专题11 反比例函数过关检测-备战2025年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题11 反比例函数过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点是（   ） A． B． C． D． 3．如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板．已知妙妙小朋友的体重为，坐在距离跷跷板支点的处，明明小朋友的体重为，距离跷跷板支点的距离为．根据杠杆平衡原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂），若要使跷跷板保持水平，则与应满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 4．已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（   ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．当，y的值随x值的增大而增大 B．图象必经过点， C．图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D．图象分别位于第二、四象限内 6．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（   ） A．9 B．6 C．3 D．12 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点．根据图象信息，可得关于x的不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 9．如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下： 观察表中的数据，当弹簧测力计与点的距离为时，弹簧测力计的示数的值是（   ） A．5 B． C．10 D．120 10．如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 2． 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分） 11．若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而减小，则的取值范围是 ． 12．已知y与x成反比例，且当时，，则当时，y的值为 ． 13．当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是 ． 14．如图，A，B两点分别在反比例函数和图象上，连接，，若，，则 ． 15．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，不等式的解集是 ． 16．如图，在反比例函数的图像上，有一系列点、、、…、、，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．分别过点、、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、…、，则 ． 三．解答题（本题共7题，共58分）。 17．（8分）已知与成反比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 18．（8分）如图1，利用杆秤研究杠杆平衡条件.用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最长为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值如图表所示． (1)由表格中数据判断与之间是什么函数，并求关于的函数表达式． (2)当的长度为时，求弹簧秤的示数． (3)嘉嘉在做实验时记录一个数据为，淇淇认为这个数据有问题，请你帮助淇淇说明理由． 19．（8分）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，图象如图所示． (1)求反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了米，求小明的眼镜度数增加了多少度？ 20．（8分）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要 ； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 21．（8分）我们定义：如果一个矩形的周长和面积相等，称这个矩形为“完美矩形”，如果一个矩形B周长和面积都是A矩形的n倍，那么我们就称矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”． 【概念辨析】 （1）①边长为4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”； ②矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长______，面积为______； 【深入探究】 （2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？ 我们可以从函数的观点来研究“2倍契合矩形”，设“2倍契合矩形”的长和宽分别为x，y（，），依题意，，则，，在图1的平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图象来研究，有交点就意味着存在“2倍契合矩形”． 那么长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，请求出它的长，若不存在，请说明理由； （3）①如果长为x，宽为y（，）的矩形是一个“完美矩形”，求y与x的函数关系式，并在图2的平面直角坐标系中直接画出函数图象； ②观察图象，直接写出周长为20的“完美矩形”的长． 22．（10分）阅读下列材料，回答问题： 【提出问题】对任意的实数a、b而言，，即．易知当时，，即：，所以．若，则，所以． 【结论应用】若，则当 时，代数式有最小值为 ． 【问题解决】 （1）某公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共6400元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元，三是设备折旧费（元），它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件x个．请写出该设备每生产一个零件的运营成本的表达式，且求出当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？ （2）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数 上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 反比例函数过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查判断给出各点是否在反比例函数的图象上，只需将各选项坐标代入验证即可. 【详解】A.，∴点在反比例函数的图象上，符合题意； B.，∴点不在反比例函数的图象上，不符合题意； C.，∴点不在反比例函数的图象上，不符合题意； D.，∴点不在反比例函数的图象上，不符合题意； 故选：A 2．反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据两个交点关于原点对称解答即可． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的一个交点为， ∴另一个交点与点关于原点对称， ∴另一个交点是． 故选：A． 3．如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板．已知妙妙小朋友的体重为，坐在距离跷跷板支点的处，明明小朋友的体重为，距离跷跷板支点的距离为．根据杠杆平衡原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂），若要使跷跷板保持水平，则与应满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键要学会利用反比例函数解决实际问题． 根据妙妙的体重与妙妙到跷跷板支点的距离之积等于明明的体重与明明到跷跷板支点的距离之积求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ， 故选：C． 4．已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．