1.1 幂的乘除 讲义-2024-2025学年 北师大版数学七年级下册

1　幂的乘除 第1课时　同底数幂的乘法 1　同底数幂的乘法 am·an＝am＋n（m，n都是正整数）；同底数幂相乘，底数①，指数②. 注意：1.底数可以是一个数、字母或式子，如（a＋b）2·（a＋b）3＝③. 2.指数可以是一个数、字母或式子，如am＋2·am－2＝④. 3.推广：am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数）. 4.常用变形：奇负偶正.（－a）n＝ 【例1】（2024·龙岗区期末）a2·a6＝. 计算－a2·a3的结果是（　　）. A.a5 B.－a5 C.－a6 D.a6 2　同底数幂的运算性质的逆用 am＋n＝am·an（m，n都是正整数）. 【例2】（2024·龙岗区月考）若am＝2，an＝3，则am＋n＝（　　）. A.5 B.6 C.9 D.8 （2024·福田区月考）若am＝4，an＝6，则am＋n＝（　　）. A. . C.10 D.24 3　 用科学记数法表示数的乘法 【例3】海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是1.5×104秒，光在真空中的速度约为3×108米/秒.海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示） 1.计算a4·a4结果正确的是（　　）. A.a8 B.a16 C.2a4 D.2a8 2.计算（－a）3·a2的结果是（　　）. A.－a6 B.a6 C.－a5 D.a5 3.已知2x＝5，则2x＋3的值是（　　）. A.8 B.15 C.40 D.125 4.（2024·福田区期末）（1）已知am＝3，an＝4，则am＋n的值为. （2）已知2x＋y－3＝0，则2y·4x的值是. 5.计算： （1）（－x）5·x－2＋x·（－x）2； （2）－p2·（－p）4·（－p）5； （3）y·（－y）2·y3； （4）－（x－y）·（y－x）2·（y－x）3； （5）（－x2）·x4＋（－x2）3； （6）（a－b）2·（b－a）3·（a－b）. 6.（2024·宝安区开学）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2. （1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，4）＝； （2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，c之间的等量关系. 第2课时　幂的乘方 1　幂的乘方运算 ＝amn（m，n都是正整数），幂的乘方，底数①，指数②. 注意：1.底数可以是一个数、字母或式子，如[（a＋b）2]5＝③. 2.指数可以是一个数、字母或式子，如[（am＋2）2]＝④. 3.推广：[（am）n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）. 【例1】计算（m2）4的结果为. 下列各式中，计算结果等于a6的是（　　）. A.a2＋a3 B.a2·a3 C.（－a3）2 D.（－a2） 2　 幂的乘方的逆用 （am）n＝amn（m，n都是正整数）. 【例2】若am＝3，则a2m的值为（　　）. A.6 B.27 C.3 D.9 （2024·福田区期中）已知mx＝2，my＝5，则m2x＋y＝. 1.化简（a3）2的结果是（　　）. A.5a B.9a C.a6 D.6a 2.下列运算正确的是（　　）. A.3a2－a2＝3 B.a2＋a3＝a5 C.a3·a2＝a6 D.（a2）3＝a6 3.计算（－a3）2·（－a2）3的结果是（　　）. A.a10 B.－a10 C.a12 D.－a12 4.已知xm＝8，x2n＋m＝128，则xn的值是（　　）. A.±8 B.±4 C.4 D.8 5.已知xa＝3，则x2a的值是. 6.（2024春·龙岗区期中）已知am＋n＝48，am＝16，则a2n＝. 7.计算：（1）a·（－a3）2； （2）a3·a5＋（－a2）4－3a8. 8.计算：（1）（xm）3·（x3）m－2（x2）3m； （2）m4·m2－（－m2）3＋2（－m3）2. 9.（1）am＝2，an＝3，求a2m＋n的值； （2）若16m＝4×22n－2，27n＝9×3m＋3，求（m－n）2 025的值. 10.（1）规定a*b＝2a·2b.①求1*2的值；②若2*（x＋1）＝32，求x的值. （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值. 11.根据已知条件求值. （1）已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值； （2）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值. 第3课时　积的乘方 1　积的乘方运算 （ab）n＝anbn（n是正整数），积的乘方等于. 注意：1.底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. 2.