阶段拔尖专训 应用乘法公式解决图形面积问题课件 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

阶段拔尖专训 应用乘法公式解决 图形面积问题 1 教你一招 应用乘法公式解决图形面积问题，首先要用含有字母的 代数式表示出阴影部分的面积，然后根据题目中给出的数量 关系，代入到代数式中，进而得到阴影部分的面积.此类问题 往往用到平方差公式或完全平方公式的变形. 2 例 【阅读理解】若满足 ，求 的值. 解：设， ,则 ， . 所以 . 3 【解决问题】 （1）若满足 ，求 的值； 解：设, , 则 , . 所以 . 4 （2）若满足 ，求 的值; 解：设, , 则 , . 所以 . 所以 , 即 . 5 （3）如图，正方形的边长为 ， ，，长方形 的 面积是500，四边形和 都 是正方形，四边形 是长方形，求 图中阴影部分的面积（结果必须是一 个具体的数据）. 6 解：因为正方形的边长为, , , 所以, . 依题意得 . 设, , 所以 , . 所以 , 所以阴影部分的面积为2 036. 7 本题考查完全平方公式，本题 问主要 考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的结构特征并 熟练应用其变形是解题的前提，（3）问用代数式表示出各 部分的面积是解题的关键. 8 给出字母求阴影部分的面积 1. 若将四张都是长为，宽为 的长方形纸片按 如图所示的方式拼成一个边长为 的正方形， 则图中阴影部分的面积为( ) B A. B. C. D. 9 2. 如图，两个正方形的边长分别为和 ， 如果， ，那么阴影部 分的面积是( ) B A. 90 B. 110 C. 170 D. 190 10 3.如图，某公园有一块长为,宽为 的长 方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为 的正方形雕像，左右两边修两条宽为 的长方形 道路，其余部分（阴影）种植花卉. 11 （1）用含, 的式子表示种植花卉的面积； 【解】种植花卉的面积为 . 12 （2）若, ,请求出种植花卉的面积. 【解】当, 时, ,即种植花卉的面积为 . 13 4.在社团活动中，七年级（2）班浔浔 设计了如图①的“红色徽章”.其设计原 理如下：如图②,在边长为 的正方形 四周分别放置四个边长为 的小 正方形，构造了一个大正方形 , 并画出阴影部分图形， 形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作 ,每一 个边长为的小正方形面积记作,若,求 的值. 14 【解】如图，对需要的交点标注字母， 则 , . 15 因为,所以 ，化简得 .所以 . 需要设出未知数求阴影部分面积 5.如图，在六边形中，对角线 和相交于点，当四边形 和四边 形都是正方形时，若 ，正方 形和正方形 的面积和为36，求 阴影部分的面积.（提示：正方形的四条边都相等，四个角都 是 ） 17 【解】设,,则有 , , 把两边平方,得 , 所以 . 因为,所以 ,解 得 . 所以 . 答:阴影部分的面积为14. 18 6.将正方形与正方形 按如图所示 的方式摆放，当正方形与正方形 的面积和为74， 时，求图中阴影部分 的面积. 19 【解】设正方形与正方形 的边长 分别为, . 因为正方形与正方形 的面积和为 74, , 所以,.所以 . 所以 .所以 . 20 所以 （负数已舍去）, 所以 ,即 . 所以阴影部分的面积为 . 7.如图①有两张正方形纸片和,图②将放置在 内部，测 得阴影部分的面积为2.图③将, 并列放置后构造新正方形， 测得阴影部分的面积为20.若将3张正方形纸片 和2张正方形 纸片 并列放置后构造新正方形如图④（图③,图④中正方形 纸片, 均无重叠部分）,求图④阴影部分的面积. 22 【解】设正方形纸片的边长为 ， 正方形纸片的边长为 .由题图②可 知，阴影部分的面积为 ， 由题图③可知，阴影部分的面积为 ， 可得 . 由题图④可知，阴影部分的面积为 . 23 $$