专题10 一次函数过关检测-备战2025年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题10 一次函数过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．若正比例函数的图象经过，则这个图象必经过（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义以及正比例函数上点的特点，设正比例函数为：，把代入求出正比例函数，然后根据选项一一验证即可． 【详解】解：设正比例函数为：， ∵正比例函数的图象经过 ∴， 解得：． ∴． ．把代入可得出，左边等于右边，则这个图象必经过点，故该选项符合题意； ．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意； ．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意； ．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．在一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵、两点均在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：A． 3．已知关于的方程组的解为，则直线与直线的交点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组和一次函数的关系，把代入即可求出的值，再根据二元一次方程组和一次函数的关系，即可进行解答． 【详解】解：把代入， 得：， 关于x、y的方程组的解是， 直线与直线的交点的坐标为， 故选：C． 4．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息． 直接从一次函数的图象上即可得到答案． 【详解】解：由题图可知，当时，，即， ∴不等式的解集为． 故选：D． 5．已知点关于轴的对称点和都在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的坐标变化、待定系数法求函数解析式先根据对称性求出点的坐标，再将和代入，联立解方程组即可得的值． 【详解】解：关于轴的对称点的坐标为， 将和代入得， ， 解得， 故选：A． 6．已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．图像经过第一、二、四象限 B．随的增大而增大 C．当时， D．点在函数图像上 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握这些知识是解题的关键；根据一次函数的图象与性质可判断四个选项． 【详解】解：∵一次函数中，, ∴图像经过第一、二、四象限，随的增大而减小； 故选项A正确，选项B错误； 当时，，故选项D错误； 当时，，则当时，，故选项C错误； 故选：A． 7．将的图像向上平移2个单位长度，则平移后的图像相应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律；根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量求解即可． 【详解】解：将的图像向上平移2个单位长度，则平移后的图像相应的函数表达式是， 故选：． 8．甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关键．从函数图象可求出摩托车的速度，可判断A；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解，可判断B；先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断C、D． 【详解】解：A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意； B．由图像可知，自行车比摩托车早出发两小时，故此项不符合题意； C．设摩托车的解析式为， 将点和代入得， 解得， 设自行车的解析式为， 将点代入得， 所以自知行车的解析式为， 由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：，解得： 则，故此项不符合题意； D．由上可知，故此项错误，符合题意． 故选：D． 9．一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数中：，随增大而增大；，随增大而减小；，函数图像与轴交于正半轴；，函数图像与轴交于负半轴；是解本题的关键．对选项中的分别对应的的值进行分析可得答案． 【详解】解：A、： ； ： ； 故此选项不符合题意； B、：；： ； 故此选项符合题意； C、：；： ； 故此选项不符合题意； D、：；： ； 故此选项不符合题意； 故选：B． 10．如图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使记面积为，面积为，面积为，则等于（　　） A．4047 B．4048 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，平面直角坐标系中点坐标的规律计算，理解图示，找出点坐标的规律，面积的计算方法是解题的关键． 根据题意，分别算出的值，找出规律即可求解． 【详解】解：将代入得，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，且点在直线的图象上， ∴， ∴， ∴， 依此类推，，，， ∴（为正整数）， 当时，， 故选：C ． 2． 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分） 11．已知一次函数，当 时，函数值随的增大而减小． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的性质得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数中，函数值随自变量的增大而减小， ， 解得． 故答案为：． 12．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，一次函数的图像经过点C，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质和一次函数解析式的求法，解题关键是利用菱形性质求C的坐标． 设菱形的两条对角线相交于点D，根据菱形的性质可确定，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求k的值． 【详解】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图， ∵四边形为菱形， ∴， ∵菱形的对角线在y轴上， ∴轴， ， 点C在一次函数的图象上， ， 解得． 故答案为：． 13．将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．据此即可求解． 【详解】解：将函数的图图象沿轴向下平移2个单位， 所得图象对应的函数表达式为：， 故答案为： 14．如图，函数和的图象相交于点，则关于不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键，先把点A的坐标代入中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可进行求解． 【详解】解：把代入． 得． 解得． 即A点坐标为． ∵由图象可得，当时，， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 15．如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，兴趣小组每分钟记录一次水位的读数，得到下表： 记录时间 0 1 2 3 4 5 6 … 水位读数 3 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 … 在本次实验中，当水位读数为时，此时记录时间为 ． 【答案】20 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．观察表格中记录时间和水位读数的数据，可以发现水位读数随着时间的增加而均匀增加，相邻时间间隔（1分钟）内水位读数的差值是固定的，所以它们之间是一次函数关系．我们可以设函数关系式为（为斜率，为截距），然后利用表格中的两组数据求出和的值，进而得到函数关系式，最后将代入函数关系式求出的值． 