2.3、质数和合数（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第二单元：因数和倍数 2.3、质数和合数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、质数和合数 （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （3）1不是质数，也不是合数。 （4）最小的质数是2，最小的合数是4。 （5）质数×质数＝合数 （6）100以内的质数表（共25个） 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 2、探究和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【规律】同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数。 知识点1：质数与合数的认识 【典型例题】任何一个合数的因数至少有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】除了1和它本身两个因数，还有别的因数的数叫作合数，据此解答。 【详解】合数4的因数：1、2、4，共有3个因数。 合数6的因数：1、2、3、6，共有4个因数。 合数9的因数：1、3、9，共有3个因数。 合数12的因数：1、2、3、4、6、12，共有6个因数。 因此任何一个合数的因数至少有3个。 故答案为：C 【变式训练1】把下面的数填入适当的括号内。 1、2、4、8、13、21、33、42、47、91、105。 奇数：（ ），偶数：（ ），质数：（ ），合数：（ ）。 【答案】 1、13、21、33、47、91、105 2、4、8、42 2、13、47 4、8、21、33、42、91、105 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数； 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，最小的质数是2，据此填空即可。 【详解】由分析可得： 奇数有：1、13、21、33、47、91、105； 偶数有：2、4、8、42； 质数有：2、13、47； 合数有：4、8、21、33、42、91、105。 【变式训练2】在1、2、81、92、5、23、25这7个数中，既是奇数又是合数的有（ ）。 【答案】81、25 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】在1、2、81、92、5、23、25这7个数中，奇数有1、81、5、23、25；合数有81、92、25， 所以既是奇数又是合数的有81、25。 知识点2：质数与合数的综合应用 【典型例题】一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位上是最小的偶数，个位上是一位数中最大的质数，这个数是（ ）。 【答案】107 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0，再写出10以内所有的质数，找出最大的质数，组成这个三位数即可。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7；最大的质数是7，即个位上是7； 最小的最小的奇数是1，即百位上是1； 最小的偶数是0，即十位上是0； 所以这个数是107。 【变式训练1】在括号里填合适的质数。 32＝（ ）＋（ ）    14＝（ ）＋（ ）    20＝（ ）＋（ ） 【答案】 3 29 3 11 3 17 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 根据题意，把一个合数分解成两个质数相加的形式。 【详解】32＝3＋29 14＝3＋11 20＝3＋17 （答案不唯一） 【变式训练2】有3张卡片3，2，1，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数。把所得数中的质数写出来。 【答案】2、3、13、23、31 【分析】这里采用边列举、边排除的策略求解。在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来：12，13，21，23，31，32.再将三个合数1，21，32排除即可。 【详解】从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为1、2、3，其中只有2、3是质数。 从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个。但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数，都不是质数。所以，两位数的质数只有13，23，31。 因为1＋2＋3＝6，6能被3整除。所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数。 故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个。 知识点3：探究和的奇偶性 【典型例题】长方形的长和宽都是质数，它的周长一定是（ ）。 A．质数 B．合数 C．偶数 【答案】C 【分析】两个质数相加的和可能是奇数，也可能是偶数，根据奇偶数的运算性质可知：奇数×2＝偶数，偶数×2＝偶数，由此解答即可。 【详解】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＋宽可能是奇数也可能是偶数，但（长＋宽）×2是偶数，也就是周长一定是偶数。 故答案为：C 【变式训练1】下列算式的结果是偶数的有（    ）个。 ①□3＋□5＝    ②□□7－□6＝    ③□4×31＝ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。 ①□3＋□5的和，个位上是3＋5＝8； ②□□7－□6的差，个位上是7－6＝1； ③□4×31的积，个位上是4×1＝4； 此外，也可根据“奇数＋奇数＝偶数”、“奇数－偶数＝奇数”、“奇数×偶数＝偶数”进行判断。 【详解】①□3＋□5的结果是偶数，②□□7－□6的结果是奇数，③□4×31的结果是偶数。所以，有2个算式的结果是偶数。 故答案为：C 【变式训练2】一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是（ ）、（ ）。 【答案】 39平方米/39m2 55平方米/55m2 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，用周长除以2可求出长与宽的和；再根据质数的意义，确定长、宽的米数；最后根据“长方形的面积＝长×宽”，把长、宽数据代入面积公式计算即可。 【详解】32÷2＝16（米） 16＝13＋3＝11＋5 13×3＝39（平方米） 11×5＝55（平方米） 所以这个长方形的面积是39平方米或55平方米。 一、选择题 1．n是一个非0自然数，是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，n是自然数，那么2n就是偶数；根据偶数＋奇数＝奇数，所以偶数加上1就是奇数，据此进行解答即可。 【详解】由分析可知，2n＋1是奇数。 故答案为：A 2．2是（    ）。 ①质数    ②合数    ③奇数    ④偶数 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】A 【分析】因数只有1和本身的数是质数，除了1和本身还有别的因数的数是合数。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，2的倍数是偶数。不是2的倍数的数，是奇数。据此解题。 【详解】2的因数只有1和2，所以2是质数。2是2的倍数，那么2是偶数。 所以，2是质数，也是偶数。 故答案为：A 3．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（    ）。 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 【答案】B 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】最小的奇数是1，千位上数是1； 最小的合数是4，百位上的数是4； 最小的质数是2，十位上的数是2； 最小的偶数是0，个位上的数是0； 所以这个四位数是1420。 故答案为：B 4．