第2课时 整数的运算性质（分层作业）-2024-2025学年四年级数学（沪教版）

第2课时 整数的运算性质 一、选择题 1．与450－（28＋72）相等的是（    ）。 A．450－28＋72 B．450－72＋28 C．450－28－72 D．450－（72－28） 2．用简便方法计算46698，正确的是（    ）。 A．4661002 B．466（908） C．466100＋2 D．46690＋8 3．龙龙想用计算器计算1875÷25，他错误地输入了1875÷5，接着操作计算器，下面（    ）的做法可以弥补这个错误。 A．÷5 B．÷20 C．＋2 D．×5 4．与270÷9÷3结果相同的是（    ）。 A．270÷9×3 B．270×9÷3 C．270÷（9×3） D．270×3÷9 5．下面（    ）组中的两个算式结果不相等。 A．60×6×2和60×（6×2） B．60÷12和600÷120 C．60÷6÷2和60÷（6×2） D．60÷12和60÷3×4 二、填空题 6．A÷B＝80，如果A和B都除以10，那么商是( )。 7．在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 8．如果○×☆＝20，那么○×60×☆＝( )，120÷☆÷○＝( )。 9．中国高铁技术世界领先。2024年12月29日中国CR450动车组样车正式发布，运营时速可达400千米，是全球行驶速度最快的高铁列车。从北京到西安的高铁长大约1200千米，新动车组投入运营后大约( )小时就可到达。运用商不变的规律，可以这样算：1200÷( )＝( )÷( )＝( )。 10．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠256元，最后王阿姨需花( )元买到。 三、判断题 11．一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。( ) 12．计算270÷15÷6时，可以用270÷（15×6）来计算。( ) 13．运用运算律计算时，主要是采用“凑整”的方法使题目便于计算而不易出错，进而体现了计算的简便。( ) 14．800÷30＝80÷3＝26……2。( ) 15．计算1000－358－442时，先把后两个数加起来变成1000－358＋442。( ) 四、解答题 16．李阿姨这个月一共进了280套服装。第1周卖了76套，第2周卖了124套。还剩多少套服装？ 17．科学研究表明：蚯蚓可以分解垃圾中的有机物，从而净化环境。4个蚯蚓养殖场25天可以把4500千克生活垃圾分解掉。照这样计算，平均每个蚯蚓养殖场每天可以分解多少千克垃圾？ 18．小明在计算400÷25时，是这样计算的： 以下四位同学受到启发，他们在做题时的计算过程分别是这样的： 李浩：□ 王丽：□ 张林：□ 赵菲：□ （1）请判断上面四位同学的做法，你认为对的在□里打“√”，错的在□里打“×”。 （2）选择其中一位同学的做法，用文字说明你的判断理由。 19．渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千克牛奶，要多少天？ 20．天气日渐炎热，人们对空调的需求逐渐增加。某商场6月共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共352台。已知甲品牌卖出132台，乙品牌卖出68台，丙品牌卖出多少台？ 参考答案 1．C 【分析】减法性质：一个数连续减去两个数，等于减去两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；由此进行解答即可。 【详解】450－（28＋72） ＝450－28－72 ＝422－72 ＝350 A．450－（28＋72）＝450－28－72≠450－28＋72，不符合题意； B．450－（28＋72）＝450－28－72≠450－72＋28，不符合题意； C．450－（28＋72）＝450－28－72，符合题意； D．450－（28＋72）＝450－28－72≠450－（72－28），不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了减法性质的熟练掌握情况，牢记定律内容是关键。 2．C 【分析】用简便方法计算46698，可将98写成100－2，然后根据减法的性质将括号去掉后再选择即可。 【详解】46698＝466－（100－2）＝466－100＋2 故答案为：C 【点睛】熟练掌握整数减法的性质是解答此题的关键。 3．A 【分析】根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）；1875÷25＝1875÷（5×5）＝1875÷5÷5，所以错误地输入1875÷5后，接着输入÷5即可弥补错误，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，龙龙想用计算器计算1875÷25，他错误地输入了1875÷5，接着操作计算器，÷5的做法可以弥补这个错误。 故答案为：A 4．C 【分析】根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可得：270÷9÷3＝270÷（9×3）。 【详解】由分析可知：270÷9÷3＝270÷（9×3）。 故答案为：C 5．D 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；除法算式中，被除数和除数末尾有0，可根据商不变的性质，去掉相同个数的0后再相除；据此计算出各算式的结果，即可解答。 【详解】A．60×6×2 ＝360×2 ＝720 60×（6×2） ＝60×12 ＝720 720＝720； B．60÷12＝5 600÷120＝60÷12＝5 5＝5； C．60÷6÷2 ＝10÷2 ＝5 60÷（6×2） ＝60÷12 ＝5 5＝5； D．60÷12＝5 60÷3×4 ＝20×4 ＝80 5＜80，所以60÷12＜60÷3÷4。 所以，两个算式结果不相等的是60÷12和60÷3×4。 故答案为：D 6．80 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】A÷B＝80，如果A和B都除以10，那么商是80。 7．（1）－；89；11 （2）400；－；138；＋；62 （3）54；69；－；－ （4）－；16 【分析】减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），利用符号搬家：a－b－c＝ a－c －b；据此即可解答。 【详解】（1）262－89－11＝262－（89＋11） （2）400－138－62＝400－（138＋62） （3）354－（54＋69）＝354－54－69 （4）216－198－16＝216－16－198 8． 