课时7.2 万有引力定律--2024-2025学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 课时7.2　万有引力定律 1. 知道太阳与行星间存在引力。能利用开普勒第三定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。 2. 掌握万有引力定律的内容、含义及适用条件，知道引力常量。 3. 认识万有引力的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题。 1. 行星与太阳间的引力 1. 太阳对行星的引力：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。则有 ，用天文观测无法直接测出行星的运动速度v，但可以得到公转周期T，则 ，得到 ，再由，得到 （其中，为常量），所以得到F∝。 2. 行星对太阳的引力：太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力，则有F∝。 3. 行星与太阳之间的引力：将上面二式联立，得，写成等式为，式中的G与太阳、行星都没有关系。 1. 月——地检验： 1. 条件：已知月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍。 2. 假设：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，同样遵从平方反比的规律，则 a月 = ，a苹 = ，所以， = ≈ 2.78×10－4 1) 验证：已知自由落体加速度 g 为 9.8 m/s2，月球中心距离地球中心的距离r为 3.8×108 m，月球公转周期为 27.3 d，T约 2.36×106 s。 代入得 a月 = r≈2.7×10－3 m/s2 = ≈2.76×10－4 2) 结论：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，遵从相同的规律。 1. 万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。  2. 公式： 3. 引力常量：G = 6.67×10－11 N·m2/kg2。  1) 物理意义：数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互引力的大小。 2) 适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 基础过关练 题组一　天体运动的探索历程 1.(2024吉林长春东北师大附中期中)美国科学家于2016年2月11日宣布，他们探测到引力波的存在，引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”，相对论在一定范围内弥补了牛顿力学的局限性。关于牛顿发现万有引力定律，下列说法错误的是 (　　) A.开普勒总结出关于行星绕太阳运行的规律，为牛顿发现万有引力定律提供了有力的帮助 B.万有引力定律可以计算任何两个有质量的物体之间的万有引力大小 C.开普勒、第谷、牛顿、卡文迪什对发现和完善万有引力定律都是有贡献的 D.卡文迪什在实验室里测出了引力常量的数值 题组二　行星与太阳间的引力及月—地检验 2.(2023北京朝阳六校联考)牛顿利用他发现的运动规律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，并深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。设太阳质量为m1，地球质量为m2，月球质量为m3，地球与太阳间距离为R，月球与地球间距离为r。若地球绕太阳的运动及月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动。关于得出万有引力定律的推理，下列说法正确的是 (　　) A.根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，太阳对地球的吸引力F∝ B.根据牛顿第三定律及对称性，地球对太阳的吸引力F'∝与太阳对地球的吸引力F∝的比例系数相同 C.类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力f∝ D.若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则苹果自由落体的加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为 题组三　万有引力定律的理解及计算 3.(2024江苏淮安马坝高级中学期中)关于万有引力公式F=G的理解，以下说法中正确的是 (　　) A.牛顿首先提出了万有引力定律，并且用实验测定了引力常量G的数值 B.由公式F=G可知，当两物体紧靠在一起时，万有引力无穷大 C.可看作质点的两物体间的引力可用公式F=G计算 D.两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 4.(2024浙江湖州期末)2024年4月25日20时58分57秒，神舟十八号载人飞船搭载三位航天员成功发射，次日三位航天员进入离地面高度为H的“天宫”空间站，在地球引力的作用下绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，地球半径为R，空间站的质量为m，引力常量为G，则地球对空间站的引力大小为 (　　) A.0　　　　B.　　　　