一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米（a、b都是质数），这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是（    ）。 A．合数 B．奇数 C．质数 D．偶数 【答案】C 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，据此分析。 【详解】A．质数×质数＝合数，c一定是合数； B．3×5＝15，c可能是奇数； C．质数×质数＝合数，c不可能是质数； D．2×3＝6，c可能是偶数。 故答案为：C 5．两个奇数的和（    ）。 A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是质数 D．一定是合数 【答案】B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，进行选择。 【详解】1＋3＝4，奇数＋奇数＝偶数，两个奇数的和一定是偶数。 故答案为：B 【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，掌握奇数和偶数的运算性质。 二、填空题 6．在1、2、3、4、21、19、53、87这八个数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既不是质数又不是合数。 【答案】 2、3、19、53 4、21、87 2 1 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数； 合数：除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 偶数：是2的倍数的数叫偶数； 奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此解答即可。 【详解】在1、2、3、4、21、19、53、87这八个数中，（  2、3、19、53  ）是质数，（  4、21、87  ）是合数，（  2  ）既是质数又是偶数，（  1  ）既不是质数又不是合数。 7．一个三位数，个位上是最小的奇数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，这个三位数是（ ）。 【答案】421 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，个位上可能是1，3，5，7或9； 只有1和它本身两个因数的数叫做质数； 除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。 【详解】最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，则这个三位数是421。 8．100以内最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 【答案】 97 4 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。最小的合数可直接得出，至于最大的质数，可以从100起，倒着数数字，用排除法一个一个排除掉不合题意的，就能找出正确的答案。据此解答。 【详解】先看99，有因数1、3、9、11、33、99，就是除了1和它本身以外还有别的因数，故为合数，并且还是100以内最大的合数；再看98，为偶数，那么除了1和它本身以外至少还有2作为因数，故也是合数；再看97，它的因数只有1、97，即只有1和它本身两个因数，故为质数，并且还是100以内最大的质数。 所以100以内最大的质数是97，最小的合数是4。 9．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。 【答案】2419 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】最小的质数是2，千位上的数是2；最小的合数是4，百位上的数是4；1既不是质数也不是合数，十位上的数是1；一位数中既是奇数又是合数的是9，个位上的数是9，这个数是2419。 10．n是奇数，n＋2是（ ）数，n×2是（ ）数。（填“奇”或“偶”）。 【答案】 奇 偶 【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 因为n是奇数，2是偶数，则n＋2是奇数，n×2是偶数。 11．三个连续的质数的和是偶数，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 2 3 5 【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，要想三个连续的质数的和是偶数，这三个连续的质数中必须有一个偶数，2是质数中唯一的偶数，据此分析。 【详解】三个连续的质数的和是偶数，这三个数分别是2、3、5。 12． 上面的数中，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数。 【答案】 15、13、27、71、37 8、34、62 13、71、37 15、8、27、34、62 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1； （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】分析可知，奇数有15、13、27、71、37；偶数有8、34、62；质数有13、71、37；合数有15、8、27、34、62。 13．质数和合数都是按（ ）来分的，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 因数的个数 2 4 1 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。所以质数有2个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】质数和合数都是按因数的个数来分的，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。 14．在1、2、0.7、17、、87、99中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）是偶数，（ ）是奇数。 【答案】 2，17 87，99 2 1，17，87，99 【分析】质数的因数只有1和它本身，合数的因数除了1和它本身之外还有其他的因数； 1既不是质数也不是合数； 能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。 【详解】2的因数：1和2；17的因数：1和17；87的因数：1和87，3和29；99的因数：1和99，3和33，9和11； 能被2整除的数：2；不能被2整除的数：1，17，87，99； 所以2和17是质数，87和99是合数，2是偶数，1，17，87，99是奇数。 三、判断题 15．所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数；除了1和它自身外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断。 【详解】1是奇数，但1既不是质数也不是合数；2是偶数，但2只有1和它本身两个因数，所以2是质数不是合数；因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．任何相邻的两个自然数（0除外）的积都是偶数。（ ） 【答案】√ 【分析】任何相邻的两个自然数（0除外）都是一个奇数一个偶数。而我们知道，奇数与偶数的积还是偶数。 【详解】举例说明： 13×14＝182 101×102＝10302 故答案为√。 17．质数与质数的乘积还是质数。（ ） 【答案】× 【分析】根据质数与合数的定义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【详解】质数只有两个因数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有三个因数， 如2×3＝6，6的因数有1、2、3、6； 3×5＝15，15的因数有1、3、5、15； 2×5＝10，10的因数有1、2、5、10。 所以质数与质数的乘积一定是合数，质数与质数的乘积还是质数说法错误。 故答案为：× 18．2既是质数也是偶数。（ ） 【答案】√ 【详解】2只有1和它本身两个因数，2是质数；2的最小倍数是它本身，2也是偶数。因此，2既是质数，又是偶数说法正确。 故答案为：√ 19．边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数。