2025年苏科版九年级中考数学总复习讲义 专题七：三角函数

2024~2025学年苏科版数学中考一轮复习讲义 教学内容 锐角三角函数 教学目标 1. 熟悉正弦余弦正切三种锐角三角函数的定义； 2. 掌握三角函数与圆，相似等考点的连接； 教学重难点 综合应用 教学内容 1.锐角三角函数概念： Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝ (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝ (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝ 2.特殊角的三角函数值： a sina cosa tana 30° 45° 1 60° 1.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tan A的值是( ) A. B. C.2 D. 2.如图,在四边形ABCD中,AC=6,BD=8,AC与BD所夹锐角为60°,则四边形ABCD的面积为( ) A.12 B.12 C.24 D.24 3.已知sin α+cos α=,则sin α·cos α= . 4.计算tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°= . 5. △ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是　 　． 6．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于___. 7. 某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺的0刻度固定在半圆的圆心处，刻度尺可以绕点转，从图中所示的图尺可读出的值是( ) A. B. C. D. 考点一：锐角三角函数 【例1】如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　） A．2+ B．2 C．3+ D．3 练习1.如图，是⊙的直径，是⊙上两侧的点.若，则的值为( ) A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为，则的值是( ) A. B. C. D. 3. 如图，是矩形的对角线上一动点，正方形的顶点 都在边上.若，则的值( ) A.等于 B.等于 C.等于 D.随点位置的变化而变化 考点二、特殊角的三角函数值 【例2】计算：（2019﹣π）0+﹣2tan45°． 练习1.计算: . 2.在中，，若，则的值为 . 3.已知在中，，那么 . 考点三、解直角三角形及其应用 【例3】如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（　　） A．15海里 B．30海里 C．45海里 D．30海里 练习：1. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（　　） A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 2.如图，是⊙的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长为( ) A. B. C. D. 3.如图，若内接于半径为的⊙，且，连接，则边的长为( ) A. B. C. D. 4.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则的值为( ) A. B. C. D. 5.如图。在中，，是边上两点，且所在的直线垂直平分线段平分，，则的长为 . 6.如图，直线，直线分别与相交于点.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点.若，，则线段的长为 . 7.如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则的值为 . 8.如图，在中，，，是边上的动点(不与点重合)，过点作，垂足为是的中点。连接.设，的面积为，则与之间的函数解析式为 . 9．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处.若的延长线恰好过点，则的值为 . 10.把两个同样大小的含45º角的三角尺如图放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一条直线上.若，则的长为 . 11.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点.若，则的值为 . 12.如图，在菱形中，，是锐角，于点，是的中点，连接.若，则的值为 . 13.如图，在中，，，，，则的长为 . 14.如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，.设，的面积为，则与的函数解析式为 . 15.如图，是等边三角形，顶点在双曲线上，点的坐标为.过点作交双曲线于点，过点作交轴于点.得到第二个等边三角形；过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第三个等边三角形；…以此类推，则点的坐标为 . 16.一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数） 17.如图，四边形内接于⊙，，，，求的长. 18.如图，为⊙的直径，为⊙上的一点，为延长线上的一点，. (1)求证:为⊙的切线; (2)线段分别交于点，且，⊙的半径为5，，求的长. 19.如图，是⊙上两点，外角的平分线交⊙于另一点，交的延长线于点. (1)求证:是⊙的切线. (2) 为的中点，为⊙上一点，交于点.若，，，求⊙的半径. 1．如图，在平面直角坐标系中，⊙经过三点，，，是⊙上的一动点.当点D到弦的距离最大时，的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.如图。在中，，，，，垂足为，的平分线交于点，则的长为( ) A. B. C. D. 3.如图，在四边形中，平分，，为的中点，与相交于点.若，.则的长为( ) A. B. C. D. 4.如图，矩形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点.若，，则的值为( ) A. 3 B. C.6 D.12 5.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转90º得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作⊙.当⊙与的边相切时，⊙的半径为 . 6.如图，是等边三角形，，是边上一点，是线段上一点，连接.当，时，的长为 . 7.在四边形中，是对角线，，，，则线段的长为 . 8.如图，在正方形中，点在边上(不与点重合)，连接，作于点，于点，设. (1)求证:. (2)连接，设，.求证:. (3)设线段与对角线交于点，和四边形的面积分别为和，求的最大值. 1.在中，. (1)如图①，分别过两点作经过点的直线的垂线，垂足分别为，求证: ; (2)如图②，是边上一点，，，求的值； (3)如图③，是边延长线上一点，，，，，直接写出的值. 随堂检测答案 B C D A 或 或 8.. (1)点拨： (2)点拨：证明， ∴. ∵， 又∵， ∴ (3) 的最大值为. 课后反馈答案 1.(1)点拨： (2) (3) ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$