江苏省泰州市靖江市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

九年级数学参考答案及评分标准 (考试时间：120分钟，满分150分) 一、选择题 1.B 2D 3.B 4.B 5.A 6.C 二、填空题 7. 5 8.点P在⊙O内 9.等边 10.32 11.65或115 12.15 13.10 14.> 15.7 16 三、 解答题 17.(本题满分12分) o-+4-+8 tan45 (2)2x2=5x 解：原式=1+√5-1+2-1 ,(4分) 解：2x2-5x=0.(2分) -1+5 .(6分) x{2x-5)=0.(4分) 无=0名=2…6分 18.(本题满分8分) (1)证明：△=b2-4ac (2)(x-2x-m)=0 =(m+2}2-8m =(m-2}2≥0.(3分) x=2,x3=m …(6分) ·不论m为何值，该方程总有两个实数根.(4分) ∴m1,另一个根为2 …(8分) 19.(本题满分8分) 解：AB⊥BD,CD⊥BD ∴.∠B=∠D=90° :∠APB=∠CPD .△PABn△PCD …(5分) .ABBp CD PD 274 CD 8 ∴CD=5,4m …(7分) 答：古城墙的高度为5.4m .(8分) 20.(本题满分8分) 解：设该商品售价增加了x元 列方程得：(50+x-40200-10x)=2000 …(3分) 解得：x=0,x3=10 .(5分) 当x=0时，200-10x=200 当x=10时，200-10x=100 .(7分) 答：该商店销售了这种商品100或200件 .(8分) 21.(本题满分8分) (1)(3,3):5 …(4分) (2) (8分) 0 22.(本题满分10分) 解：作EF⊥CD,垂足为F D .'∠DEF=45° ∴.EF=DF=400 .(3分) .DB=200 B 4 ∴.BF-DF-BF=200 .(5分) 北 ,∠EAB=30° E .∠BAC=609 ∴BC=400√5 .(7分) ∴.CF=BC-BF=400√3-200≈493.(8分) ∴.AE-CF=493 (9分) A 答：步道AE的长度为493m .(10分) 23.(本题满分10分) 解： (1),等边△ABC .∠B=∠C=609 .(2分) '.∠ADC=∠ADE+∠CDE ∠ADC=∠B+∠BAD 又，∠ADE=60° ∴，∠CDE=∠BAD …(4分) .∴△ABD∽△DCE .(5分) (2)设BDX,则CD=3-X ,△ABD∽△DCE :BDAB CE CD …(6分) A x=3 CE 3-x …(8分) 当x= 1 3时 …(9分) 2 CE取得最大值 B D C 此时AE取得最小值？ …(10分) 24.(本题满分10分) 解： (1)连接BD :AD⊥AB .∠BAD=90 F .BD为⊙O直径 …(1分) AB⊥EF,AF=AE ..BF-BE ∴.∠ABF=∠ABE …(2分) .'AB-AC B ∴.∠ABE=∠C ∠D=∠C .∠ABF=∠D …(3分) ∠D+∠ABD=90° ,∠ABF+∠ABD=90即∠FBD=90°.，(4分) D .BF是⊙O的切线： .(5分) (2)∠ABE=∠D,∠BAE=∠BAD ,△ABE∽△ADB …(6分) :AB BE AE AD DB AB :AB'AD.AE :(7分) 设AE=x,六AB= AB'+AE-BE', x+x2=9 (8分) ,÷AB=23 9 5 DB :.BD=4 .(9分) “.⊙0的半径为2 -.(10分) 25.(本题满分12分) 解：(I)①：∠AMN=∠DMA,∠MAN=∠ADB=45 .△MAN∽△MDA .MN AM AM MD 7 D AM=MN.MD …(2分) 当AM⊥BD时，A陬得最小值2√互 ∴.(N-MD)最小值=2=8 ②由①得AM2=MN·MD .(4分) XO ,(5分) 同理可得：△ANM∽△BNA E .AN MV B C BN AN .AN2=BN·MN ∴w2 …(6分) BN-MN AM MD:MN ..AN BN H AM .