7.3定义、命题、定理 知识点分类填空专项练习题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《7.3定义、命题、定理》 知识点分类填空专项练习题（附答案） 一、定义与命题 1．“你的作业做完了吗”这句话 命题．（填“是”或者“不是”） 2．“过一点作已知直线的平行线”这句话 命题．（选填“是”或“不是”） 3．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中不是命题的是 ． 4．“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）． 5．请你写出一个逆命题为真命题的命题 6．下列命题中，其逆命题成立的是 （填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们度数相等；③如果两个数相等，那么它们的平方相等． 7．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式： 8．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 9．命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是 ； 10．判断命题“对于任何实数a，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中a的可以是 （填写一个符合条件的a的值）． 二、定理与逆定理 11．请举出一个关于角相等的定理： ． 12．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的 ，这两个定理叫做 ． 13．请写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理 ． 14．（1）如图所示，点是公路旁的居民点，从点向公路修一条连接公路的小路，，这样修所依据的数学公理是______． 15．如图所示，，那么 ，依据是 ． 三、推理与论证 16．8个学生各有若干本书，每人自己的书中没有相同的，但每两个人都恰好有1本相同的书，并且每本书也恰好只有两个人有，则这8个学生共有不同的书 本． 17．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需 分钟． 18．有五张标有A，B，C，D，E的卡片，从左到右排成一行，已知：①C和E都不和B相邻；②C和E都不和D相邻；③B和E都不和A相邻； A的右边是D．这五张卡片从左到右排列的顺序是 ． 19．张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果： 王说：“丁队得冠军，乙队得亚军”；李说：“甲队得亚军，丙队得第四”； 张说：“丙队得第三，丁队得亚军”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ． 20．破译密码：根据下面五个已知条件，可推断出正确的密码是 ．    6 2 8 只有一个号码正确且位置正确 6 1 9 只有一个号码正确但位置不正确 8 7 6 只有两个号码正确但位置都不正确 5 3 2 三个号码都不正确 2 5 7 只有一个号码正确但位置不正确 参考答案 1．解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题． 故答案为：不是 2．解：“过一点作已知直线的平行线”没有对一件事情作出判断，不是一个命题， 故答案为：不是． 3．解：①钝角大于90°、②两点之间，线段最短、⑤同旁内角不互补，两直线不平行，都对事情作出了判断，因此都属于命题； ③明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，因此不是命题； ④作AD⊥BC属于作图语言，并未进行判断，因此不是命题， 故选③④． 4．解：若，则，是一个命题. 故答案为：是． 5．解：如命题：同位角相等，两直线平行； 逆命题是：两直线平行，同位角相等，真命题． 故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）． 6．解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②如果两个角是直角，那么它们相等，它的逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角，是假命题； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等，它的逆命题是：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题． 所以，逆命题成立的是① ； 故答案为：① 7．解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 8．解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 9．解：命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等． 故答案是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等． 10．解：当时，， 说明命题“对于任何实数”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 11．解：关于角相等的定理：两直线平行，同位角相等 故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）． 12．解：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理． 故答案为：逆定理，互逆定理 13．解：定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行 ． 14．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点A作于点B，这样修所依据的数学公理是垂线段最短． 故答案为垂线段最短． 15．解：∵， ∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°， 根据同角的余角相等， ∴∠AOC=∠BOD； 故答案为，同角的余角相等. 16．解：假设8个学生为1，2，3，4，5，6，7，8， 因为每两个人都恰好有1本相同的书，并且每本书也恰好只有两个人有， 所以有12，13，14，15，16，17，18 ， 23，24，25，26，27，28， 34，35，36，37，38， 45，46，47，48， 56，57，58， 67，68， 78， 即共有本不同的书， 故答案为：28． 17．解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟． 故答案为3． 18．解：由①C和E都不和B相邻和②C和E都不和D相邻可得C和E只和A相邻；由③和④可得A和C相邻；E排第一，然后是C，A和B相隔，这五张卡片的排列是． 故答案为：． 19．解：因为三人都只猜对了一半， ①当王预测的丁队得冠军正确时候，则乙得亚军错误， 张预测的丁队得亚军错误，而其预测的丙对得第三正确， 则李预测的丙队得第四错误，甲队得亚军正确， 此时的正确排名是：丁、甲、丙、乙； ②当王预测的乙队得亚军正确时候，则丁队得冠军错误， 张预测的丁队得亚军错误，则丙队得第三正确， 李预测的丙对得第四错误，则甲队得亚军正确， 这与乙队得亚军矛盾，故这种假设错误． 故答案为：丁． 20．解：密码532，三个号码都不正确， 密码中没有数字：2，3，5， 密码257只有一个号码正确但位置不正确， 密码中必有数字7，并且不能在个位， 密码876只有两个号码正确，但位置都不正确， 密码7不能在十位，密码中8，6只有一个正确， 密码中的7只能在百位， 密码628中只有一个号码正确且位置正确， 密码中必有数字8，且在个位， 密码619中只有一个号码正确当位置不正确， 密码中只有数字9，且在十位， 正确的密码为798， 故答案为：798． 学科网（北京）股份有限公司 $$