积的乘方要将每一个因式（特别是系数）分别乘方. 3.推广：（abc）n＝anbncn（n是正整数）. 【例1】（2024·盐田区二模）计算（3a2）3的结果是（　　）. A.6a5 B.9a6 C.27a5 D.27a6 （2024·龙华区月考）下列运算正确的是（　　）. A.（－a2）3＝a6 B.（－a3）2＝－a6 C.（2a2b）3＝6a6b3 D.（－3b2）2＝9b4 2　 积的乘方的逆用 anbn＝（ab）n（n是正整数）. 【例2】（2024·罗湖区期中）计算：×＝.（2024·南山区期末）计算：－52 025×＝. 1.（2024·福田区二模）计算（ab）2正确的是（　　）. A.a2b B.ab2 C.a2b2 D.a3b3 2.下列计算正确的是（　　）. A.6a＋2b＝8ab B.a4·a2＝a8 C.（－xy）3＝－x3y3 D.（b2）4＝b6 3.化简的结果是（　　）. A.－x4y B.x4y2 C.x4y2 D.－x4y 4.已知a2m＝2，bm＝5，则（a2b）m＝. 5.（2024·福田区月考）计算：×. 6.计算：－（p2q）n. 7.计算：a3·a5＋（a2）4＋（－3a4）2. 8.计算：[2（x－y）3]2·[－（y－x）2]5.（结果用幂的形式表示） 9.计算： （1）a3·a5＋（a2）4＋（2a4）2； （2）（－2x2）3＋x2·x4－（－3x3）2. 10.已知am＝22，bm＝4，求（a2b）m的值. 11.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm（a，b为非负数，m为非负整数）.请运用所学知识解答下列问题： （1）已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值； （2）已知3×2x＋3×4x＋3＝96，求x的值. 第4课时　同底数幂的除法 1　同底数幂的除法 同底数幂相除：am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 同底数幂相除，底数①，指数②. 【例1】（2024·南山区模拟）计算：x7÷x2＝. （2024·福田区期末）下列各式运算正确的是（　　）. A.a2＋2a3＝3a5 B.a2·a3＝a6 C.（－a2）4＝－a8 D.a8÷a2＝a6 2　 同底数幂的除法逆运算 am－n＝am÷an（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 【例2】（2024·龙华区月考）已知xm＝6，xn＝2，则xm－n＝.（2024·龙华区月考）已知xm＝3，xn＝2，则x3m－2n的值为（　　）. A.108 B.36 C. D. 3　零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0），任何非零数的零次幂都得1. 【例3】（2024·龙岗区月考）计算（3－π）0＝. （2023·深圳期中）计算（－2 023）0＝. 4　负整数指数幂 负整数指数幂：a－p＝（a≠0，p是正整数）. 【例4】（2024春·福田区期中）计算：2 024－1＝（　　）. A.－2 024 B.2 024 C.－ D. （2024·龙岗区月考）计算3－2的值是（　　）. A.－6 B.6 C.－ D. 1.a6÷a2的结果是（　　）. A.a2 B.a3 C.a4 D.a6 2.（2024·龙岗区月考）计算：（－3）－1＝（　　）. A.3 B.－3 C. D.－ 3.＝. 4.（2024·盐田区期末）若am＝8，an＝4，则am－n的值为. 5.（2024春·盐田区校级月考）若5x－3y－2＝0，则25x÷23y＝.6.a·a3＋a8÷a2＝. 7.（2024·罗湖区期末）计算：（1）（π－3）0＋＋｜－2｜； （2）a·a2·a3＋（－2a3）2－a9÷a3. 8.（2024·龙岗区月考）（1）已知3m＝2，3n＝5，3t＝－1，求33m＋2n－t的值； （2）已知2x－3y－2＝0，求92x÷（27y·33y）的值. 第5课时　用科学记数法表示绝对值较小的数 1　用科学记数法表示绝对值小于1的数 一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数. 注意：小数点右移到第一个不为零的数右侧，小数点移动几位，｜n｜就是几. 【例1】人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000 001 56米，0.000 001 56用科学记数法表示为（　　）. A.1.56×10－5 B.0.156×10－5 C.1.56×10－6 D.15.6×10－7 （2024春·福田区期中）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到14 nm.已知1 nm＝10－9 m，则14 nm用科学记数法表示是（　　）. A.14×10－9m B.1.4×10－8m C.1.4×10－9 m D.1.4×10－10 m 2　还原用科学记数法表示的小数 小数点向左移动｜n｜，不足的数位用0补齐. 