根据反比例函数的性质，结合即可得出答案． 【详解】解： ， ∴反比例函数图象分布在一三象限． ， ，， ． 故选：A． 5．已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．当，y的值随x值的增大而增大 B．图象必经过点， C．图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D．图象分别位于第二、四象限内 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可． 【详解】解：A、∵，∴每个象限内y随着x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； B、当时，，所以图象必经过点，故本选项错误，符合题意； C、反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确，不符合题意； D、∵，∴图象分别位于第二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； 故选：B ． 6．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限， 故选项B正确，选项C错误； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项A，D错误； 故选：B． 7．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（   ） A．9 B．6 C．3 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答时注意观察图中三角形面积关系以构造方程．应用反比例函数比例系数k的几何意义，表示、的面积，利用构造方程即可． 【详解】解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，，， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点．根据图象信息，可得关于x的不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用数形结合思想，准确识图． 根据图象可知，的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方对应的x的取值范围． 【详解】解：由图可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴关于x的不等式的解集为或． 故选：B． 9．如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下： 观察表中的数据，当弹簧测力计与点的距离为时，弹簧测力计的示数的值是（   ） A．5 B． C．10 D．120 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，依据题意，根据表格数据求出与的函数关系，求出解析式，将代入即可． 【详解】解：观察表格数据可得，与成反比例函数关系，设 ． 函数为 当时， 弹簧测力计的示数的值是． 故选：B． 10．如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，反比例函数的应用，三角形的面积公式，分别求得点M、N的坐标是解决本题的关键． 设点P的坐标为，则点N的坐标为，点的坐标为，即可求得，，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：设点P的坐标为， 轴，轴， ， 点N的坐标为，点的坐标为纵坐标为， ，解得， 点的坐标为， ，， ， 故选：A． 2． 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分） 11．若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而减小，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数是常数，的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一，三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二，四象限，在每一象限内，随的增大而增大． 根据反比例函数的增减性即可求解． 【详解】解：∵函数的图像在每个象限内，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 12．已知y与x成反比例，且当时，，则当时，y的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求函数解析式是解题关键；根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【详解】设反比例函数为， 当时，，解得， 反比例函数为， 当时，， 故答案为：1． 13．当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法即可求出电流关于电阻的函数关系式，将代入函数关系式解出即可． 【详解】解：设， 根据题目条件知，当时，， 故， ， ， 当电流时， 即， ， 所以当电路中的电流时，电阻的取值范围是， 故答案为：． 14．如图，A，B两点分别在反比例函数和图象上，连接，，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数图象上点的坐标特征． 先证得，根据相似三角形的性质得出，则，得出． 【详解】解：如图，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， ， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， ， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，不等式可理解为一次函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图象上看，就是一次函数在反比例函数图象上方，观察图象可得，一次函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围． 先求出反比例函数解析式为，得到，再根据不等式的解集化为一次函数图象在反比例函数图象上方对应的x取值范围求解即可． 【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，， ∴， ∴将代入得，， ∴， ∴不等式的解集是：或， 故答案为：或． 16．如图，在反比例函数的图像上，有一系列点、、、…、、，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．分别过点、、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、…、，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，坐标规律探索，由已知条件横坐标成等差数列，再根据点、、、、、在反比例函数上，求出各点坐标，即可求出，，，进而求出． 【详解】解：∵点、、、、、在反比例函数图象上，且的横坐标为， ∴， ∵以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为， ∴、， ∴， ， ， ∴ ． 故答案为：． 三．解答题（本题共7题，共58分）。 17．（8分）已知与成反比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值． （1）根据题意设，把x，y的一组值代入求解k的值即可解答； （2）把代入（1）求得的解析式即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴与之间的函数解析式为． （2）解：当时，， 解得， 经检验，是该方程的解． 18．（8分）如图1，利用杆秤研究杠杆平衡条件.用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最长为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值如图表所示． (1)由表格中数据判断与之间是什么函数，并求关于的函数表达式． (2)当的长度为时，求弹簧秤的示数． (3)嘉嘉在做实验时记录一个数据为，淇淇认为这个数据有问题，请你帮助淇淇说明理由． 