第三章圆（单元测试）2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如图，四边形内接于，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，是切线，A、B为切点；点在上，且，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为(　　) A．18° B．36° C．60° D．54° 4．如图，矩形内接于扇形，顶点P在上，且不与M，N重合，当点P在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（    ）    A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 5．如图，BC与⊙O相切于点B，CO连接并延长后交⊙O于点A，连接AB，若∠BAC＝36°，则∠C的度数为（　　） A．36° B．24° C．18° D．15° 6．如图，已知是的内切圆，且，，则等于（    ） A．125° B．120° C．115° D．110° 7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（   ） A． B． C． D． 8．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（　　） A．2 B． C． D．4 9．如图，正方形中，分别以为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为（  ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，D 是内部的一个动点，满足，则线段长的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 11．如图，以的直角边为直径的半圆O，与斜边交于点D，E是边的中点，连接．若，的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 12．如图，矩形的边，对角线，交于O，，以点O为圆心，为直径画圆，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm²，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为 ． 14．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米．    15．如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D＝70°，则∠ABC等于 ． 16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为 cm． 17．如图，扇形中，，以为直径的半圆交于点，已知图中阴影部分的面积为，则的长为 ．    18．如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为 ． 19．如图，点在上，是的直径，若，则的度数为 ． 20．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 21．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 如图2所示，在车轮上取A、B两点，设弧所在圆的圆心为O，半径为．作弦的垂线，D为垂足，则D是的中点.其推理的依据是：______． 连接、，经测量，，， 在中，由勾股定理可列出关于的方程：______．解得______． 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮． 22．已知：如图，锐角△ABC． 求作：在AB上取点D，AC上取点E ，使得，作法： ①分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点O； ②以点O为圆心，OB长为半径画圆，在BC上方交AB于点D，交AC于点E； ③连接，即为所求作 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：∵点B、C、E、D均在上． ∴（）（填推理依据）． ∵ ∴ ． ∵ ∴ 23．如图，是以为直径的半圆O的弦，点C是半圆O的中点，于E， (1)求； (2)若，，求的长． 24．如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若的半径为4，且，求的长． 25．拱桥具有稳固美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中．如图是某拱桥的截面图，目前水面宽度的长为． (1)若将拱桥的截面近似看作半径为的圆弧，求弧的长． (2)若将拱桥的截面近似看作二次函数图象，以水面所在直线为x轴，A为坐标原点．桥拱顶面离水面的最大高度为，求出二次函数的解析式，并求出水上涨后的水面宽度． 26．在平面直角坐标系中，已知点和点，给出如下定义：以为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形，则称正方形为点A，B的逆序正方形．例如，当，时，点A，B的逆序正方形如图1所示． （1）图1中点C的坐标为__________； （2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的_______坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为__________； （3）已知正方形为点A，B的逆序正方形． ①判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例； ②的圆心为，半径为1．若，，且点C恰好落在上，直接写出t的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．A 11．B 12．B 13． 14．8 15．20° 16．5 17．2 18．100． 19．/65度 20． 21．垂直弦（非直径）的直径平分弦，， 22．（1）略；（2）圆内接四边形对角互补； 23．(1)；(2) 24．（1）50°；（2） 25．(1)；(2)， 26．（1）（-1，3）；（2）纵，3；（3）①错误，② 3＜t≤4+ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$