1200 6 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个乘数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个乘数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【详解】○×60×☆ ＝（☆×○）×60 ＝20×60 ＝1200 120÷☆÷○ ＝120÷（☆×○） ＝120÷20 ＝6 9． 3 400 12 4 3 【分析】首先明确路程＝速度×时间，路程÷速度＝时间，根据已知条件，用除法计算，用1200÷400，再根据被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，用1200和400同时除以100，再进行计算，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 中国高铁技术世界领先。2024年12月29日中国CR450动车组样车正式发布，运营时速可达400千米，是全球行驶速度最快的高铁列车。从北京到西安的高铁长大约1200千米，新动车组投入运营后大约3小时就可到达。运用商不变的规律，可以这样算：1200÷400＝12÷4＝3。 10．4099 【分析】用手机的原价减去降价的钱数，再减去优惠的钱数，即可求出实际买手机花的钱数；列式后再根据减法的性质进行简算，一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 【详解】4999－644－256 ＝4999－（644＋256） ＝4999－900 ＝4099（元） 所以最后王阿姨需花4099元买到。 11．√ 【详解】减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。 例如： 136－47－53 ＝89－53 ＝36 136－（47＋53） ＝136－100 ＝36 所以，136－47－53＝136－（47＋53）。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数。 【详解】根据分析可知：计算270÷15÷6时，可以用270÷（15×6）来计算，原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】整数加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； 整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示是：a－b－c＝a－（b＋c）； 整数乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a； 整数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）； 整数乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【详解】例如：435＋241＋265＋359 ＝435＋265＋241＋359 ＝（435＋265）＋（241＋359） ＝700＋600 ＝1300 234－34－66 ＝234－（34＋66） ＝234－100 ＝134 25×8×125×4 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 99×26 ＝（100－1）×26 ＝100×26－26 ＝2600－26 ＝2574 5600÷25÷4 ＝5600÷（25×4） ＝5600÷100 ＝56 根据整数加法交换律、整数加法结合律的意义，整数减法的性质，整数乘法交换律、整数乘法结合律、整数乘法分配律的意义，以及整数除法的性质，运用运算律计算时，主要是采用“凑整”的方法使题目便于计算而不易出错，进而体现了计算的简便，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同数；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商除以（或乘）相同数； 商不变的性质及其余数的变化规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数也要乘（或除以）相同的数，据此解答即可。 【详解】80÷3＝26……2 根据分析可知，被除数80乘10变成800，除数3乘10变成30，那么商不变，余数也要乘10，即800÷30＝26……20，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据减法的性质，连续减去两个数，等于减去这两个数的和进行计算，由此判断。 【详解】计算1000－358－442时，先把后两个数加起来变成100－（358＋442）； 故答案为：× 【点睛】解决本题关键是熟练掌握减法的性质。 16．80套 【分析】用这个月进的衣服的总套数减去第一周卖出的，再减去第二周卖出的，就是剩余的服装套数；计算时，可以运用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。据此解答。 【详解】280－76－124 ＝280－（76＋124） ＝280－200 ＝80（套） 答：还剩80套服装。 17．45千克 【分析】用4500除以4等于1个蚯蚓养殖场25天可以分解垃圾的千克数，再除以25，即等于一个蚯蚓养殖场一天可以分解垃圾的千克数，据此即可解答。 【详解】4500÷4÷25 ＝4500÷（4×25） ＝4500÷100 ＝45（千克） 答：平均每个蚯蚓养殖场每天可以分解45千克垃圾。 18．见详解 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【详解】（1）李浩：□√ 王丽：□√ 张林：□× 赵菲：□√ （2）李浩是把被除数和除数同时乘8，所以商不变，所以判断正确；张林只把除数乘2，被除数没有乘2，所以商发生变化，现在的商只有原来商的一半，所以判断错误。 【点睛】本题主要考查学生对商不变规律的掌握。 19．50天 【分析】根据题意，先用1600÷25求出4头奶牛每天挤牛奶的重量，再除以4求出1头奶牛每天挤牛奶的重量，可以利用除法的性质简便计算，再乘6求出6头奶牛每天挤牛奶的重量，用4800除以6头奶牛每天挤的重量即可求出要多少天，据此解答即可。 【详解】1600÷25÷4 ＝1600÷（25×4） ＝1600÷100 ＝16（千克） 16×6＝96（千克） 4800÷96＝50（天） 答：6头奶牛要挤4800千克牛奶，要50天。 20．152台 【分析】商场一共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共352台。其中甲品牌卖出132台，乙品牌卖出68台，求丙品牌卖出多少台空调，直接用352先减132再减68即可解答。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【详解】352－132－68 ＝352－（132＋68） ＝352－200 ＝152（台） 答：丙品牌卖出152台。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$