贵州省贵阳市青岩贵璜中学2024-2025学年上学期12月质量监测八年级数学试卷

答案： 1.D 2.A 3.B 4.B 5.c 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 11.A 12.D 1 13.2 14.540° 15.a>1且a≠2 16.9 17.(1) 解：原式=a2-5ab+3ab3÷a'b2=a2-5ab+3ab=a2-2ab. (2) 解：方程两边乘x(x+2),得3x+x+2=4.解得x=2 1 检验：当x=。时，x(x+2)≠0 2 1 所以，原分式方程的解为x= 18. 解：在△ABC中，∠A=36°，∠B=100°， ∴.∠ACB=180°-36°-100°=44°. CD年分∠ACB,∠ACD=1 ∠ACB=22. 2 ∴.∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-36°-22°=122°. 19. 证明：：BD⊥AC,CE⊥AB,.∠ADB=∠AEC=90°. ∠ADB=∠AEC, 在△ADB和△AEC中，AD=AE, ∠A=∠A, ∴.△ADB≌△AEC(ASA).∴.AB=AC 又AE=AD,∴.AB-AE=AC-AD,即BE=CD. 20. 解：原式 x-11 (x+1)(x-1)x-2(x+1)(x-1)x+1 x-1x-1 (x-2)2x-1(x-2)2x-2 因为x2-1≠0，x-2≠0，所以x≠±1，x≠2.所以x=3. 3+1 当x=3时，原式= -=4. 3-2 21. 解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (2)点A1,B,C,的坐标分别为(0， -4),(-2,-2),(3,0) 1 (3)S6MB.c,=4x5-7×2×2- ×2×5 B 2 2 1 ×3×4=7 2 22. (1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC .点B在线段AC的垂直平分线上 又AD=CD, .点D在线段AC的垂直平分线上 .BD垂直平分线段AC (2)解：△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=∠BAC=60°. ~BD垂直平分线段AC,易得LCBD=2∠ABC=30 .DE∥AB,∴.∠FEC=∠ABC=60°，∠EFC=∠BAC=60°. ∴.∠FEC=∠EFC.∴.CE=CF=4, ∴.BE=BC-CE=10-4=6. .·∠BDE=∠FEC-∠CBD=60°-30°=30°=∠CBD, ∴.DE=BE=6. 23. 解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器 每小时加工(x+2)个零件. 8060 根据题意，得 x+2 x 方程两边乘x(x+2),得80r=60(x+2).解得x=6. 检验：当x=6时，x(x+2)≠0 所以，原分式方程的解为x=6所以x+2=8. 答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时 加工6个零件 (2)设安排m台A型机器，则安排(10-m)台B型机器 根据题意，得81+6(10-)≥70，解得m≥5. 答：至少安排5台A型机器 24. 解：(1)原式=x2-6r+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3+1)(x-3-1)=(x 2)(x-4). (2)令S=x-y,则原式=S2-4S+4=(S-2)2 将S=x-y代入，得原式=(x-y-2) (3)△ABC是等腰三角形.理由如下： 因为a2+b2+c2-4a-6b-4c+17=0. 所以a2-4a+4+b-6b+9+c2-4c+4=0. 所以(a-2)2+(b-3)2+(c-2)2=0, 所以a-2=0,b-3=0.c-2=0,得a=2,b=3,c=2 所以a=C.所以△ABC是等腰三角形. 25.(1)BD=CE 解：(2)，△ADE为等边三角形， .∴.∠ADE=∠AED=60°. 点D,E,C在同一直线上， .∴.∠AEC=180°-∠AED=120°. ,△ADE和△ABC都是等边三角形， .∴.AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°. ∴.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠BAD=∠CAE. .∴.△DAB≌△EAC(SAS). .∴.∠ADB=∠AEC=120°. .∴.∠BDC=∠ADB-∠ADE=120°-60°=60°. (3)BD=EF.理由如下： .·△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， .∴.易得∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=45° CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD= 2 ∠ACB=22.5. ∴，∠AFE=90°-∠ACD=67.5°. 点D,E,C在同一直线上， .∴.∠CAE=∠AED-∠ACD=45°-22.5°=22.5°. ∴.∠CAE=∠ACE,∴.AE=CE. .·∠FAE=∠BAC-∠CAE=90°-22.5°=67.5°. ·.∠FAE=∠AFE,.EF=AE=CE 由题意可得AD=AE,AB=AC ·.·∠DAE=∠BAC. .∴.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠BAD=∠CAE, .∴.△BAD≌△CAE(SAS). ∴BD=CE,∴.BD=EF贵阳市青岩贵璜中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选 项，其中只有一个选项正确)》 1.诸葛亮的《诫子书》中有言“非淡泊无以明志，非宁静无以致 远”，下面是“宁静致远”四个字的拼音的首字母，其中是轴对 称图形的是 N A. D.Y 2.PM25是指大气中直径小于或等于0.00025cm的颗粒物，将 0.00025用科学记数法表示为 A.2.5×104 B.0.025×10-2 C.25×10-5 D.0.25×103 3.现有两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm,若不 改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长 度可能为 A.10 cm B.20 cm C.50 cm D.60 cm 4.化简式子 2 a2+2-n 的结果为 a+2 A.-1 B.1 C. a+2 D. a-2 2-a 5.下列运算正确的是 A.2a+a=3a2 B.3a3·2a2=6a C.（-2a)3=-8a3 D.（a2)3÷a5=1 6.若x2-kx+25是一个完全平方式，则常数k的值是 ( A.5 B.10 C.±10 D.±5 7.