（ ） 【答案】√ 【分析】根据合数的意义，一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此解答。 【详解】根据合数的意义，边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数；这种说法是正确的。 故答案为：√。 四、解答题 20．你能算出红红和妈妈的年龄各是多少岁吗？ 【答案】红红10岁；妈妈35岁 【分析】根据红红的回答，她的年龄正好是两位数中的最小合数，最小的两位数是10，并且它也是合数，所以红红的年龄是10岁；妈妈的年龄即是5的倍数也是7的倍数，且是奇数，5和7的最小公倍数是35，而且是奇数，根据生活经验判断，妈妈的年龄是35岁。 【详解】两位数中最小的合数是10，所以红红的岁数是10岁； 5×7＝35 妈妈的年龄即是5的倍数也是7的倍数，且是奇数，5和7的最小公倍数是35，因此妈妈的岁数是35岁。 21．一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是百位上的数的倍数。这个三位数可能是多少？ 【答案】220，240，260，280 【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的数个位上是0，最小的质数是2，10以内2的倍数有2、4、6，8。据此写出这个三位数。 【详解】这个三位数百位上是2，十位上可能是2、也可能是4、也可能是6、也可能是8，个位上是0。 答：这个三位数可能220，240，260，280。 22．27的因数中哪些是奇数，哪些是偶数，哪些是质数，哪些是合数？ 【答案】奇数：1，3，9，27     偶数：无       质数：3      合数：9，27 【分析】首先根据找一个数因数的方法，写出27的所有因数；再根据奇数、偶数、质数、合数的定义分类即可。 【详解】27的因数有：1、3、9、27； 答：奇数有1、3、9、27；没有偶数；质数有3；合数有9和27。 23．一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，这两个质数分别是多少？ 【答案】11和19，或13和17，或23和7 【分析】一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，所以两个质数的和是180÷6＝ 30，再通过两个质数的和为30，找到满足条件的两个质数即可。 【详解】两个质数的和为：180÷6＝30 所以两个质数为：11和19，或13和17，或23和7 答：这两个质数分别是11和19，或13和17，或23和7。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第二单元：因数和倍数 2.3、质数和合数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、质数和合数 （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （3）1不是质数，也不是合数。 （4）最小的质数是2，最小的合数是4。 （5）质数×质数＝合数 （6）100以内的质数表（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 2、探究和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【规律】同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数。 知识点1：质数与合数的认识 【典型例题】任何一个合数的因数至少有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】把下面的数填入适当的括号内。 1、2、4、8、13、21、33、42、47、91、105。 奇数：（ ），偶数：（ ），质数：（ ），合数：（ ）。 【变式训练2】在1、2、81、92、5、23、25这7个数中，既是奇数又是合数的有（ ）。 知识点2：质数与合数的综合应用 【典型例题】一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位上是最小的偶数，个位上是一位数中最大的质数，这个数是（ ）。 【变式训练1】在括号里填合适的质数。 32＝（ ）＋（ ）    14＝（ ）＋（ ）    20＝（ ）＋（ ） 【变式训练2】有3张卡片3，2，1，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数。把所得数中的质数写出来。 知识点3：探究和的奇偶性 【典型例题】长方形的长和宽都是质数，它的周长一定是（ ）。 A．质数 B．合数 C．偶数 【变式训练1】下列算式的结果是偶数的有（    ）个。 ①□3＋□5＝    ②□□7－□6＝    ③□4×31＝ A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练2】一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是（ ）、（ ）。 一、选择题 1．n是一个非0自然数，是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 2．2是（    ）。 ①质数    ②合数    ③奇数    ④偶数 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 3．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（    ）。 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 4．一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米（a、b都是质数），这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是（    ）。 A．合数 B．奇数 C．质数 D．偶数 5．两个奇数的和（    ）。 A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是质数 D．一定是合数 二、填空题 6．在1、2、3、4、21、19、53、87这八个数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既不是质数又不是合数。 7．一个三位数，个位上是最小的奇数，十位上是最小的质数，百位上是最小的合数，这个三位数是（ ）。 8．100以内最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 9．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。 10．n是奇数，n＋2是（ ）数，n×2是（ ）数。（填“奇”或“偶”）。 11．三个连续的质数的和是偶数，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 12． 上面的数中，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数。 13．质数和合数都是按（ ）来分的，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 14．在1、2、0.7、17、、87、99中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）是偶数，（ ）是奇数。 三、判断题 15．所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。（ ） 16．任何相邻的两个自然数（0除外）的积都是偶数。（ ） 17．质数与质数的乘积还是质数。（ ） 18．2既是质数也是偶数。（ ） 19．边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数。（ ） 四、解答题 20．你能算出红红和妈妈的年龄各是多少岁吗？ 21．一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是百位上的数的倍数。这个三位数可能是多少？ 22．27的因数中哪些是奇数，哪些是偶数，哪些是质数，哪些是合数？ 23．一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，这两个质数分别是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$