湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年 高一上学期期末考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象 C．点是图象的一个对称中心 D．在区间上存在最大值 4．已知，那么（    ） A．-1 B． C． D．1 5．中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半.已知周长为12，，则此三角形面积最大时，=（   ） A． B． C． D． 6．关于轴对称的函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（    ） A．是减函数，最小值是 B．是增函数，最大值是 C．是减函数，最大值是 D．是增函数，最小值是 7．已知 ， ，，则x，y，z的大小关系为（    ） A．x<y<z B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x 8．若函数的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9．下列各式中成立的是（    ） A． B． C．（其中，） D． 10．（多选）给出下列函数：①；②：③；④．其中最小正周期为的有 A．①② B．①③④ C．③ D．①③ 11．函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．，，恒成立 C． D．，，有 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数，若，则 ． 13．若，则的所有可能取值为 ． 14．函数y=x2-2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是 ． 四､解答题：本大题共 5 小题，共 80 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知关于的不等式： (1)若不等式的解集为，求的值； (2)求不等式的解集. 16．已知全集为R，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 17．已知函数. （1）求的对称轴和单调递增区间; （2）当,求的值域． 18．已知关于x的不等式（且）的解集是，关于x的不等式的解集是若p与q一真一假，求实数a的取值范围. 19．已知集合，集合，集合，命题，命题. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题为假命题，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C A C A BD AC 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】根据黄金分割定义可得，再由诱导公式计算可得结果. 【详解】如图，为最美三角形，，， 易知，取的中点为，如下图所示： 则在中，易知， 所以. 故选：A 2．B 【分析】利用特殊值、不等式的性质，以及充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】令，满足，但不满足； 当时，，即， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．C 【分析】根据数的图像与性质，逐项分析判断即可得解. 【详解】由题可知，的最小正周期，A错误； ，B错误； 由，所以，C正确； 因为，所以， 所以在区间上无最大值．D错误. 故选：C 4．D 【分析】根据题意，令，代入即可求解. 【详解】由函数，令，可得. 故选：D. 5．C 【分析】由秦九韶公式可得关于，的式子，再利用基本不等式求出得最大值时三角形各边长，再求． 【详解】由题可知，，可得， 则， 当且仅当时，取得等号， 所以此时三角形为等边三角形，故． 故选：C 6．A 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】因为函数关于轴对称，在上是增函数且最小值为， 所以函数为偶函数，在上是减函数，最小值是. 故选：A 7．C 【解析】由已知得，，且，由此可判断得选项. 【详解】因为，，且，所以， 故选：C. 【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 8．A 【分析】根据题意结合判别式列式求解即可. 【详解】因为函数的图象与轴有两个不同的交点， 则，解得或. 故选：A. 9．BD 【分析】根据指数幂的运算法则逐一判断即可. 【详解】解：对于A，，故错误； 对于B，，故正确； 对于C，，故错误； 对于D，，故正确． 故选：BD. 10．AC 【分析】逐项求解每个函数的周期即可求解 【详解】①中，，其最小正周期为； ②中，知是将x 轴下方的部分向上翻折得到的，故周期减半，即的最小正周期为； ③中，的最小正周期； ④中，的最小正周期． 故选:AC． 【点睛】本题考查三角函数的周期，熟记各函数特征及周期公式是关键，是基础题 11．ACD 【分析】根据为偶函数知函数关于对称，得函数关于对称，故可求出的周期为，并结合在上的单调性及具体值，即可逐项判断. 【详解】由为偶函数知函数关于对称，得函数关于点对称， 故可求出的周期为：，且，故. 当，，得函数在上单调递增， 由关于对称得在区间上单调递减且解析式为：， 又因为关于点对称得在区间上单调递减且解析式为：， 从而得：在上单调递减. 对于A项：知函数在区间上单调递减， 又由，得函数在区间上单调递减，故A项正确. 对于B项：令，，得：，，，故B项错误； 对于C项：由，且：， 因为在区间上单调递减，所以：，故C项正确； 对于D项：由A项知：在区间上单调递减， 由的解析式及函数周期， 可知在区间上的解析式为：， 开口向下且具有凹函数性质，从而有，有， 故，都有 故D项正确. 故选：ACD. 12．1 【分析】根据题意可得，结合运算求解即可. 【详解】因为 ， 所以，又， 所以. 故答案为：1. 13．2或0 【分析】分类讨论，若不满足元素互异性，则舍去，求出答案. 【详解】①当时，，此时不满足元素的互异性，舍去， ②当时，，此时集合为，符合题意， ③当时，或1，若，，此时不满足元素的互异性，舍去， 若，此时集合为，综上所述的可能值为2或0． 故答案为：2或0 14．[1，2] 【分析】根据二次函数的性质得出，求解即可． 【详解】由题意，f（x）=x2-2x+1=（x-1）2，∴对称轴x=1，∴f（1）=0，f（2）=1，f（0）=1， ∵f（x）=x2-2x+2在区间[0，m]上的最大值为1，最小值为0， ∴，∴1≤m≤2， 故答案为1≤m≤2． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15．(1)； (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理求解； （2）（1）的结论代入后求解． 【详解】（1）∵不等式的解集是， ∴，是方程的两根， ∴，解得； （2）由（1）不等式为，解得， ∴不等式的解集为． 16．(1) (2) 或． 【分析】（1）求出集合，时可求出集合，然后进行交集、补集的运算即可； （2）根据可得出，对和讨论，解出的范围即可． 【详解】解：（1）当，集合，， （2）由得，则 ①时，则，∴； ②，则，∴， 综上所述，或． 【点睛】考查描述法表示集合的定义，对数函数的定义域和单调性，以及交集、并集和补集的运算，并集、子集的定义． 17．（1），；（2） 【分析】（1）令,可求出的对称轴;令,可求出的单调递增区间; （2）由,可求得的取值范围,结合正弦函数的性质可求得的值域. 【详解】（1）令,解得, 的对称轴为, 又由, 解得, 的单调递增区间为; (2)由,则, ,. 的值域为. 【点睛】本题考查了正弦函数的性质,考查了正弦函数的对称轴、单调性及值域的求法,属于基础题. 18． 【分析】求出命题p、q为真命题时a的取值范围，再根据p与q一真一假，列不等式求出a的取值范围. 【详解】关于x的不等式（且）的解集是， 假设p为真命题：则； 命题关于x的不等式的解集是R， 假设q为真命题：则，解得； 又因为p与q一真一假， 所以或， 解得. 所以实数a的取值范围是. 【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了函数与不等式的应用问题，是基础题. 19．（1）；（2）. 【分析】首先求得集合. （1）根据是假命题，得，由此列不等式，解不等式求得的取值范围. （2）先求得当为真命题时，的取值范围，由此求得当为假命题时，的取值范围. 【详解】因为， 所以集合. 由得，解得，所以. 集合. （1）由命题是假命题，得，即得. （2）当为真命题时，都为真命题，即，且， 所以. 所以当为假命题时，或，所以的取值范围是：. 【点睛】本小题主要考查根据命题真假性求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于中档题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$