5.1.1 任意角 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019） 必修第一册

《任意角》教学设计 1、 教学目标 (1) 单元目标:了解任意角概念,弧度制,能进行两者间的互化,体会引入任意角和弧度制的必要性。 (2) 从数系发展的角度,了解任意角的概念,体会类比研究的方法;通过手臂转转转游戏,几何画板展示等理解象限角概念;环环设问思考用集合表示终边相同的角。 (3)学习数形结合的思想方法和提升数学抽象素养。 二、教材分析 数学人教A版(2019)必修第一册第五章第一单元分2课时,任意角是第1课时。三角函数是继幂函数,指数函数,对数函数学习后的又一重要函数,而本节任意角是预备知识,把角的范围扩大,用集合表示终边相同的角,是后续学习弧度制,三角函数图象与性质的基础。此外,本节也蕴含着数学素养中的数学抽象。角的推广开阔了学生的认知,这种意识是宝贵的。 三、学情分析 学生在小学和初中都进行了角的学习,知道范围是,初中对角的定义涉及旋转一词,这些是本节学习的有利因素,但是学习本节要求具有一定的数学抽象,数形结合能力,并且能感知周期变化,从不同中寻找联系,高一的学生这些相对欠缺。通过调查,发现部分同学逆顺时针混淆。 四、教学重难点 教学重点:将范围的角扩充到任意角,终边相同的角。 教学难点:任意角概念的构建,用集合表示终边相同的角。 五、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 1. 概览全章,聚焦本节。 (1) ppt展示“四季交替,简谐运动,圆周运动”,简谐运动给出视频。 (2) 第五章的7节内容标题,最后聚焦任意角。 2. 类比数系,引任意角。 (1) 请一位同学分享拓展作业“数的发展史”。 老师可能需要补充角需要扩充的例子,花样滑冰,转体动作解说。 (2)数角类比 看完微课视频,你能完成表格吗? 追问:角的运算怎样用几何方法理解? 3. 游戏讨论,合作探究。 (1) 要求各小组讨论,用双臂完成下面的角,并且展示。 发问:在讨论中,大家展示旋转角时,始边位置有左,有右,类比数扩充后在数轴上进行研究,角应该找什么参照物做到统一呢? (2)象限角和轴线角 用几何画板展示“能自动判断象限角的任意角” 4. 连环设问,突破难点 问题:下面的角度有什么联系: 思考1:能用学习过的描述法表示这些终边相同的角吗?思考2:终边为的角的集合怎样表示? 思考3:与终边重合的角的集合怎样表示? 思考4:当 表示什么含义? 思考5:终边在x轴上的角的集合? 思考6:终边在坐标轴上的角的集合? 5. 例练结合,自测评价 (1)例题 0 ~360 范围内,找出与-950 12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角。 (2)自我测评 提前选好课堂检测题目 5.知识小结,导图助力 6.板书设计 看词想情境,观视频,听老师解说,感受周而复始。 浏览本章目录,熟悉三角函数把握函数的认知学习过程:预备知识 概念 图象和性质 应用。 勇敢的上来,大声的说出来。 思考,超出的角怎样表示,比如三周。学生可能能说出三个,或者。 看讲解,学习正角,负角,零角,逆正顺负。 可能有学生提出自己的见解。 参与小组讨论:展示度数 每组一人动作,其他人表达自己的意见,进行改进。 两位学生进行展示。 回忆刚才两位同学的展示,发现问题,思考怎样解决? 第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,坐标轴,知道角的终边在第几个象限,就叫第几象限角,终边落在坐标轴上就叫做轴线角。 思考: 学生可能的发现:相差,终边重合 ,相差的在整数倍 时集合表示与的终边重合的角的集合 学生思考。然后一位同学用磁力条代表终边贴到黑板上坐标坐标系上。 回忆度分的关系,同时思考在特定范围内终边相同的角分别有哪些?又属于哪个象限。 思考:0 ~360 改为0 ~720 时,答案是什么呢? 先独立思考,然后小组内讨论,发现不同之处,进行辨析,最后记录所得。 一问一答,找四位同学回答。 整体感知本节主要内容。 简谐运动中出现了三角函数图像,尊重“首因效应”。 大单元设计让学生熟悉未来模块要学习的内容,明白本节的地位,对本章的学习有指导意义。 课前留的拓展作业,目的是调动学生的主动性,感受数学文化。 有需要,数系进行了扩充,有了正负,角也可类比的进行扩充。 表格呈现直观形象,从数的特点,联想角的特点,带着问题看微课小视频。 微课的形式讲解角的概念,展示的更形象,也更能吸引学生的注意力。 这块内容重在类比数的加减学习角的加减运算。培养学生分析问题的能力。 鼓励学生参与小组互动,敢于展示自己,获得被认可的喜悦,增强自信。同时,让学生在动静结合中对任意角概念进行构建。 观察学生的展示,发现细节,过渡到角正确放置到直角坐标系,引入象限角,让学生了解这样处理的好处,统一化,简单化,只需要讨论终边的位置。 区分轴线角和象限角,同时理解周期性引起的变化。目的是让学生体会角的任意性和周期性。 思考的设置可以让学生巩固象限角和轴线角。 在老师提出问题的基础上,学生去发现规律。 另一方面引出本节第二个重难点:用集合表示终边相同的角。 同的角分别由哪些?又让学生经历由特殊到一般的过程,明确终边相同角的表示方法。 从正反两个方面进行学习陈述。 本环节是从课本例2,例3改编来的,目的是让学生感受从符合条件的终边到符合条件的终边需要旋转的角度,体会周期性,涉及的是思考1-4中的,思考5中的,思考6中的。思考1-6设计意图巩固终边相同的角的表示。 与课本例题结合巩固所学。一例一思考,前后回应,循序渐进中掌握难点,终边相同角的的表示。 自我测评,以单项选择题,多项选择题,填空形式出现,设计意图是辨析概念的同时,引导学生了解高考题型,关注解决问题的能力。 思维导图能帮助学生建构知识网络,无论本节,还是平时学习都是不错的方法。目的之一就是去发现学生对知识的掌握情况。适当总结引导。 板书主要配合本节内容存在,也体现出本节重难点,让学生带着目标学习。 六、作业设计 必做题目:(1)课本171页4,5; 选做题目:若是第二象限角,那么是第几象限的角? 拓展作业:角的故事还在继续,请整理角的的发展史。 设计意图,作业的设计分层,更有助于减负增效,拓展作业的设计意图,注重对学生数学文化的培养。 7、 教学反思 本节课教学环节紧凑,课堂学生活动形式突出,用肢体语言表示角,增强学生的兴趣,有助于学生快速掌握任意角概念。一直以来使用的拓展作业,重视数学文化的培养,还能起到总结上一节,开启下一节的作用。不足之处是受屏幕不触屏的限制,不能适时圈点。在以后的教学中,应该进一步提高对学生评价的语言魅力。 学科网(北京)股份有限公司 $$