17.1.1 勾股定理 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

课题名称 17.1.1 勾股定理 教学设计 学科 数学 授课班级 授课时数 1 执教者 授课日期 教材分析 本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节的内容。勾股定理是数学中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边的数量关系,搭建起几何图形和数量关系之间的一座桥梁,在数学的发展中起着重要的作用。学生通过对勾股定理的学习,不仅可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解,还能引发学生对数学文化、数学历史的思考。 学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力,从基础知识来看,他们已学习了完全平方公式、全等三角形等知识;从思想基础来看,学生虽接触过割补法和面积法,但还缺少与代数推理的有机结合,欠缺思想方法的融会贯通。通过发挥小组合作的优势,探究割补法验证勾股定理的过程,掌握代数推理,理解割补法的共性,合理地发现和证明勾股定理。 教学目标 1.经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一 些文化历史背景,会用面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想. 2.会用勾股定理进行简单的计算 . 教学 重难点 重点:经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一 些文化历史背景,会用面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想. 难点:会用勾股定理进行简单的计算 课前准备 利用课前引入、幻灯片,提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 一、课前引入 毕达哥拉斯在朋友家里做客时,从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系.我们也来观察一下,看看从中能发现什么? 2、 自主学习P22-24 思考:勾股定理的定义是什么?如何证明这个定理? (学生自学) 三、释疑 思考: 如图三个正方形面积之间有什么样的数量关系? 答:两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. 思考:等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系? 答:S=S1+S2,即c2=a2+b2. 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 思考: 等腰直角三角形有这个性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?观察下图(每个小正方形的面积为单位1): 答:SA=SB+SC, SA’=SB' +SC'. 归纳总结: 命题1: 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 问:如何证明呢? 证法1:我国古代证明该命题的“赵爽弦图” 赵爽指出:按弦图,又可以勾股相乘为朱实二, 倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实. 加差实,亦成弦实. 赵爽弦图”通过图形的切割、拼接,巧妙地利用面积关系证实了命题的正确性,命题与直角三角形的边有关, 我国把它称为勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即a2+b2=c2. 典例精析: 1.如图,在Rt ABC中, ∠C=90 . (1)若a=b=5,求c; (2)若a=1,c=2,求b. 解:(1)据勾股定理,得: (2)据勾股定理,得: 练一练: 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. (1)已知a=6,c=10,求b; (2)已知a=5,b=12,求c; (3)已知c=25,b=15,求a. 2.如图,在 ABC中,AD⊥BC,∠B=45 ,∠C=30 ,AD=1,求 ABC的周长. 解:∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90 . 在Rt ADB中, ∵∠B+∠BAD=90 ,∠B=45 , ∴∠B=∠BAD=45 , ∴BD=AD=1, ∴AB= . 在Rt ADC中, ∵∠C=30 , ∴AC=2AD=2, ∴CD= , ∴BC=BD+CD=1+ , ∴ ABC的周长=AB+AC+BC= + +3. 3.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积. 解:根据图形正方形E 的边长为: 故E的面积为:252=625. 四、巩固练习 1.在Rt ABC中,∠C=90 . (1)已知c=25,b=15,求a; (2)已知a=,∠A=60 ,求b,c. 解: (2)∵∠A=60 ,∠C=90 , ∴c=2b,代入a2+b2=c2   得:b= , c=2b=2. 五、评议 今天这节课主要学习了什么? 六、布置作业 同步 板书设计 1.勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 2. 勾股定理的证明: 面积法(赵爽弦图) 教学反思 5 学科网(北京)股份有限公司 $$