如图，己知点B,E,C,F在一条直线上，AC=DF,∠ACB=∠DFE,添 加一个条件，不能使△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE B.BE=CF C.∠B=∠DEF D.∠A=∠D E 8.如图，将一个含45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板 的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边 的长为 A.3 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm 309 9.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动， 用3600元购买四大名著若干套后，发现这批图书满足不了学生 的阅读需求，图书管理员在购买第二批时恰好赶上图书城八折 销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第 一批购买的四大名著每套的价格为x元，则符合题意的方程是 36002400 36002400 A. =4 B. =4 0.8x 0.8x 24003600 C. =0 24003600 D. =4 0.8x 0.8xx 10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆 心，大于】BC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点； ②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°，则 ∠ACB的度数为 A.90° B.95° C.100° D.105° N 11.如图，左边的长方形可以看成将右边边长为a的正方形挖掉 一个边长为b(b<a)的小正方形后拼成的.通过计算阴影部分 的面积，验证了一个等式，则这个等式是 () A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.（a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a-b)=a--ab 12.如图，D是△ABC的外角平分线上一点，且满足BD=CD,过点 D分别作DE⊥AC于点E,DF⊥BA的延长线于点F.则下列结 论：①DE=DF;②DA平分∠FDE;③CE=AB+AE;④∠BDC= ∠BAC.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.计算：-21+π°= 14.如果一个多边形的每个外角都等于72°，那么它的内角和为 15.若关于x的方程+0=1的解是负数，则4的取值范围是 x+1 16.如图，在△ABC中，AC=5,BC=4,AB的垂直平分线 交AB于点M,交AC于点N,P是直线MN上一点， 则△PBC周长的最小值为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)计算：a(a-5b)+3ab÷(-a2b)2; (2)解方程：3+1.4 x+2'x x2+2x 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=100°，CD平 分∠ACB,求∠ADC的度数： 19.（本题满分10分)如图，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE. 求证：BE=CD. B 20(本题清分10分列先化简)再从11,23中法 择一个合适的数作为x的值代入求值. 21.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，己知点A(0,4), B(-2,2),C(3,0) (1)画出与△ABC关于x轴对称的△A,B,C1; (2)写出点A1,B1,C,的坐标； (3)求△A,B,C,的面积 B 22.(本题满分10分)如图是风筝的结构示意图，D是等边三角形 ABC的外部一点，且AD=CD,过点D作DE∥AB交AC于点 F,交BC于点E (1)求证：BD垂直平分线段AC; (2)若BC=10,CF=4,求DE的长. 23.（本题满分12分)新国发2号文件赋予贵州重大机遇，小微企 业可享受国家利好政策.贵州省某小微企业为加快产业转型 升级步伐，引进了A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比 一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工 80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等 (1)A,B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？ (2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加 工一批该零件，为了如期完成任务，需要每小时加工的零件 不少于70个，那么至少安排多少台A型机器？ 24.（本题满分12分)阅读材料，解决问题： 【材料1】教材中这样写道：“我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这 样的式子叫做完全平方式”如果关于某一字母的二次多项式不 是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式 子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这 种方法叫做配方法. 例如：分解因式：x+2x-3: 解：原式=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=（x +3)(x-1) 【材料2】分解因式：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：令A=x+y,则原式=A2+2A+1=(A+1)2. 将A=x+y代入，得原式=(x+y+1)2 上述解题用到的“换元法”是数学解题中常见的思想方法， (1)利用配方法分解因式：x2-6x+8; (2)利用“换元法”分解因式：（x-y)2-4(x-y）+4; (3)当a,b,c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2-4a-6b -4c+17=0时，判断△ABC的形状，并说明理由. 25.(本题满分12分)(1)【问题呈现】如图①，在△ABC和△ADE中， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,则BD和CE 之间的数量关系为 (2)【类比探究】如图②，若△ABC和△ADE均为等边三角形，且 点D,E,C在同一直线上，求∠BDC的度数； B ② (3)【拓展运用】如图③，若△ABC和△ADE均为等腰直角三角 形，∠BAC=∠DAE=90°，且点D,E,C在同一直线上，AB与 DE交于点F,当CD恰好平分∠ACB时，试探究BD与EF之 间的数量关系，并说明理由 ③