2.2基本不等式专项练习（一）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《基本不等式》专项练习（一）参考答案 1.【解析】解：都是正数，且， ,当且仅当时取等号，的最小值为4. 2.【解析】解：都是正数，且, ,当且仅当时取等号，的最大值为4. 3.【解析】解：即2,当且仅当即取. 4.【解析】解：,即，当且仅当时取等号. 5.【解析】解：,又 ,当且仅当即取等号 6.【解析】解：， 7.【解析】解：都是负数， 且 即 当且仅当时取等号 8.【解析】解： 即2当且仅当即时取等号 9.【解析】解： 0 = 而 当且仅当即=时取等号 10.【解析】解： 2 即+2 当且仅当取等号. 11.【 当且仅当即取等号 12.【， 即当且仅当时取等号. 13.【 当且仅当时取等号 14.都是正数, 即 当且仅当时取等号. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《基本不等式》专项练习（一） 知识点 重要不等式：一般地，，当且仅当时，等号成立. 有关概念：当 基本不等式：当是任意正实数时，的几何平均数不大于它们的算术平均数，即，当且仅当时，等号成立. 最值定理：已知都是正数，求证： （1） 如果积等于定值，那么当时，和有最小值； （2） 如果和等于定值，那么当时，积有最大值. (简记：积定和最小；和定积最大.应用条件：一正二定三相等.) 知识应用——求最值 直接法 1.已知都是正数，且，求的最小值. 2.已知都是正数，且，求的最大值. 3.求的最小值. 4.已知满足,求的最小值. 5.已知,求的最大值. 6.已知,求的最大值. 7.已知都是负数，且，求的最大值. 8.已知求2的最小值. 拼凑法 9.已知，求的最大值 10.已知求的最小值. 11.已知，求的最大值. 12.已知都是正数,(,则的最小值. 13.已知都是正数,,求(的最大值. 14.已知都是正数,，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$