第一章《整式的乘除》达标测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章《整式的乘除》达标测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算：5x2y2·（－2xy3）＝（　 　） A.10x2y6 B.－10x2y6 C.10x3y5 D.－10x3y5 2.下列计算正确的是（　 　） A.（a2）3＝a5 B.（a＋b）2＝a2＋b2 C.a5·a2＝a7 D.（－3a）3＝－9a3 3.已知xm＝－2，xn＝－4，则x3m－2n的值为（　 　） A.－ B. C.－2 D.2 4.中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知1纳米＝0.000 000 001米，则22纳米用科学记数法可表示为（　 　） A.0.22×1米 B.2.2×1米 C.0.22×1米 D.2.2×1米 5.要使多项式（2x＋p）（x－2）不含x的一次项，则p的值为（　 　） A.－4 B.4 C.－1 D.1 6.已知x2－x－5＝0，则（x＋4）（x－4）＋x（x－2）的值为（　 　） A.3 B.－3 C.6 D.－6 7.对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：（a　cb　d）＝a2＋b2－cd，按照这种新运算方式化简（2x－y　3x－yy　　x－y），结果是（　 　） A.x2＋y2－xy B.x2＋y2 C.x2－y2 D.x2＋2y2 8.如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（　 　） A. 3，9，7 B. 4，9，6 C. 4，10，7 D. 3，6，11 9. 在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（　 　） A. B. C. D. 10. 观察下列各式及其展开式: , , , , …… 请你猜想的展开式第三项的系数是（　 　） A. 35 B. 45 C. 55 D. 66 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：－52 025×（）2 024＝ . 12.若m2－n2＝－6，且m－n＝－3，则m＋n＝ . 13.已知a－c＝1，c－b＝4，则2a＋b－2c＝ . 14.已知（a＋b）2＝25，ab＝4，则a2＋b2的值是 . 15.计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（232＋1）－264的值是 . 三、解答题（一）(本大题共3小题,第16题8分,第17题8分,第18题5分,共21分) 16.计算：（1）4952－990×95＋952； （2）（－1）2 024＋（－）－2－（3.014－2100）0－｜3－π｜. 17.计算：（1）5x2·x4－3（x3）2＋（－x3）2； （2）（15x2y－10xy2）÷5xy. 18.先化简，再求值：（2x＋1）2－x（x－1）＋（x＋2）（x－2），其中x＝1. 四、解答题（二）(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19. 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． （1） 求的值； （2） ，，，求的值； （3） 若运算的结果为810，则的值是多少？ 20.如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为（3a＋2b）m，宽为（2a＋b）m；另一块长为（a＋b）m，宽为（a－b）m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为（a－b）m的正方形区域（阴影部分）种花，其余部分种植草坪. （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元. 21.观察下列等式： 第1个等式：3×4－12－1＝10， 第2个等式：4×5－22－1＝15， 第3个等式：5×6－32－1＝20， 第4个等式：6×7－42－1＝25， 根据上述各个等式反映的规律，解答下列问题： （1）第6个等式为 ； （2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并证明. 五、解答题（三）(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分) 22.如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图①，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图②. （1）图①中阴影部分的面积可表示为 ； （2）图②中空白部分的面积可表示为 ； （3）图②中阴影部分的面积可表示为 ； （4）若图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和. 23.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题. 项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式. 项目实施： 任务一　搜集资料 我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式；其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. （1）请把4x2＋5x＋x3－6按x的指数从大到小排列： . 任务二　竖式计算 例如：计算（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1），可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1）＝4x＋1. （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是 . A.数形结合 B.类比 C.方程 任务三　学以致用 （3）（4x2＋5x＋x3－6）÷（x＋2）的商式是 ，余式是 . 第一章《整式的乘除》达标测试卷 答案版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算：5x2y2·（－2xy3）＝（　D　） A.10x2y6 B.－10x2y6 C.10x3y5 D.－10x3y5 2.下列计算正确的是（　C　） A.（a2）3＝a5 B.（a＋b）2＝a2＋b2 C.a5·a2＝a7 D.（－3a）3＝－9a3 3.已知xm＝－2，xn＝－4，则x3m－2n的值为（　A　） A.－ B. C.－2 D.2 4.中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知1纳米＝0.000 000 001米，则22纳米用科学记数法可表示为（　D　） A.0.22×1米 B.2.2×1米 C.0.22×1米 D.2.2×1米 5.要使多项式（2x＋p）（x－2）不含x的一次项，则p的值为（　B　） A.－4 B.4 C.－1 D.1 6.已知x2－x－5＝0，则（x＋4）（x－4）＋x（x－2）的值为（　D　） A.3 B.－3 C.6 D.－6 7.