【详解】解：由表格数据可设，将和分别代入可得： ， 将代入，可得， 函数关系式为， 当时，代入函数关系式可得： ， 解得：． 故答案为：20． 16．如图，的圆心为，半径为1，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的性质，切线的性质，一次函数的图象和性质，勾股定理的应用．连接、，根据切线的性质得到，根据勾股定理得到，根据一次函数解析式求出点、点的坐标，再根据垂线段最短计算，即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵是的切线，的圆心为，半径为1， ∴，，， ∴， 当最小时，最小， 当时，最小， 直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为， ∴， ∴，， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为：． 三．解答题（本题共7题，共58分）。 17．（8分）已知，是一次函数图象上的两点． (1)若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式； (2)若，两点的坐标分别是，，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解答本题的关键． （1）运用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2），两点的坐标分别代入（1）中所求解析式即可求出的值． 【详解】（1）解：将，代入，得 ， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：将，代入，得 ， 解得． 18．（8分）爱好数学研究的依依同学受《乌鸦喝水》故事的启发，在学习完一次函数后，利用未装满水的容器和体积相同的小球（实心小铁球）进行了一次小游戏，她发现壁厚均匀的圆柱形容器的总高度为，里面装有一定量的水，未放小球前测得水面高度为，她将这些体积相同的小球逐个放入容器中，观察发现容器中水面高度y（）与她放入容器中的小球个数x（个）之间的关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中段y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围） (2)当水面高度为时，求依依放入容器中的小球个数． 【答案】(1) (2)10个 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）设出解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求，求出函数值为40时自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设图中段y与x之间的函数关系式为， ∴， ∴， ∴图中段y与x之间的函数关系式为； （2）解：在中，当时，， ∴依依放入容器中的小球个数为10个． 19．（8分）利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：，其中秤盘质量克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．如图，秤盘与零刻度线的距离为3厘米，零刻线与末刻线的距离为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量克．某兴趣小组利用等式制作简易杆秤． (1)确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值； (2)确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线D处，秤得的物体质量）； (3)制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为______克． (4)该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为_____克． 【答案】(1)； (2)，最大称重质量为1000克； (3)600； (4)602． 【分析】本题主要考查一次函数的应用、解一元一次方程，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键． （1）由知，，再把，，，，代入，求出，； （2）将，，，代入，求得，当时可求出杆秤的最大称重质量； （3）求出每一刻度的称重，再乘以6即可； （4）先计算出称重时值的长度为，再代入公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 把，，，，代入，得： ， 解得，， ∴； （2）解：将，，，代入，得， ， 解得，； 当时，即， ∴， 即杆秤的最大称重质量是1000克； （3）解：克， 故答案为：600； （4）解：由（1）知， 当重物质量为500克时，则有： ， 解得，， 而小组成员错误称量时，值的长度为，用了60克的秤砣进行称重， 所以有：， 解得，， 即物体实际重量为602克， 故答案为：602． 20．（8分）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)轿车平均速度是 ，货车的平均速度是 ； (2)求直线的函数表达式； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 【答案】(1) (2) (3)货车出发或后，两车相距 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度=路程÷时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程=时间×速度”计算即可； （3）根据题意两车相距，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当时关于y的函数关系式，将代入关系式，求出相应x的值是相遇前两车相距时的时间，两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为；当时，两车相距，可得方程，解方程即可得到相遇后两车两车相距时的时间，从而得到答案． 【详解】（1）解：∵轿车和货车到达目的地分别用时和， ∴， ∴轿车和货车的平均速度分别为； （2）解：当时，两车相距， ∴， 又， 设的解析式为，则： ， 解得，， ∴的解析式为 （3）解：两车相遇前，即时，设y与x的函数关系式为：， 将和代入得： ， 解得：， ∴， 当时，即， 解得：； 两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为； ∴当时，两车相距， ∴， 解得：， ∴货车出发或后，两车相距． 21．（8分）春节期间，某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．（总费用途中损耗总费用运费装卸费用） 运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)若市与市之间的距离为600千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元． (2)若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用（元）、汽车运输的总费用（元）分别与（千米）之间的函数表达式． (3)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？ 【答案】(1)12200；14400 (2)； (3) 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用； （2）根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用（元）、汽车运输的总费用（元）分别与x（千米）之间的函数表达式； （2）根据题意和②中的函数关系式，令，即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得： 火车运输的总费用为：（元）， 汽车运输的总费用是：（元）； （2）解：由题意可得， 火车运输的总费用（元）与x（千米）之间的函数表达式是： ， 汽车运输的总费用（元）与x（千米）之间的函数表达式是： ； （3）解：令， 解得：． 答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答． 22．