(7分) (2)设ABx,则AC=BD=√2x DG垂直平分BF,∴DF=DB=2x 作FH⊥AB于点H ①当点F在AD上方时如右图 D AF=AC=√2x,AF=DF∴HF= ∴Rt△AHF中AH= 岭 BH2 x+x .tan∠HFB= HF 1 =7+2 3+ D :∠CBF=∠HFB tan∠CBF=√7+2 …(10分) ②当点F在BC下方时如右图 同理：an∠CBF=√-2 综上tan∠CBF=√万+2或√7-2 .(12分) H 26.(本题满分14分) 解：(1)将(-1,0,3,0)代入得 1-b+c=0 9+3b+c=0 6=-2 解得 c=-3 .y=x2-2x-3 …(2分) ∴.C(0,3) 设BC:y=a+a(k≠0) 将B(3,0),C(0,3)代入得 a=-3 3k+a=0 解得 [k=1 a=-3 ∴.BC的表达式为：y=x-3 .(4分) (2)xM+xw的值不变 .(5分) 设M为(m,m2-2m-3),N为(n,n2-2n-3) 过M、N分别作x轴，y轴的平行线，两直线交于点G B(3,0),C(0,3) ∴.OB=OC ∴.∠OCB=∠OBC=45 y :MN∥BC .∴.∠MNG=∠NMG=45 .(6分) .NG=MG ∴.yw-yG=xG-xM n2-2n-3-(m2-2m-3=n-m G .n2-m2=3n-3m 解得n-m=0(舍)，n+m=3 xM+xw的值不变，xM+xw=3 …(9分)2024-2025学年度第一学期期末学业质量监测 第二部分 非选择题（共132分》 二，填空题（本大周兵有1相小见，鲁小题3分，本功分清托暮案重极填写在答随卡相应杜置上】 九年级数学 7已知时=子，肃么女此=4 (考试时间：120分钟 满分：150分) 丛已知©0的毕径为2.点P到倒心0的离为V工.那么点P与Q0的位置关装是A 端注意：1.本试卷分选择题和非这择夏两个邮分. 9在△MBG中，者乙A,LB瑞足-+（兮-m5P-0,则△45C是▲三角形。 2所有题的苦案均填写在苦题卡上，答黑写在试替上无效， 10如果两个相似三角形对应角平分线之此为1：4，其中较小的三角形面积为2，事么另一 3作围必摸两2绍铅笔，并请加黑加相 个三角彩的跎积为▲： 11如图，，增分别与⊙0相撑于点A,友B,点C为@0上一动点（不A,B重合， 第一部分选择题（共18分） ∠A8=50°，则∠ACB=▲” 一，贴择题（本大见共有6小观，每中题3分，兵1指分，在4中题所给出的网个选酒中，给有一项 12圆蜂的侧面展开阅是一个网心角为12的扇形.若图维的庄面圆半经长为5，则圆链的 是符令超日要痕的，诗裤玉确选酒特半母代季填涂在誉理十都良使具上) 母线（长为▲ L.下列图形中，既是鞋财称旧形又是中心对称图形的是 1这某间学沿看坡度为1：2.4的山坡向上走了26m,郑么他的高度上升了4气 14已知点(-4，w1,(-3,在抛物线ya2-2a+e上.若m>n,别a▲0.（用“>”戴 ”心"连楼》 152024年12月15日世界视联这回赛总决赛在杭州成功举办。红苏精博用选平右字青花 2在肚△4BC中，LC-m4=号，AB=10,则BC的长为 得男单冠军，成物的取得与平时的刻苦域和情准的技术分新是分不开的.若在舅单 A.3 B.4 C.6 D.8 总决赛中某次羽毛球的活湖路线可以看作抛物线)一一了，号+1的一部分（知 3.我闻经过0多年案持不解地植树造林，到2022年北全日森林预道率为217%.为贯橱 国)，其中发球点B离地面O点的离是1m,点0与球网的水平能离为4m,球问的高 落实源水青山就是全山做山“的发展理念，端大力发展植树造林，至224年成全国育 体覆整率已沾到2402保.如果这两年森林覆盖的年平均增长事为x,则符合驱意的方 度为15■当对手发球过网后如果球高地而的高度为号m时，石学奇扣球成功。 程是 刚觉时羽毛球飞行到与0点的水平距离是▲m A0217八1+x)=0.2402 B.0217(1+x)7■02402 16如围，点0是△ABC的内心，连接B0,0并分知廷长交AC于点D,交AB于点E.若 C.0217(1+2x1=0240m D.0217八1+2xP=02402 AB=6,C=5,AG=4.则O0:0B的值为▲ 4,地物线y=3(年-21+1的顶点坐标是 A(-2.1) B.《2.1 C.f-3,1) D.