【例2】（2022春·深圳七年级期末）空气的密度是1.293×10－3 g/cm3，数据1.293×10－3用小数表示为（　　）. A.0.129 3 B.0.012 93 C.0.001 293 D.1 293 用科学记数法表示的数－5.6×10－4写成小数是（　　）. A.－0.000 56 B.－0.005 6 C.－56 000 D.0.000 56 1.（2024春·深圳期中）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.000 000 000 4 m，数据0.000 000 000 4用科学记数法表示为（　　）. A.4×10－11 B.4×10－10 C.4×10－9 D.0.4×10－9 2.用科学记数法表示的数－1.2×10－3写成小数是（　　）. A.－0.001 2 B.－0.012 C.－1 200 D.0.001 2 3.已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/立方厘米，1.24×10－3用小数表示为（　　）. A.0.000 124 B.0.012 4 C.0.001 24 D.－0.001 24 4.（2024·龙华区月考）冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为1 250纳米（1纳米＝1×10－9米），1 250纳米用科学记数法表示等于（　　）米. A.1.25×10－10 B.1.25×10－12 C.1.25×10－7 D.1.25×10－6 5.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为秒. 6.用科学记数法表示下列各数： （1）0.008 1； （2）0.005 06； （3）0.000 036； （4）0.000 000 002. 7.一个正方体集装箱的棱长为0.8 m. （1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？ （2）若有一个小立方块的棱长为2×10－2 m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？ 8.已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g. （1）用科学记数法表示1 cm3的氢气质量. （2）8 cm3的氢气质量为多少克？（结果用科学记数法表示） 1　幂的乘除 第1课时　同底数幂的乘法 1　同底数幂的乘法 am·an＝am＋n（m，n都是正整数）；同底数幂相乘，底数①　不变　，指数②　相加　. 注意：1.底数可以是一个数、字母或式子，如（a＋b）2·（a＋b）3＝③　（a＋b）5　. 2.指数可以是一个数、字母或式子，如am＋2·am－2＝④　a2m　. 3.推广：am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数）. 4.常用变形：奇负偶正.（－a）n＝ 【例1】（2024·龙岗区期末） a2·a6＝　 a8　. 计算－a2·a3的结果是（　B　）. A.a5 B.－a5 C.－a6 D.a6 2　同底数幂的运算性质的逆用 am＋n＝am·an（m，n都是正整数）. 【例2】（2024·龙岗区月考）若am＝2，an＝3，则am＋n＝（　B　）. A.5 B.6 C.9 D.8 （2024·福田区月考）若am＝4，an＝6，则am＋n＝（　D　）. A. . C.10 D.24 3　 用科学记数法表示数的乘法 【例3】海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是1.5×104秒，光在真空中的速度约为3×108米/秒.海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 解：3×108×1.5×104＝4.5×1012（米）， 即海王星距离太阳大约有4.5×1012米. 据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示） 解：4×103×4.2×106 ＝4×4.2×103×106 ＝16.8×109 ＝1.68×1010 答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个. 1.计算a4·a4结果正确的是（　A　）. A.a8 B.a16 C.2a4 D.2a8 2.计算（－a）3·a2的结果是（　C　）. A.－a6 B.a6 C.－a5 D.a5 3.已知2x＝5，则2x＋3的值是（　C　）. A.8 B.15 C.40 D.125 4.（2024·福田区期末）（1）已知am＝3，an＝4，则am＋n的值为　12　. （2）已知2x＋y－3＝0，则2y·4x的值是　8　. 5.