5.1.2 等式的性质 同步作业2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.1.2 等式的性质 作业 夯基础 1．（2024秋•良庆区校级月考）下列运用等式的性质的变形中，正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（2023秋•襄城县期末）下列变形符合等式基本性质的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（2024春•襄汾县月考）下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则下列各式不正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•泊头市期末）已知，下列不相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 6．（2024秋•单县校级月考）下列说法正确的个数是　　 ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2024•西乡塘区校级开学）将方程改写成用含的式子表示的形式，结果是　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•南岗区校级月考）已知，下列等式变形不一定成立的是　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•市中区期末）已知，根据等式的性质，可以推导出的是　　 A． B． C． D． 10．（2024秋•耒阳市校级月考）利用等式的基本性质可将等式变形为 ． 11．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为， 所以，（第一步） 所以．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 提能力 12．（2024秋•南岗区校级月考）若，则的倒数为　　 A．6 B． C． D． 13．（2023秋•成安县期末）运用等式性质将等式变形，可得等于　　 A． B．1 C．5 D． 14．（2024秋•柳州期中）在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是　　 A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 15．（2024•白云区开学）观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的　　 A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 16．（2024秋•翔安区校级期中）若，则 ；若，那么 　　． 17．（2024秋•南岗区校级月考）已知，则 ． 18．（2023秋•乳山市期末）等式中，若是正整数，则整数的取值是 ． 19．（2024•南岗区校级开学）有15盒饼干，其中的4盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少 次保证可以找出这盒饼干． 20．（2024•东湖区校级开学）△、□、〇、☆各代表一个数． （1）已知△□，△□□□．求△和□的值． （2）已知〇☆，◎☆，〇是否等于◎？ 达素养 21．（2023秋•城厢区校级期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）已知，在求的值时，可这样变换： ．仿照求的值． （2）已知，，求的值． 22．（2024春•新沂市期中）阅读材料：以下给出求的值的方法． 解：设（1） 将等式两边同时乘2得：（2） 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： （1），结果用含幂的表达式给出； （2）（其中为正整数），结果使用含的表达式给出． 参考答案 夯基础 1.【解析】解：根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A不正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将的两边同时乘，得， ∴B正确，符合题意； 根据等式的基本性质2，当时，将的两边同时除以，得， ∴C不正确，不符合题意； 如果，则，， ∴， ∴D不正确，不符合题意． 故选：B． 2.【解析】解：A、如果，那么，故不合题意； B、时，两边都除以无意义，故不合题意； C、如果，那么，故不合题意； D、两边都乘以，故符合题意； 故选：D． 3.【解析】解：若，两边同时减去5得，则A不符合题意； 若，两边同时乘再同时加上5得，则B不符合题意； 若，两边同时除以得，则C符合题意； 若，两边同时乘以2得，则D不符合题意； 故选：C． 4.【解析】解：根据等式的基本性质1，将的两边同时加2，得， ∴A正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将的两边同时除以2，得， ∴B正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将的两边同时乘，得， ∴C正确，不符合题意； 根据等式的基本性质1，将的两边同时减2，得， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 5.【解析】解：A、若，则，所以A选项不符合题意； B、若，则，所以B选项不符合题意； C、若，则，所以C选项不符合题意； D、若，则，所以D选项符合题意． 故选：D． 6.【解析】解：①相等的两个数的绝对值相等，故①符合题意； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故②符合题意； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故③④不符合题意； 故选：C． 7.【解析】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减， 得， 故选：B． 8.【解析】解：A、等式两边同加4，得，故本选项的等式变形正确； B、由于，等式两边同除以，得，故本选项的等式变形正确； C、等式两边同乘，得，再在等式两边同加3，得，故本选项的等式变形正确； D、若，等式两边同除以，则，故本选项的等式变形错误． 故选：D． 9.【解析】解：， ，等式的两边同时乘以，原式仍然成立；但利用等式的性质不能得到选项A、C、D， 故选：B． 10.【解析】解：， 等式两边同时减去2，得， 故答案为：5． 11.【解析】解：（1）， ∴根据等式的性质1，两边都加上， 得， ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 提能力 12.【解析】解：由， 等式的两边都加1可得： ， 则的倒数为， 故选：B． 13.【解析】解：等式的左右两边加上，得 ， ， 即． 故选：C． 14.【解析】解：， 两边同时乘以去分母得（等式的性质2）， 其变形的依据是等式的性质2， 故选：B． 15.【解析】解：设一个羽毛球的质量为，一个乒乓球质量为． 由题意， ， 一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍． 故选：C． 16.【解析】解：根据相反数和绝对值的概念可得： 若，则；若，那么． 故答案为：3；． 17.【解析】解：由，移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：4． 18.【解析】解：由关于的方程，得 ． 是正整数，是整数， 正整数解相应为：、， 的值是：6或4． 故答案为：6或4． 19.【解析】解：把15盒饼干任意5个一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则次品在没称的一族中，若不平衡，则在轻的一组中； 再把轻的一组分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，若平衡，则分成一个一组的是次品，若不平衡，则在轻的一组中； 再把轻的这两个放在天平上称，即可找出次品； 综上，至少称3次保证可以找出这盒饼干， 故答案为：3． 20.【解析】解：（1）△□，△□□□， □□□□， 4□， □， △； （2）〇◎，理由如下： 〇☆①，◎☆②， ①②得：〇◎， 〇◎． 达素养 21.【解析】解：（1）， ； （2），， ，， ． 22.【解析】解：（1）设①， 将等式两边同时乘以3得： ②， 将②①得： ， ； （2）设， 将等式两边同时乘以3，得： ． 将下式减去上式得： ． ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$