4.2.2指数函数的图象与性质 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019） 必修第一册

《指数函数的图象与性质》教学设计 一、教学目标 1. 掌握指数函数的图象和性质 2.能借助指数函数的图象和性质进行简单应用 二、教材分析 指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究的又一个基本初等函数，通过指数函数及图象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，凸显了函数图象在研究函数性质时的重要作用，同时培养学生的函数应用意识，为今后学习其它的初等函数奠定了基础。 三、学情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上，首先学习了幂函数，接着进行研究的是学生对函数概念及性质的又一次应用。如何突破这个既重要又抽象的内容？其实性质就是将抽象的符号，语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。本节课先设计一个简单的问题让学生课前进行预习，课中以学生为主体展开教学。通过小组间的讨论、总结，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究。能通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会，并能够其将其迁移到其他函数的研究中去。 四、教学重难点 (1) 指数函数的图象和性质； (2)指数函数性质以及利用指数函数的单调性比较实数大小、解不等式等方面的应用。 教师活动 学生活动 设计意图 1、引出今天的新课，留给学生时间进行小组间的合作探究。 学生以小组为单位组织进行合作探究，共享讨论课前预习成果，对于预习结果进行总结和改正， 以学生为主体，引导学生对问题进行分析和探讨。 2.用描点法作函数和 和的图象。问题1教师提出问题，引导学生根据图象进行探索、思考，逐步抽象出指数函数的特征和性质。提出问题，你可以从哪些方面进行观察，发现函数的哪些性质？ 学生以小组为单位分享小组内讨论总结的函数图象和性质。 通过研究特殊指数函数的图象和性质的内容个方法，提出研究指数函数的图象和性质的研究内容和研究方法，归纳它们的共同特征，并数形结合地抽象出指数函数的性质，为接下来的学习建立先行组织者。 教师引导学生提出问题，比较指数函数底的大小。并通过几何画板得出指数函数底的大小的变化规律。自我检测1:如图所示是下列指数函数的图象： ①　②③ ④ 则与1的大小关系是(　　) A． B． C． D． 学生通过四个指数函数的图象得到初步结论，并通过观察几何画板指数函数图象的变化总结底的大小变化规律。 通过应用函数的图象变化规律归纳底的大小的变化规律。 教师引导学生在黑板上讲解重点习题。问题1求指数和指数型函数的定义域值域2利用指数函数性质解决不等式自我检测3:当且时，函数必过定点________． （2） 求函数的定义域和值域？ (1) (2) (3) (4) 【例】若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　) A． (－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 自我检测5 解不等式 学生代表小组在黑板上板演本组讨论习题结果 以学生为主体讲解习题，加深对本题本知识点的印象，促进学生加深对指数函数性质及简单应用的印象。 学生引导学生进行知识的总结和习题的反思。 学生利用几分钟的时间进行图象与性质的总结和反思。 使学生对本节内容加深印象。 引导学生了解指数函数图象与性质在生活中的应用。以武汉新冠疫情为例，说明数学的实用性。 学生了解了解指数函数图象与性质在生活中的应用。 逐渐引导学生对数学知识的研究兴趣。 教师准备当堂检测小卷，用四道小题检测学生对本节课内容的掌握程度。 学生利用五分钟的时间完成当堂检测。 考查学生对指数函数的图象与性质的掌握。 教师引导学生回顾本节学习的主要内容。 学生以小组为单位总结本节知识。 教师与学生一起回顾本节内容。进一步体会指数函数的图象与性质的内容、过程和方法。 五、教学过程 六、作业设计（适应“双减”要求的分层作业） 1、完成导学案课后作业。 2、完成课本习题4.2第6题。 七、教学反思 本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到质数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。教师可以真正做到授之以渔而非授之以鱼。 教学中解除信息技术可以弥补传统教学的在直观感、立体感和动态感方面的波作，可以很容易的化解教学难点，突破教学重点，提高课堂效率。本节课使用几何画板，可以动态的演示出指数函数的底数的动在教学过程中，不断向学生渗透教学数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美，体会数学思想方法之重要部分。学生还能自觉的运用这些数学思想方法去分析思考问题。态过程，让学生直观观察底数对质数函数单调性的影响。 学科网（北京）股份有限公司 $$