山东省济南第一中学2024-2025学年高三上学期12月学情检测数学试题

nullnull 济南一中2022级高三上学期12月学情检测 数学试题 2024年12月 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在展开式中，含的项的系数是6，则（ ） A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 5. 某疾病全球发病率为0.03%，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%，检测的误诊率（未患病者判定为阳性的概率）为1%，则某人检测成阳性的概率约为（ ） A. 0.03% B. 0.99% C. 1.03% D. 2.85% 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若，，则 B. 若随机变量，且，则 C. 一组数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为7 D. 若样本数据，，…，的平均数为3，则，，⋯，的平均数为10 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 在上单调递增 C. 在上有2个零点 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 11. 如图，在边长为1的正方体中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（ ） A. AM与所成角的余弦值为 B. 四而体的内切球的表面积为 C. 正方体中，点P在底面（所在的平面）上运动并且使，那么点P的轨迹是双曲线 D. 每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值为______． 13. 如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为__________． 14. 已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为__________. 四、解答题 15. 记的内角的对边分别为，已知角为钝角，且． （1）求； （2）若为上的一点，且，，求． 16. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，，数列前项和为，求证：. 17. 如图，为圆的直径，是圆上异于的一点．为圆所在平面外的一点，且平面． （1）证明：； （2）若，试判断在圆上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为．若存在，请求出的面积；若不存在，请说明理由． 18. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点.动点满足直线的斜率之积为，记点的轨迹为. （1）求的方程； （2）过点且斜率为的直线与轴相交于点，与相交于两点，若.求的值. 19. 已知函数为的导函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若的两个极值点分别， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：． 济南一中2022级高三上学期12月学情检测 数学试题 2024年12月 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）得：， ， ， ，，. 【17题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以． 因为点在圆上，为圆的直径，所以． 又，，平面，所以平面． 又平面，所以． （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：由（ⅰ）不妨设， 由图象知，当时，直线恒在曲线的下方． 下面给予证明：令，求导得， 设，求导得， 当时，，当时，， 函数在上递减，在上递增， 当时，，且，因此在上恒成立， 则函数在上单调递减，，于是得证. 设在切线上，则， 又，则，即， 要证，需证，即证， 由（ⅰ）知，则，又，因此， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $