1.3.2 二次根式的除法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

1.3.2 二次根式的除法 主讲： 浙教版八年级下册 第1章 二次根式 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 1.学生能够理解并掌握二次根式的除法法则，并能运用该法则进行简单的二次根式除法运算. 2.学生能学会将分母中含有二次根式的式子进行分母有理化，将其转化为分母中不含根式的形式. 3.通过解决实际问题中的二次根式除法运算，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的自信心和应用数学的意识. 1.二次根式的除法法则及其应用，能够熟练运用法则进行二次根式的除法运算. 2.掌握分母有理化的方法，能正确将分母中含有二次根式的式子进行分母有理化. 在分母有理化过程中，对于一些复杂式子的处理，如分母为含有二次根式的多项式时，如何准确地找到有理化因式并进行化简。 问题导入 讨论 两个二次根式相除，怎样进行运算呢？商的算术平方根又等于什么？ 试参考上节的研究，和同伴讨论，提出你的见解。 探究新知 分析答案，提出疑惑，共同解决. 计算下列各式 (1) ___÷___=____; = _____; (3) ___÷___=____; (2) ___÷___=____; 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ = _____; = _____. 探究新知 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 特殊 一般 通过上述二次根式除法运算结果，你能说出二次根式 的结果吗？ 思考 探究新知 问题 在前面发现的规律 中，a、b的取值范围有没有限制呢？ a、b同号就可以啦 不对，同乘法法则一样，a、b都为非负数. 当a≥0、b＞0.b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦 知识归纳 注意：a，b都必须是非负数. 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 典例精讲 例1 计算： (1) （2) 解析： （1） = = （2） = = 2 题（2）也可先将分子化简为2，从而容易算得结果。 典例精讲 化简 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。 例2 解析： = = = = 这里，二次根式 的被开方数中含有根式，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来。 典例分析 例3 （1） 解析： ＝４3＝12. 除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算. 提分笔记 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 变式训练 1.能使等式 成立的x的取值范围是（ 　） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C 2.化简： 解： 典例分析 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解:∵ ∴ 结果要写成最简二次根式. 例4 提分笔记 化成最简二次根式的一般方法: （1）将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方， 如 ; （2）若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再去分母，并将能开得尽方的因数或者因式进行开方，如 ; （3）若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简，如 . 巩固练习 1.下列二次根式中，不是最简二次根式的是( 　) A. 　B. 　C. 　 D. D 2. 已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（ ） A. 　B. 　C.- 　 D. D 巩固练习 3.化简： 解： 巩固练习 4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,BC=.AC=.求斜边上的高线CD的长. 解：∵在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,BC=.AC= ∴AB===2 ∵AC⊥BC,AB⊥CD ∴S△ABC = ACBC=ABCD CD = = = ∴斜边上的高线CD的长为. 课堂小结 二次根式 的除法 法则 性质 拓展 法则 最简二次根式 1.被开方数不含分母； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$