对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：（a　cb　d）＝a2＋b2－cd，按照这种新运算方式化简（2x－y　3x－yy　　x－y），结果是（　B　） A.x2＋y2－xy B.x2＋y2 C.x2－y2 D.x2＋2y2 8.如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为( D ) A. 3，9，7 B. 4，9，6 C. 4，10，7 D. 3，6，11 9. 在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为( A ) A. B. C. D. 10. 观察下列各式及其展开式: , , , , …… 请你猜想的展开式第三项的系数是( B ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 66 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：－52 025×（）2 024＝　－5　. 12.若m2－n2＝－6，且m－n＝－3，则m＋n＝　2　. 13.已知a－c＝1，c－b＝4，则2a＋b－2c＝　　. 14.已知（a＋b）2＝25，ab＝4，则a2＋b2的值是　17　. 15.计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（232＋1）－264的值是　－1　. 三、解答题（一）(本大题共3小题,第16题8分,第17题8分,第18题5分,共21分) 16.计算：（1）4952－990×95＋952； 解：原式＝4952－2×495×95＋952 ＝（495－95）2 ＝4002 ＝160 000. （2）（－1）2 024＋（－）－2－（3.014－2100）0－｜3－π｜. 解：原式＝1＋4－1－（π－3） ＝4－π＋3 ＝7－π. 17.计算：（1）5x2·x4－3（x3）2＋（－x3）2； 解：5x2·x4－3（x3）2＋（－x3）2 ＝5x6－3x6＋x6 ＝3x6. （2）（15x2y－10xy2）÷5xy. 解：（15x2y－10xy2）÷5xy ＝15x2y÷5xy－10xy2÷5xy ＝3x－2y. 18.先化简，再求值：（2x＋1）2－x（x－1）＋（x＋2）（x－2），其中x＝1. 解：（2x＋1）2－x（x－1）＋（x＋2）（x－2） ＝4x2＋4x＋1－x2＋x＋x2－4 ＝4x2＋5x－3， 当x＝1时，原式＝4×12＋5×1－3＝6. 四、解答题（二）(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19. 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． （1） 求的值； 解：； （2） ，，，求的值； [答案] 当，，时， ； （3） 若运算的结果为810，则的值是多少？ [答案] ，，即， ，，，． 20.如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为（3a＋2b）m，宽为（2a＋b）m；另一块长为（a＋b）m，宽为（a－b）m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为（a－b）m的正方形区域（阴影部分）种花，其余部分种植草坪. （1）求计划种植草坪的面积； 解：（1）两块空地总面积为 （3a＋2b）（2a＋b）＋（a＋b）（a－b） ＝6a2＋7ab＋2b2＋a2－b2 ＝7a2＋7ab＋b2， 种花面积为（a－b）2＝a2－2ab＋b2， 种植草坪面积为7a2＋7ab＋b2－（a2－2ab＋b2）＝6a2＋9ab. （2）已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元. 解：（2）当a＝30，b＝10，种植草坪的价格为30元/m2时， 种植草坪应投入的资金为（6a2＋9ab）×30＝（6×302＋9×30×10）×30＝243 000（元）. 21.观察下列等式： 第1个等式：3×4－12－1＝10， 第2个等式：4×5－22－1＝15， 第3个等式：5×6－32－1＝20， 第4个等式：6×7－42－1＝25， 根据上述各个等式反映的规律，解答下列问题： （1）第6个等式为　8×9－62－1＝35　； （2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并证明. 解：（2）第n个等式为（n＋2）（n＋3）－n2－1＝5（n＋1）.证明如下： 左边＝n2＋5n＋6－n2－1＝5n＋5，右边＝5n＋5， 所以左边＝右边，即等式成立. 五、解答题（三）(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分) 22.如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图①，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图②. （1）图①中阴影部分的面积可表示为　（x－y）2　； （2）图②中空白部分的面积可表示为 　（x＋y）2－（x2＋y2）　； （3）图②中阴影部分的面积可表示为 　18　； （4）若图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和. 解：（1）题图①中阴影部分正方形的边长为x－y，则面积为（x－y）2. （2）题图②中空白部分的面积可表示为x2＋y2. （3）题图②中大正方形的边长为（x＋y），面积为（x＋y）2，则阴影部分的面积可表示为（x＋y）2－（x2＋y2）. （4）因为题图①中阴影部分的面积为3，题图②中阴影部分的面积为15， 所以（x－y）2＝3，（x＋y）2－（x2＋y2）＝15. 由（x＋y）2－（x2＋y2）＝15，得2xy＝15， 由x2＋y2－2xy＝3，得x2＋y2＝2xy＋3＝15＋3＝18，即正方形A，B的面积之和为18. 23.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题. 项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式. 项目实施： 任务一　搜集资料 我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式；其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. （1）请把4x2＋5x＋x3－6按x的指数从大到小排列：　x3＋4x2＋5x－6.　. 解：（1）按x的指数从大到小排列可得x3＋4x2＋5x－6， 故答案为x3＋4x2＋5x－6. 任务二　竖式计算 例如：计算（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1），可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1）＝4x＋1. （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是　B　. A.数形结合 B.类比 C.方程 任务三　学以致用 （3）（4x2＋5x＋x3－6）÷（x＋2）的商式是　x2＋2x＋1　，余式是　－8　. （3）（4x2＋5x＋x3－6）÷（x＋2）的商式是x2＋2x＋1，余式是－8， 故答案为x2＋2x＋1，－8. 学科网（北京）股份有限公司 $$