C.　　　　D. 5.(经典题)如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心间距离约为L2点与月球球心间距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.(2024河北张家口月考)已知火星质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可知，同一物体在火星表面与在地球表面受到的万有引力的比值为(忽略星球自转) (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.(经典题)我国在太原卫星发射中心发射了一颗大气环境监测卫星，该卫星将推动我国在生态环境、气象、农业等领域的遥感应用。若用F表示该卫星在发射过程中到地心的距离为x时所受地球的万有引力的大小，则下列图像中可能正确的是 (　　) 　　　　　　　　 　　　　　　　　 8.(2024江西赣州期中)如图所示，A、B两球由同种匀质材料组成，B的半径为A的2倍，A、B两球间的万有引力大小为F，C为B球中心的一部分，半径和A球半径相等，则C与A间的万有引力大小为 (　　) A.F　　　　B.F　　　　C.F　　　　D.F 9.(经典题)(2024浙江温州新力量联盟期中联考)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法不正确的是 (　　) A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为0 10.(2024江苏常州期中)质量均匀分布、半径为R的球体，在与球心O距离x(x>R)处有一质点A。现从球体中挖去两个半径为的球体，三个球体相切且球心与切点共线，如图所示，则剩余部分对质点A万有引力的方向 (　　) A.可能沿F1 B.可能沿F2 C.可能沿F3 D.沿F1、F2、F3方向均有可能 能力提升练 题组一　万有引力与重力的关系 1.(经典题)(2024江苏徐州月考)设地球表面的重力加速度为g0(不考虑地球自转)，物体在距离地表3R处(R是地球的半径)，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为 (　　) A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.(2024河南南阳五校期中)一质量为m的物块在地球的北极与在地球赤道上的重力差为ΔF，地球自转周期为T，则可求出地球半径R为　 (　　) A.　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　D. 3.(2024江苏南通启东高级中学月考)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米。若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是 (　　) 4.(2024山西临汾翼城中学月考)2023年，神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，真正实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”!已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d(10 909 m)，空间站离地面的高度为h(400 km)。假设地球质量分布均匀，半径为R，不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为 (　　) A.　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　D. 题组二　用“填补法”求解万有引力 5.(2024山东淄博期中)如图所示，有一质量为M、半径为R、质量分布均匀的球体，在距球心2R处有一质量为m的质点，若以球心O为中心挖去一个半径为的球体，引力常量为G，则剩下部分对质点的万有引力为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.(2024江苏镇江中学学情检测)如图所示，在半径为R、质量均匀分布的某个球体中，挖出一半径为的球形空穴，空穴跟球体相切，另一均匀小球的球心位于空穴中心与空穴跟球体的切点连线所在直线上的A处，小球球心与球形空穴中心间的距离为d=2R，引力常量为G，已知带空穴的球体与小球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时球体与小球间的引力F与F0的比值约等于 (　　) A.1.5　　　　B.2.5　　　　C.3.8　　　　D.4.6 答案与分层梯度式解析 第七章　万有引力与宇宙航行 2　万有引力定律 基础过关练 1.B　开普勒通过整理第谷的观测数据，总结出了行星绕太阳运行的规律，牛顿结合牛顿运动定律和开普勒行星运动定律总结出了万有引力定律，卡文迪什在实验室通过扭秤实验测出了引力常量的数值，四人均为发现和完善万有引力定律作出了贡献，A、C、D说法正确；当两个物体距离很近时，物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，故B说法错误。 