计算： （1）（－x）5·x－2＋x·（－x）2； 解：（－x）5·x－2＋x·（－x）2 ＝－x5·x－2＋x·x2 ＝－x3＋x3 ＝0. （2）－p2·（－p）4·（－p）5； 解：－p2·（－p）4·（－p）5 ＝－p2·p4·（－p）5 ＝p2·p4·p5 ＝p2＋4＋5 ＝p11. （3）y·（－y）2·y3； 解：y·（－y）2·y3 ＝y·y2·y3 ＝y1＋2＋3 ＝y6. （4）－（x－y）·（y－x）2·（y－x）3； 解：－（x－y）·（y－x）2·（y－x）3 ＝（y－x）·（y－x）2·（y－x）3 ＝（y－x）1＋2＋3 ＝（y－x）6. （5）（－x2）·x4＋（－x2）3； 解：（－x2）·x4＋（－x2）3 ＝－x6＋（－x6） ＝－x6－x6 ＝－2x6. （6）（a－b）2·（b－a）3·（a－b）. 解：（a－b）2·（b－a）3·（a－b） ＝（a－b）2·[－（a－b）]3·（a－b） ＝（a－b）2·[－（a－b）3]·（a－b） ＝－（a－b）6. 6.（2024·宝安区开学）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2. （1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　3　，（2，4）＝　2　； 解析：由题意知，23＝8，22＝4，所以（2，8）＝3，（2，4）＝2，故答案为3；2. （2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，c之间的等量关系. 解：由题意知，4a＝12，4b＝5，4c＝60. 因为12×5＝60， 所以4a·4b＝4c， 所以4a＋b＝4c，即a＋b＝c. 第2课时　幂的乘方 1　幂的乘方运算 ＝amn（m，n都是正整数），幂的乘方，底数①　不变　，指数②　相乘　. 注意：1.底数可以是一个数、字母或式子，如[（a＋b）2]5＝③　（a＋b）10　. 2.指数可以是一个数、字母或式子，如[（am＋2）2]＝④　a2m＋4　. 3.推广：[（am）n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）. 【例1】计算（m2）4的结果为　m8　. 下列各式中，计算结果等于a6的是（　C　）. A.a2＋a3 B.a2·a3 C.（－a3）2 D.（－a2） 2　 幂的乘方的逆用 （am）n＝amn（m，n都是正整数）. 【例2】若am＝3，则a2m的值为（　D　）. A.6 B.27 C.3 D.9 （2024·福田区期中）已知mx＝2，my＝5，则m2x＋y＝　20　. 1.化简（a3）2的结果是（　C　）. A.5a B.9a C.a6 D.6a 2.下列运算正确的是（　D　）. A.3a2－a2＝3 B.a2＋a3＝a5 C.a3·a2＝a6 D.（a2）3＝a6 3.计算（－a3）2·（－a2）3的结果是（　D　）. A.a10 B.－a10 C.a12 D.－a12 4.已知xm＝8，x2n＋m＝128，则xn的值是（　B　）. A.±8 B.±4 C.4 D.8 5.已知xa＝3，则x2a的值是　9　. 6.（2024春·龙岗区期中）已知am＋n＝48，am＝16，则a2n＝　9　. 7.计算：（1）a·（－a3）2； 解：（1）a·（－a3）2 ＝a·a6 ＝a7. （2）a3·a5＋（－a2）4－3a8. 解：（2）a3·a5＋（－a2）4－3a8 ＝a8＋a8－3a8 ＝－a8. 8.计算：（1）（xm）3·（x3）m－2（x2）3m； 解：（1）原式＝x3m·x3m－2x6m ＝x6m－2x6m ＝－x6m. （2）m4·m2－（－m2）3＋2（－m3）2. 解：（2）原式＝m6＋m6＋2m6＝4m6. 9.（1）am＝2，an＝3，求a2m＋n的值； 解：（1）因为am＝2，an＝3， 所以原式＝a2m×an＝（am）2×an＝22×3＝4×3＝12. （2）若16m＝4×22n－2，27n＝9×3m＋3，求（m－n）2 025的值. 解：（2）因为16m＝4×22n－2，所以24m＝22×22n－2＝22n，所以n＝2m. 因为27n＝9×3m＋3，所以33n＝3m＋5，所以3n＝m＋5，所以6m＝m＋5，所以m＝1，所以n＝2，所以原式＝（1－2）2 025＝－1. 10.（1）规定a*b＝2a·2b.①求1*2的值；②若2*（x＋1）＝32，求x的值. 解：（1）①由题意得1*2＝21×22＝2×4＝8. ②由题意得22×2（x＋1）＝25，即22＋（x＋1）＝25， 所以2＋x＋1＝5， 解得x＝2. （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值. 解：（2）因为x2n＝4， 所以（x3n）2－2（x2）2n＝（x2n）3－2（x2n）2＝43－2×42＝32. 11.根据已知条件求值. （1）已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值； 解：（1）因为am＝2，an＝5， 所以a3m＋n＝a3m·an＝（am）3·an＝23×5＝40. （2）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值. 解：（2）因为2x＋5y－3＝0， 所以2x＋5y＝3， 所以4x·32y＝（22）x·（25）y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 第3课时　积的乘方 1　积的乘方运算 （ab）n＝anbn（n是正整数），积的乘方等于　每一个因式乘方的积　. 