阶段拔尖专训 应用思想方法解相交线与平行线问题的六种技巧 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

阶段拔尖专训 应用思想方法解相交线 与平行线问题的六种技巧 1 教你一招 数学思想与方法是解决数学问题的核心，只有掌握了数 学思想与方法，才能正确思考数学问题，找到数学问题的正 确解法. 1.相交线与平行线问题中体现的主要方法：基本图形 （添加辅助线）法、分离图形法等. 2.几种重要的数学思想：方程思想、转化思想、分类讨论思 想、从特殊到一般的思想等. 2 例 如图所示，若 ，判 断与 的位置关系，并说明理由. 欲得出与 的位置关系， 从已知条件中无法直接得出结论，需用构建基本图形法作辅 助线将原图演变成 “三线八角”或“三线平行”等涉及平行的基 本图形，再根据平行线的判定进行说明. 3 解：.理由如下：如图所示，过点作 , 则 . 因为， ,所以 . 所以 . 所以 . 4 基本图形（添加辅助线）法 1. 如图，， ，则 ， ， 的关系是 ( ) A A. B. C. D. 5 2.如图，已知直线，点在，之间，点， 分 别在直线，上，连结，.试探究 与 之间的数量关系，并说明理由. 6 【解】 .理由如下： 如图,过点作 ， 所以 . 因为, , 所以 . 所以 . 因为 , 所以 . 7 分离图形法 3.若平行线，与相交线， 相交成如图所示的图形， 则共得出同旁内角多少对？ 8 【解】如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形， 由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角. 9 10 方程思想 4.如图，已知 ， 是的平分线，是 的 平分线，且 ,求 的 度数. 11 【解】因为是 的平分线， 所以设 .所以 . 因为是 的平分线，且 , 所以 . 所以 . 12 因为 , 所以 ，解得 . 所以 . 转化思想 5.如图，点在线段上，与 交 于点，，.判断 与 是否平行，并说明理由. 【解】 .理由如下： 因为,所以 .所以 . 又因为,所以.所以 . 14 分类讨论思想 6.如图，直线,直线交于点,交 于点,是线段上的一个动点.当点 在 线段上运动时，探究,, 之间的 数量关系. 15 【解】当点在, 之间时， 过点作,易知 , 如图①所示. 因为,所以 . 因为,所以 . 因为 , 所以 . 16 当点与点 重合时， ,如图②所示. 因为,所以 . 因为 ,所以 . 当点与点 重合时， ,如图③所示. 因为,所以 . 因为 ,所以 . 综上所述，当点在线段 上 运动时，,, 之间的数量 关系为 . 从特殊到一般的思想 7.如图，点在直线上， , . 19 （1）若 ,求 的度数； 【解】因为 , 所以 . 因为 , 所以 . 所以 . 20 （2）试猜想和 的数量关系，并说明理由. 21 【解】猜想： .理由如下： 因为 , 所以 . 因为 , 所以 . 所以 . 22 $$