(3,1 5,五线谁是世界上通用的一种记谐法，由等距离等长度的五条平行横线组成如围，间一 条直线（上的A,B,G三点都在横线上，若线段AB=5,线段C的长是 4 &号 c. a 6.如图，在△AC中，BD,CF分别是AG,AB边上的高，连误DE,⊙0是AADE的外接圆 (第11理墨》 (第15期因》 (菜16随图) 若∠4C=45,C=4.喇⊙0的半径为 三、解答题本大随未有10题，共12分请在答题卡物文氢城内作答，解答时应网由必委的文 A.1 B.V2 G.2 D2VI 平说明，江明过建域滨算步最) 17.{本想嘴分12分) (1计算(：-V万p41-V514(分)-m45:(2常为程：25 (养6庭田) 九年极数学意1直共6红 九平饭数学第2直先6置 18.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根 19.(本题满分8分) 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面 镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，测得AB=2.7m, BP=4m,PD=8m,且AB⊥BD,CD⊥BD.求该古城墙的高度. P (第19题图) 20.(本题满分8分) 某商店经销的某种商品，每件成本40元.经市场调研，售价为50元时，可销售200件：当 售价每增加1元时，销售量将减少10件.若该商店销售这种商品盈利2000元，求该商店销售 了这种商品多少件？ 九年级数学第3页共6页 21.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中的网格中，有一个格点△ABC(即三角形的顶点都 在格点上)，其中点A(2,5),点B(5,4),点C(5,2). (1)填空：△ABC的外心M的坐标为▲；△ABC的外接圆半径长为▲； (2)仅用无刻度的直尺，作出AB的中点D.(不写作法，保留作图痕迹)】 y 0 (第21题图) 22.(本题满分10分) 如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测 量，点C在点A的正东方向，AC=400m,点E在点A的正北方向，点B,D在点C的正 北方向，BD=200m.点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°.求步道AE 的长.（精确到1m,参考数据：V3≈1.732） (第22题图) 23.(本题满分10分) 如图，在等边△ABC中，点D是边BC上一个动点（不与A,B重合），点E在AC上， 且∠ADE=60° (I)求证：△ABD∽△DCE; (2)若等边△ABC的边长为3，求AE的最小值， B D (第23题图) 九年级数学第4页共6页 24.(本题满分10分) 26(本题滨分14分) 知图，⊙0是△AC的外接同，且AB=AC,过点A作AD⊥AB,交@0干点D.安 如图，抛物线y=+解+x与x轴交于点A(-10以，点爪3.0)，与y轴交于点C. C干点E,话长DM到P,使得AF=AB,连接BF 直线BC,且与地物线交干M.W两友 (1)求迁：F是⊙0的切线： (1求抛物线和直线C的函数表达式： 2诺疏-子，-3求⊙0的半径 (2)设点M,W的横坐标分群为，试判断xw+的值是否会改变？看不变，求出该 镇：若改变，清说明现由： (3)若直线I在直线C上方运动.交点M在点N的左斜：作直线C与wB交于点P, 拉图2所示，在直线运动的过程中，试说明：点P的桃坐标是一个定值 (第24通图) 图2 25.{本超满分2分】 (第26避》 如图1所示，在正方形AD中，将△4BC绕者点A逆时针隆苹得到△AEF, ∠AC=∠AEFP-Y,菱转角度为x 1}在图1中，当PC红≤45时，AE,AF分别交D于点M,N ①若正方形的边长为4，求W-制D的最小值： 球证茶器， (2将△AEF绕着点A送时针旋转一周，连援F,取8F的中点G,连接DG.在（转过 程中，当DG1F时，求n ZCBF的值 备用图1 备图2 (第25恩国) 九年授数学第5耳共6写 光年量数学第6面其6无