   2 2 3 1 xf x x    的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于 2024年 4月执行载人航天飞行任务．运送“神十 八”的长征二号 F运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2km，以后每秒钟通过的路程都增加 3km，在达到离 地面 222km 的高度时，火箭开始进入转弯程序．则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（ ）秒． A．10 B．11 C．12 D．13 5．已知函数 f(x)=x3+x−1，且 f(a)+f(b)+2<0，则（ ） A．a+b<0 B．a+b>0 C．a−b+1>0 D．a+b+2<0 6．已知 m，n∈(0,+∞)， 1 4n m   ，则 9m n  的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知函数 f(x)的定义域为 R，对任意实数 x都有 f(x+2)=−f(x)成立，且函数 f(x+1)为偶函数，f(1)=2，则 f(1)+f(2)+···+f(2024)=（ ） A．−1 B．0 C．1012 D．2024 8．若 x∈[0,+∞)，x2+ax+1≤ex恒成立，则实数 a的最大值为（ ） A．e B．2 C．e−1 D．e−2 二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分） 9．若幂函数 f(x)=(m+1)xα的图像经过(4,2)，则下列说法正确的是（ ） A．α=2 B．m=0 C．f(x)的定义域是[0,+∞) D．f(x)为偶函数 10．下列说法，正确的是（ ） A．不等式 2 1 x  的解集为{x|x<2}； B．y=x2+2x+3在区间(−2,1)的值域为(3,6)； C． 1 ( 1) 1 y x x x     的最小值为 3； D．若二次函数 y=3x2+2(a−1)x+b在区间(−∞,1]上为减函数，那么 a≤−2 11．已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则（ ） A．f(0)=2 B．f(3−x)=f(3+x) C．f(x)是周期函数 D．f(x)的解析式可能为   π2sin 6 f x x 2 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12．关于 x的方程|4x−x2|−a=0有四个不相等的实数根，则实数 a的取值范围为 ． 13．德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数 y=[x]，其中[x]表示“不超过 x的最大整数”， 如[3.14]=3，[0.618]=0，[−2.71828]=−3．写出满足[x]=1 的一个 x的值 ；关于 x的方程 1 1 1 x x      的解集 为 ． 14．已知   2 2f x ax bx  ，至少有一个正数 b，使得 f(x)的定义域和值域相同则满足条件的实数 a的值为 ． 四、解答题（本题共 5小题，共 77分） 15．（本题 13分）已知集合  2 8 20 0A x x x    ，非空集合  1 1B x m x m     ． （1）当 m=2时，求 A B ； （2）若 x∈A是 x∈B的充分条件，求 m的取值范围． 16．（本题 15分）为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量 y（单位：毫 克）随时间 x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与 x成正比，药物释放完毕后，y与 x的 函数关系式为 1 8 x a y        （a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与 x之间的函数关系； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至 0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到 0.01）． 17．（本题 15分）已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a3=9，S4=30． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn=an·3n-1，求数列{bn}的前 n项和 Tn． 18．（本题 17分）已知定义在 R上的函数 1( ) 1 x x af x a    (a>0且 a≠1)． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若 1(1) 2 f   ． ①试判断函数 f(x)的单调性（不需要证明）； ②当 f(x)+1−m=0在[−2,3]上有解时，求实数 m的取值范围． 19．（本题 17分）已知函数 21( ) (1 ) ln 2 f x x a x a x    ，a∈R． （1）讨论函数 f(x)的单调性； （2）已知 a>0，若 x>0， 2 1( ) ln 1 2 f x a a   ，求实数 a的取值范围．