注意：1.底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. 2.积的乘方要将每一个因式（特别是系数）分别乘方. 3.推广：（abc）n＝anbncn（n是正整数）. 【例1】（2024·盐田区二模）计算（3a2）3的结果是（　D　）. A.6a5 B.9a6 C.27a5 D.27a6 （2024·龙华区月考）下列运算正确的是（　D　）. A.（－a2）3＝a6 B.（－a3）2＝－a6 C.（2a2b）3＝6a6b3 D.（－3b2）2＝9b4 2　 积的乘方的逆用 anbn＝（ab）n（n是正整数）. 【例2】（2024·罗湖区期中）计算：×＝　－1　.（2024·南山区期末）计算：－52 025×＝　－5　. 1.（2024·福田区二模）计算（ab）2正确的是（　C　）. A.a2b B.ab2 C.a2b2 D.a3b3 2.下列计算正确的是（　C　）. A.6a＋2b＝8ab B.a4·a2＝a8 C.（－xy）3＝－x3y3 D.（b2）4＝b6 3.化简的结果是（　C　）. A.－x4y B.x4y2 C.x4y2 D.－x4y 4.已知a2m＝2，bm＝5，则（a2b）m＝　10　. 5.（2024·福田区月考）计算：×. 解：×＝××＝×＝.6.计算：－（p2q）n. 解：－（p2q）n＝－（p2n·qn）＝－p2nqn. 7.计算：a3·a5＋（a2）4＋（－3a4）2. 解：a3·a5＋（a2）4＋（－3a4）2 ＝a8＋a8＋9a8 ＝11a8. 8.计算：[2（x－y）3]2·[－（y－x）2]5.（结果用幂的形式表示） 解：原式＝4（x－y）6·[－（x－y）10] ＝－4（x－y）16. 9.计算： （1）a3·a5＋（a2）4＋（2a4）2； 解：（1）a3·a5＋（a2）4＋（2a4）2 ＝a8＋a8＋4a8 ＝6a8. （2）（－2x2）3＋x2·x4－（－3x3）2. 解：（2）（－2x2）3＋x2·x4－（－3x3）2 ＝－8x6＋x6－9x6 ＝－16x6. 10.已知am＝22，bm＝4，求（a2b）m的值. 解：因为am＝22，bm＝4， 所以（a2b）m ＝a2m·bm ＝（am）2·bm ＝42×4 ＝64. 11.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm（a，b为非负数，m为非负整数）.请运用所学知识解答下列问题： （1）已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值； 解：（1）因为2x＋3·3x＋3＝36x－2，所以（2×3）x＋3＝（62）x－2，即6x＋3＝62（x－2），所以x＋3＝2（x－2），解得x＝7. （2）已知3×2x＋3×4x＋3＝96，求x的值. 解：（2）因为3×2x＋3×4x＋3＝96，所以2x＋3×22（x＋3）＝32，所以23（x＋3）＝25，所以3（x＋3）＝5， 解得x＝－. 第4课时　同底数幂的除法 1　同底数幂的除法 同底数幂相除：am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 同底数幂相除，底数①　不变　，指数②　相减　. 【例1】（2024·南山区模拟）计算：x7÷x2＝　x5　. （2024·福田区期末）下列各式运算正确的是（　D　）. A.a2＋2a3＝3a5 B.a2·a3＝a6 C.（－a2）4＝－a8 D.a8÷a2＝a6 2　 同底数幂的除法逆运算 am－n＝am÷an（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 【例2】（2024·龙华区月考）已知xm＝6，xn＝2，则xm－n＝　3　.（2024·龙华区月考）已知xm＝3，xn＝2，则x3m－2n的值为（　C　）. A.108 B.36 C. D. 3　零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0），任何非零数的零次幂都得1. 【例3】（2024·龙岗区月考）计算（3－π）0＝　1　. （2023·深圳期中）计算（－2 023）0＝　1　. 4　负整数指数幂 负整数指数幂：a－p＝（a≠0，p是正整数）. 【例4】（2024春·福田区期中）计算：2 024－1＝（　D　）. A.－2 024 B.2 024 C.－ D. （2024·龙岗区月考）计算3－2的值是（　D　）. A.－6 B.6 C.－ D. 1.a6÷a2的结果是（　C　）. A.a2 B.a3 C.a4 D.a6 2.（2024·龙岗区月考）计算：（－3）－1＝（　D　）. A.3 B.－3 C. D.－ 3.＝　1　. 4.（2024·盐田区期末）若am＝8，an＝4，则am－n的值为　2　. 5.（2024春·盐田区校级月考）若5x－3y－2＝0，则25x÷23y＝　4　.6.a·a3＋a8÷a2＝　a4＋a6　. 7.（2024·罗湖区期末）计算：（1）（π－3）0＋＋｜－2｜； 解：（1）原式＝1＋（－8）＋2 ＝1＋2－8 ＝－5. （2）a·a2·a3＋（－2a3）2－a9÷a3. 