（10分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法． 【问题探究】 数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，．求的值． 他们用两种方法表示的面积： 方法一：如图，作于点，计算的面积． 解答过程如下： 方法二：连接，则． （1）请将方法一的解答过程补充完整； （2）结合方法一、二可以算出　　． 【学以致用】 如图2，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）在直线上有一动点，且点到直线的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点的坐标． 【答案】[问题探究]（1）见解析（2）；[学以致用]（1）；（2）P的坐标为或 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，分类讨论思想的应用等，解题的关键是读懂题意，用两种不同的方法表示同一个三角形的面积． [问题探究]（1）由，即可求解； （2）由，即可求解； [学以致用]（1）由待定系数法即可求解； （2）当在下方时，由，点到直线的距离为2，则，得到，即可求解；当在上方时，同理可解． 【详解】解：[问题探究] （1）作于点，则：， ∴， ∴； （2）连接，则， 则， 故答案为：； [学以致用] （1）把代入得：； ， 设直线解析式为，由点、的坐标得， ，解得：， 直线解析式为； （2）过作于，过作于，连接， 当在下方时，如图： ，令得， ， ，， ，，， ，点到直线的距离为2， ， 解得， 即点的纵坐标为：， 解得：， ； 当在上方时，如图： ， ， 解得，同理可得：； 综上所述，的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 一次函数过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．若正比例函数的图象经过，则这个图象必经过（    ） A． B． C． D． 2．在一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 3．已知关于的方程组的解为，则直线与直线的交点的坐标为(   ) A． B． C． D． 4．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．已知点关于轴的对称点和都在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 6．已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．图像经过第一、二、四象限 B．随的增大而增大 C．当时， D．点在函数图像上 7．将的图像向上平移2个单位长度，则平移后的图像相应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 8．甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时 C． D． 9．一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B． C． D． 10．如图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使记面积为，面积为，面积为，则等于（　　） A．4047 B．4048 C． D． 2． 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分） 11．已知一次函数，当 时，函数值随的增大而减小． 12．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，一次函数的图像经过点C，则k的值为 ． 13．将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ． 14．如图，函数和的图象相交于点，则关于不等式的解集为 ． 15．如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，兴趣小组每分钟记录一次水位的读数，得到下表： 记录时间 0 1 2 3 4 5 6 … 水位读数 3 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 … 在本次实验中，当水位读数为时，此时记录时间为 ． 16．如图，的圆心为，半径为1，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为 ． 三．解答题（本题共7题，共58分）。 17．（8分）已知，是一次函数图象上的两点． (1)若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式； (2)若，两点的坐标分别是，，求的值． 18．（8分）爱好数学研究的依依同学受《乌鸦喝水》故事的启发，在学习完一次函数后，利用未装满水的容器和体积相同的小球（实心小铁球）进行了一次小游戏，她发现壁厚均匀的圆柱形容器的总高度为，里面装有一定量的水，未放小球前测得水面高度为，她将这些体积相同的小球逐个放入容器中，观察发现容器中水面高度y（）与她放入容器中的小球个数x（个）之间的关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中段y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围） (2)当水面高度为时，求依依放入容器中的小球个数． 19．（8分）利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：，其中秤盘质量克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．如图，秤盘与零刻度线的距离为3厘米，零刻线与末刻线的距离为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量克．某兴趣小组利用等式制作简易杆秤． (1)确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值； (2)确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线D处，秤得的物体质量）； (3)制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为______克． (4)该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为_____克． 20．（8分）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)轿车平均速度是 ，货车的平均速度是 ； (2)求直线的函数表达式； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 21．（8分）春节期间，某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．（总费用途中损耗总费用运费装卸费用） 运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)若市与市之间的距离为600千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元． (2)若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用（元）、汽车运输的总费用（元）分别与（千米）之间的函数表达式． (3)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？ 22．（10分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法． 【问题探究】 数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，．求的值． 他们用两种方法表示的面积： 方法一：如图，作于点，计算的面积． 解答过程如下： 方法二：连接，则． （1）请将方法一的解答过程补充完整； （2）结合方法一、二可以算出　　． 【学以致用】 如图2，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）在直线上有一动点，且点到直线的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$