2.C　若地球绕太阳的运动为匀速圆周运动，则太阳对地球的吸引力提供向心力，有F=m2R，根据开普勒第三定律可知=k，联立可得F=4π2k·∝，A错误；太阳对地球的吸引力为F=4π2k·∝，同理可得，地球对太阳的吸引力为F'=4π2k'·∝，由于受力物体不同，所以二者的比例系数不相同，B错误；类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力为f=4π2k″·∝，C正确；若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则a月==，a苹==，所以苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为=，D错误。 3.C　牛顿首先提出了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量G的数值，A错误；万有引力定律适用于两质点间引力的计算，当两物体紧靠在一起时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B错误，C正确；根据万有引力公式F=G，两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，D错误。 4.D　空间站到地心的距离为r=R+H，则空间站受到地球的引力大小为F==，故选D。 5.B　设地球质量为M地，月球质量为M月，L2点与月球球心间的距离为L，则L2点与地球球心间的距离为7L，根据万有引力定律公式F=G可得所求两个引力的大小之比约为∶=81∶49，B正确。 6.B　设物体的质量为m，地球的质量为M，火星的质量为M'，物体在地球表面时，根据万有引力与重力的关系可得G=mg，物体在火星表面时有F=G=G=mg，故同一物体在火星表面与在地球表面受到的万有引力的比值为，B正确。 7.D　该卫星到地心的距离为x时，所受地球的万有引力的大小为F=，其中G为引力常量，m为卫星的质量，M为地球的质量，知F与x的二次方成反比，F-x图线为曲线，A、B错误；将F=等号两边取对数，有ln F=ln (GMm)-2ln x，可得ln F-ln x图线为直线，且图线斜率为负，C错误，D正确。 8.C　根据万有引力定律可得，A、B间的万有引力大小为F=G=G，A、C间的万有引力大小为F'=G，M'=M，所以F'=F，C正确。 9.A　根据万有引力定律可知，地球与一颗卫星间的引力大小为F=，A错误，B正确；三颗卫星等间隔分布，由几何关系可知，任意两颗卫星之间的距离为r，故两颗卫星之间的引力大小为F'==，C正确；三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形的顶点，根据三力平衡知识可知，三颗卫星对地球引力的合力大小为0，D正确。 10.A　在挖去的地方用相同材料补全，完整球体对质点A的万有引力方向水平向左，根据万有引力公式F=G，可知被挖去的上方球体对质点A的万有引力小于被挖去的下方球体对质点A的万有引力，则被挖去的两球体对质点A的万有引力的合力方向斜向左下方，图中剩余部分对质点A万有引力的方向斜向左上方，所以剩余部分对质点A万有引力的方向可能沿F1，A正确。 能力提升练 1.D　在地球表面有G=mg0，可得地球表面的重力加速度g0=；同理，在距地球表面3R处的重力加速度g==·=g0，所以=，选D。 2.A　设物块在地球北极的重力为mg，在地球赤道上的重力为mg0，物块在北极时，重力等于地球对其的万有引力，即mg=；物块在赤道上时，由牛顿第二定律有-mg0=mR，根据题意有mg-mg0=ΔF，联立解得R=，A正确。 3.D　 模型建构 解析　设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以(R-h)为半径的球体的质量为M'，由于地球质量分布均匀，则有=；由于球壳对壳内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律，地球对“海斗一号”的万有引力为F==mg，联立以上两式并整理可得g=(R-h)=-h，知g-h图线为斜率为负的一次函数图线，故选D。 4.A　质量为m1的物体在深度为d处，G=m1g1，且=；质量为m2的物体在高度为h处，G=m2g2，解得深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为=，A正确。 5.C　 图形剖析 解析　剩下部分对质点的万有引力应等于完整球体对质点的万有引力减去被挖去的小球体对质点的万有引力，即F=-，被挖去的小球体的质量为M'=ρπ，完整球体的质量为M=ρπR3，联立可得剩下部分对质点的万有引力为F=，C正确。 方法技巧 “填补法”的应用技巧 (1)形状的要求：大球内挖掉小球，挖掉其他形状的物体时不可用此法，如挖掉的是立方体或其他不规则形状的物体，非球形物体挖掉小球等情况均不适合用此法。 (2)三心的位置关系：大球球心、小球球心、第三个球的球心(或质点)，若三心共线，则三力共线，可进行代数运算；若三心不共线，则三力不共线，遵循矢量运算法则。 6.A　完整球体对小球的万有引力大小为F1=G=，挖去部分对小球的万有引力大小为F2=G=，剩余部分球体对小球的万有引力大小为F0=F1-F2=；当小球向左移动使得d=R时，完整球体对小球的万有引力大小为F3=G=，挖去部分对小球的万有引力大小为F4=G=，剩余部分球体对小球的万有引力大小为F=F3-F4=，所以≈1.5，故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$