解：（2）原式＝a6＋4a6－a6＝4a6. 8.（2024·龙岗区月考）（1）已知3m＝2，3n＝5，3t＝－1，求33m＋2n－t的值； 解：（1）因为3m＝2，3n＝5，3t＝－1， 所以33m＋2n－t＝33m·32n÷3t＝（3m）3·（3n）2÷3t＝23×52÷（－1）＝8×25÷（－1）＝－200. （2）已知2x－3y－2＝0，求92x÷（27y·33y）的值. 解：（2）因为2x－3y－2＝0，所以2x－3y＝2， 所以92x÷（27y·33y）＝92x÷（33y·33y）＝92x÷36y＝92x÷93y＝92x－3y＝92＝81. 第5课时　用科学记数法表示绝对值较小的数 1　用科学记数法表示绝对值小于1的数 一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数. 注意：小数点右移到第一个不为零的数右侧，小数点移动几位，｜n｜就是几. 【例1】人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000 001 56米，0.000 001 56用科学记数法表示为（　C　）. A.1.56×10－5 B.0.156×10－5 C.1.56×10－6 D.15.6×10－7 （2024春·福田区期中）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到14 nm.已知1 nm＝10－9 m，则14 nm用科学记数法表示是（　B　）. A.14×10－9m B.1.4×10－8m C.1.4×10－9 m D.1.4×10－10 m 2　还原用科学记数法表示的小数 小数点向左移动｜n｜，不足的数位用0补齐. 【例2】（2022春·深圳七年级期末）空气的密度是1.293×10－3 g/cm3，数据1.293×10－3用小数表示为（　C　）. A.0.129 3 B.0.012 93 C.0.001 293 D.1 293 用科学记数法表示的数－5.6×10－4写成小数是（　A　）. A.－0.000 56 B.－0.005 6 C.－56 000 D.0.000 56 1.（2024春·深圳期中）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.000 000 000 4 m，数据0.000 000 000 4用科学记数法表示为（　B　）. A.4×10－11 B.4×10－10 C.4×10－9 D.0.4×10－9 2.用科学记数法表示的数－1.2×10－3写成小数是（　A　）. A.－0.001 2 B.－0.012 C.－1 200 D.0.001 2 3.已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/立方厘米，1.24×10－3用小数表示为（　C　）. A.0.000 124 B.0.012 4 C.0.001 24 D.－0.001 24 4.（2024·龙华区月考）冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为1 250纳米（1纳米＝1×10－9米），1 250纳米用科学记数法表示等于（　D　）米. A.1.25×10－10 B.1.25×10－12 C.1.25×10－7 D.1.25×10－6 5.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为　4.3×10－17　秒. 6.用科学记数法表示下列各数： （1）0.008 1； 解：（1）0.008 1＝8.1×10－3. （2）0.005 06； 解：（2）0.005 06＝5.06×10－3. （3）0.000 036； 解：（3）0.000 036＝3.6×10－5. （4）0.000 000 002. 解：（4）0.000 000 002＝2×10－9. 7.一个正方体集装箱的棱长为0.8 m. （1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？ 解：（1）因为一个正方体集装箱的棱长为0.8 m， 所以这个集装箱的体积是0.8×0.8×0.8＝0.512＝5.12×10－1（m3）. 答：这个集装箱的体积是5.12×10－1 m3. （2）若有一个小立方块的棱长为2×10－2 m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？ 解：（2）因为一个小立方块的棱长为2×10－2 m， 所以5.12×10－1÷（2×10－2）3＝64 000（个） . 答：需要64 000个这样的小立方块才能将集装箱装满. 8.已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g. （1）用科学记数法表示1 cm3的氢气质量. 解：（1）0.000 09 g＝9×10－5 g. （2）8 cm3的氢气质量为多少克？（结果用科学记数法表示） 解：（2）8×9×10－5＝7.2×10－4， 故8 cm3的氢气质量为7.2×10－4 g. 学科网（北京）股份有限公司 $$