【答案】(1)是的反比例函数，关于的函数表达式为 (2)弹簧秤的示数为 (3)理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的应用： （1）根据表格数轴可知为定值，得出y与x之间是反比例函数，再将一组数据代入即可求解； （2）将代入（1）中解析式即可求解； （3）将代入（1）中解析式，求出对应的x的值，即可判断． 【详解】（1）解：是的反比例函数. 设函数表达式为， 将代入上式，得， 解得， 关于的函数表达式为； （2）当时，. 答：弹簧秤的示数为. （3）解：将代入中，得， 解得. ， 不可能等于. 19．（8分）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，图象如图所示． (1)求反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了米，求小明的眼镜度数增加了多少度？ 【答案】(1)反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是米 (2)小明的眼镜度数增加了300度 【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为米代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键． （1）先设近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，由函数图象可得，当时，，代入即可求解解析式，进而求出当时，x的值即可得到答案； （2）将代入即可求得焦距为米时近视眼镜的度数，再减去200度即可求解． 【详解】（1）解：设近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的反比例函数表达式为． 由图象可知，当时，， ∴，解得， ∴反比例函数表达式为． 当时，． ∴当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是米． （2）解：解：当时，， （度）． 答：小明的眼镜度数增加了度． 20．（8分）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要 ； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1)3.2 (2) (3)一个加热周期内水温不低于的时间为 【分析】（1）依题得开机加热时每分钟上升，则水温从加热到所需时间用温度差每分钟加热的温度即即可求解； （2）结合（1）中可得点在反比例函数的图像上，代入即可求得k值，从而得到反比例函数解析式； （3）分类讨论，降温过程中水温不低于的时间加热过程中水温低于的时间即为加热一次水温不低于的时间，其中降温过程中水温不低于的时间利用中的函数解析式即可求得． 【详解】（1）解： 开机加热时每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为， 故答案为：3.2； （2）解：设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图像上， ， 解得：， 水温下降过程中，与的函数关系式是； （3）解：在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ， 一个加热周期内水温不低于的时间为． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图像与性质、求反比例函数的解析式、利用函数解决实际问题，解题关键是掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题． 21．（8分）我们定义：如果一个矩形的周长和面积相等，称这个矩形为“完美矩形”，如果一个矩形B周长和面积都是A矩形的n倍，那么我们就称矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”． 【概念辨析】 （1）①边长为4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”； ②矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长______，面积为______； 【深入探究】 （2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？ 我们可以从函数的观点来研究“2倍契合矩形”，设“2倍契合矩形”的长和宽分别为x，y（，），依题意，，则，，在图1的平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图象来研究，有交点就意味着存在“2倍契合矩形”． 那么长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，请求出它的长，若不存在，请说明理由； （3）①如果长为x，宽为y（，）的矩形是一个“完美矩形”，求y与x的函数关系式，并在图2的平面直角坐标系中直接画出函数图象； ②观察图象，直接写出周长为20的“完美矩形”的长． 【答案】（1）①是；②24，16；（2）存在，矩形的长为：；（3）①画出函数的图象见解答，函数的表达式为：；②7.2（答案不唯一）． 【分析】（1）由新定义即可求解； (2)从两个函数图象看，两个函数有交点，故存在“2倍契合矩形”，联立两个函数表达式得∶ ，即可求解； （3)①由新定义求出函数表达式，画出函数图象即可；②在①的图象中，函数的图象，得到两个函数交点即可． 【详解】解：（1）①边长为4的正方形的周长和面积均为16，故该正方形为“完美矩形”， 故答案为∶是； ②由新定义知，矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长24，面积为16． 故答案为∶ 24，16； （2）存在， 理由：从两个函数图象看，两个函数有交点，故存在“2倍契合矩形”， 联立两个函数表达式得∶ ， 解得∶ 或 (舍去)， 即矩形的长为：； （3）①画出函数的图象， 由题意得，矩形的周长为，面积为，则，即， 列表如下： 描点、连线，如下图所示： ②长为x，宽为的矩形是一个“完美矩形”的周长为20，则， 即， 在①的图象中，函数的图象，两个函数的交点为∶2.9和7.2(答案不唯一)，则周长为20的“完美矩形”的长7.2(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，认真阅读理解新定义“矩形B是矩形A的n倍契合矩形”，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 22．（10分）阅读下列材料，回答问题： 【提出问题】对任意的实数a、b而言，，即．易知当时，，即：，所以．若，则，所以． 【结论应用】若，则当 时，代数式有最小值为 ． 【问题解决】 （1）某公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共6400元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元，三是设备折旧费（元），它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件x个．请写出该设备每生产一个零件的运营成本的表达式，且求出当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？ （2）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数 上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值． 【答案】结论应用：，4；问题解决：（1）每生产一个零件的运营成本的表达式为，当x为8000时，该设备每生产一个零件的运营成本最低，最低是6.6元；（2）24 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了完全平方公式，一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，解决本题的关键是理解并运用阅读材料内容． 结论应用：利用材料的结论，可求解； 问题解决：（1）设设备每生产一个零件的运营成本为y元，由题意可得，即可求解； （2）先求出点A，点B坐标，设点点，，由可求，，由四边形面积，即可求解． 【详解】解：结论应用： 若，当，即时，代数式有最小值为， 故答案为：2，4； （1）设该设备每生产一个零件的运营成本为y元， 由题意可得：， ， ， 当时，即时， 有最小值为， 的最小值为6.6元， 答：当为时，该设备每生产一个零件的运营成本最低，最低是元； （2）直线与坐标轴分别交于点，， 点，点， 设点， ，点， ，， 四边形面积， ， ， 当时，即当时，有最小值为6， 四边形面积的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$