1.2直角三角形 自主学习达标测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是高，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在中，已知，，，则的面积为（   ） A．60 B．68 C．120 D．136 5．如图，在中，．线段、分别为的高和中线，下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，于，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（   ） A． B． C． D． 7．中，，是边上的高，，点在上，交于点，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的网格是正方形网格，（    ）°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） A．15 B．30 C．45 D．60 二、填空题（满分24分） 9．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c且满足，那么其面积为 ． 10．如图，，，，则的度数是 ． 11．中，，上的高为12，则的长为 12．如图，在中，，是边上的中线，，则的面积是 ． 13．如图所示，在中，，于点D，交于点E．若，，，，则的周长是 ． 14．如图，在中，，平分，，交的延长线于点，若，则 ． 15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在网格的格点上，则的度数是 ． 16．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么B，C两地的距离为 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图所示，中，，直线经过点，，，垂足分别是点，，且． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 18．如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，， (1)求、的度数． (2)若．求与长度之比． 19．如图，小区有一块三角形空地，计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米． (1)求的长； (2)若小路的修建费用为每米100元，求修建小路共需多少元． 20．在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． (1)求证：； (2)当时，求证：平分． 21．如图①，四边形中，，连接，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若． (1)求证：； (2)如图②，连接，且是的角平分线，求证：． 22．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题． (1)试判断的形状并说明理由． (2)画出关于直线对称的． (3)的面积 ． 23．如图1，中，，，点为上一动点，连接，．过点作交于点，． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点，求证：； (3)若，的面积为2，求的面积． 参考答案： 1．解：、∵， ∴，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 、∵， ∴，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 、∵， ∴，，能构成直角三角形，故选项符合题意； 、∵， ∴，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：． 2．解：在一个直角三角形中，一个锐角是， 另一个锐角是， 故选：D． 3．解： 是高， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 故选：B 4．解：∵中，，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积． 故选：A． 5．解：线段、分别为的高和中线， ， ， ， ，故A选项正确，不符合题意； 在中，， ， ， ，故B选项正确，不符合题意； ， ，故选项C正确，不符合题意； 根据题中条件无法推出，故无法推出，故选项D错误，符合题意； 故选：D 6．解：， ， ， ∴要利用“”判定的条件是． 故选：A． 7．解：∵是边上的高， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8．解：连接，， ∵，，， ∴， ∴， 故， 设正方形网格的边长为，则，，， ， 是直角三角形，， 又， ， ， 故选：C． 9．解：∵， ∴， 解得， 则， ∴这个三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积是． 故答案为：6． 10．解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11．解：设边上的高为， 当点D在线段上时， 如图1所示： 在中，，， 根据勾股定理：； 在中，，， 根据勾股定理：； ∴； 当D在线段的延长线上时， 如图2所示： 同理可知：，， ∴； 综上所述：或11， 故答案为：或11． 12．解：如图所示，延长至，使得，连接， ∴， ∵是边上的中线， ∴， 在中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴是直角三角形， ∴，即的面积是 故答案为：． 13．解：如图，连接． ∵， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案是：． 14．解：，， ，， 对顶角相等， ， 平分， ． 故答案为：． 15．解：如图：连接， ∵每个小正方形的边长都是1， ∴根据勾股定理可得 ， ∵在 中， ， 又， ， 同理得， ． 故答案为：． 16．解：如图所示，过点作于， 由题意得，，， ， ， ， ，， 千米，， （千米）， （千米）， 故答案为：． 17．（1）证明：，， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， 的度数为． 18．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 19．（1）解：∵米，米，米， ∴，则， ∴是以为直角的直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得： （米）； （2）解：∵， ∴， 即， ∴（米）， ∴需花费（元） 答：修建小路共需1920元． 20．（1）证明：如图，设交于点G， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）证明：由（1）得， ∴，． 由（1）得， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴平分． 21．（1）证明：， ， ， ， 在和中， ． ∴； （2）证明：连接， 由（1）证明可得， ， 在和中， ． ， ， ． 22．（1）解：为直角三角形，理由如下： 由勾股定理得，，，， ∵， ∴为直角三角形； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：的面积， 故答案为：． 23．（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即； （2）证明：，， ， 在和中， ， ； （3）解：， ， ，， ， ， ， 的面积为2， ， ， ， ，， ， 的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$