2025年湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学九年级中数学模拟试卷（三）

2025年湖北省中考数学模拟试卷（三） 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 在1, - 2, 0, 这四个数中，最大的数是 ( ) A. 1 B. - 2 C. 0 D. 2.下列计算正确的是 ( ) D. 3b-2b=b 3.孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( ) 4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，主视图是( ) 5. 如图, 直线l₁∥l₂, 点C、A分别在l₁、l₂上, 以点C为圆心, CA长为半径画弧, 交l₁于点B, 连接AB. 若∠BCA=150°, 则∠1 的度数为 ( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量 (吨) 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的( ) A.众数是5 B.平均数是7 C.中位数是5 D.方差是1 7.二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过 ( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、 四象限C. 第一、三、 四象限 D. 第二、三、 四象限 8.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少?设江水流速为 vkm/h，则符合题意的方程是 ( ) 9.如图所示, 等边△ABC的顶点A在eO上, 边AB、AC 与eO分别交于点D、E, 点F是劣弧DE上一点, 且与D、E不重合, 连接DF、EF , 则∠DFE的度数为( ) A. 115° B. 118° C. 120° D. 125° 10.如图，已知二次函数 (a、b、c为常数, 且a≠0) 的图象顶点为P (1, m),经过点A(2, 1). 有以下结论: ①a<0; ②abc>0; ③4a+2b+c==1; ④x>1时, y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有 其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二.填空题(每题3分，共15分) 11.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米 13.若实数a、b分别满足 且a≠b,则 的值为 . 14.如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 cm. 15. 如图, 在矩形ABCD中, AB<BC, 连接AC, 分别以点A, C为圆心, 大于 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：正确的是 ①四边形AECF 是菱形; ②∠AFB =2∠ACB;③AC·EF=CF·CD; ④若AF平分∠BAC, 则CF=2BF. 三、解答题(9小题，共75分) 16. (6分) 先化简, 再求值: 其中x=. 17.(6分) 如图, 在平行四边形ABCD中, 点E, F 分别在边AB, CD上, 且四边形BEDF为正方形. (1) 求证: AE=CF; (2) 已知平行四边形ABCD的面积为20, AB=5, 求CF的长. 18.(8分)2022年4月29 日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动.某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图 (如图).请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，并补全条形统计图. (2)若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名? (3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受.请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率. 19. (7分) 如图, 在平面直角坐标系中,O为坐标原点, 已知∠ACB=90°, A (0, 2), C(6, 2). D 为等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上一点,且S△ABC=3S△ADC。反比例函数 的图象经过点 D. (1)求反比例函数的解析式. (2)若AB所在直线解析式为y₂= ax+b(a≠0), 当y₁>y₂时，求x的取值范围. 20.(8分)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆 EF的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据： 21.(8分)如图, AB为⊙O的直径, 点C在直径AB上(点C与A,B两点不重合),( 点D在⊙O上且满足AC=AD, 连接DC 并延长到E点, 使BE=BD. (1) 求证: BE 是⊙O的切线; (2) 若BE=6, 试求cos∠CDA的值. 22.(10分)“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高 1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元， 日销售量为p盒. (1) 当x=60时, p= ; (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大?最大利润是多少? (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于 8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗?请说明理由.。 23.(10分)已知CD是△ABC的角平分线, 点E, F分别在边AC, BC上, 与 的面积之和为S. (1) 填空: 当∠ACB=90°, DE⊥AC, DF⊥BC时, ①如图1，若 则n= , S= ; ②如图2, 若. 则n= , S= ; (2) 如图3, 当 时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由； (3) 如图4, 当∠ACB=60°, ∠EDF=120°, m=6, n=4时, 请直接写出S的大小. 24.(12分)经过原点O的抛物线 交直线 AB于点A，C，抛物线的顶点为D. (1)求抛物线 的表达式； (2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且 时，求点M的坐标； (3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点.是否存在以点 A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$