（单元复习讲义） 第一单元 观察物体（三）-五年级下册数学单元重点难点一网打尽（人教版）

人教版五年级数学下册单元复习讲与练 第一单元 观察物体（三） 内容导航 · 思维导图 2 · 重点知识总结 3 · 易错题练习 4 · 高频考点练习 5 · 考点一：从不同方向观察几何体，确认三视图的方向 5 · 考点二：根据立体图形绘制物体的三视图 6 · 考点三：根据三视图还原立体图形 6 · 考点四：根据三视图确定立体图形的摆法 7 · 考点五：通过小正方体的数量还原立体图形 8 · 考点六：根据三视图确定小正方体的数量 8 · 考点七：增加或减少自傲正方体的数量 9 · 真题练习 10 思维导图 重点知识总结 1.根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆相应的几何体 ①从一个方向看到的图形相同，摆出的几何体不一定相同，所以只根据从一个方向看到的图形不能确定该几何体的形状。 ②不影响正面视觉效果的摆放方法：把小正方体放在后面会被前面小正方体挡住，放在前面会挡住已有小正方体，都不会使从正面看到的图形发生改变。 ③不影响左面视觉效果的摆放方法：把小正方体放在左面或右面。 ④不影响上面视觉效果的摆放方法把小正方体放在上面。 ⑤摆放时应按照一定的顺序，这样既可以避免重复，又可以防止遗漏。 用4个同样的小正方体，摆出从正面看是的几何体。 2.根据从三个方向看到的图形，用小正方体摆相应的几何体 方法步骤： (1)根据从上面看到的图形，确定底层的形状。 (2)根据从正面看到的图形，调整小正方体的个数。 (3)根据从左面看到的图形，调整小正方体的个数。 (4)确定几何体的形状。 根据从不同方向看到的图形摆一摆。 易错题练习 1．左图从上面看到的图形是。（　　） 2．从前面看和上面看一个物体都是4个正方形，这个物体一定是由4个正方体摆成的。(　　) 3． 一个几何体，如果从前面和上面看到的都是，那么从左面看到的也一定是。(　　) 4．一个物体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体可能是 。（　　） 5．某个由小正方体垒成的几何体，从正面看是这样的 ，这个几何体至少需要5个小正方体。（　　） 6．一个由若干个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少用　 　个小正方体，最多用　 　个小正方体。 7．将如图中①号正方体取走后，从　 　面看到的形状发生了变化。 8． 给增加1个小正方体，若从上面看图形不变，则有 　 　种摆法；若从正面看图形不变，则有 　 　种摆法；若从左面看图形不变，则有 　 　种摆法。 9．在一个仓库里堆积着同样大小的正方体的箱子若干个，仓库管理员想知道这堆箱子的数量，就将这堆箱子从不同方向看到的样子画了出来（如图所示）。你能帮他清点一下箱子的总数量吗？ 10． 在下图中再添上一个同样的小正方体，使新几何体从左面和上面看到的图形都不变，应该怎样摆？ 高频考题练习 考点一：从不同方向观察几何体，确认三视图的方向 1．下边的三个图形分别是从什么方向看到的?填一填。 从　 　面看 从　 　面看 从　 　面看 2． （1）从正面看到的图形是的有　 　。 （2）从上面看到的图形相同的是　 　。 （3）从左面看到的图形是的有　 　。 3．按要求填写序号。 （1）只有从正面看到的图形相同的几何体是　 　和　 　。 （2）只有从左面看到的图形相同的几何体是　 　和　 　。 （3）只有从上面看到的图形相同的几何体是　 　和　 　。 考点二：根据立体图形绘制物体的三视图 1． 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方体上面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数)。画出这个几何体， 从前面和左面看到的图形。 2．分别画出左边图形从正面、左面和上面看到的形状。 3．在方格纸上分别画出从正面、左面、上面看到的图形。 考点三：根据三视图还原立体图形 1．有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形（　　）。 A． B． C． D． 2．用若干个相同的小正方体摆一个立体图形。若从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，那么这个立体图形可能是( ). A． B． C． D． 3．一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下。这个几何体是（　　）。 A． B． C． D． 考点四：根据三视图确定立体图形的摆法 1．用6个相同的小正方体摆一个几何体，从左面看形状是，从上面看形状是，共有　 　种不同的摆法。 2．如果从正面看到的是 ，用4个小正方体摆一摆，摆法正确的是　 　；如果再从上面看到的是 ，摆法正确的是　 　。 3．下面是从三个方向看一个几何体的图形，正确的摆法是　 　号。 4．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆　 　块，最多能摆　 　块，共有　 　种摆法。 考点五：通过小正方体的数量还原立体图形 1.一个几何体，从上面看是，如果用7个小正方体摆，那么一共有　 　种不同的摆法。 2．观察与操作 如图是由几个小正方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，在下列方格图中画出从前面和左面看到的图形。 3．一个几何体从上面看是，图上的数字表示这个位置上的小正方体的个数，则这个几何体从右面看是（　　） A． B． C． D． 4．一个几何体，从前面看是，从上面看，从左面看是，你能摆出这个几何体吗?请在下图相应的位置(从上面看)用数字标出小正方体的个数。 考点六：根据三视图确定小正方体的数量 1.用同样的小正方体拼搭几何体，要拼搭出同时符合下面要求的几何体，需要（　　）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．一个由小正方体组成的几何体，从不同方向观察到的图形如上图所示，这个几何体是由　 　个小正方体组成的。 3．一个几何体，它由若干个小正方体组成，从不同方向观察分别是前面，左面，上面，这个几何体是由　 　个小正方体组成的。 4．用同样的小正方体摆成一个几何体，使它从上面和左面分别看到的是如图的两个图形。要摆成这样的几何体，最少需要　 　个小正方体，最多需要 　 　个小正方体。 5．用一堆同样大小的正方体拼搭图形，要使拼搭的图形从不同方向看到的形状如下图所示，那么至少需要　 　块同样的正方体。 考点七：增加或减少小正方体的数量 1.添1个小正方体，若使从左面看到的形状不变，有　 　种摆法；若从上面到的形状不变，有　 　种摆法：若从正面看到的形状不变，有　 　种摆法。 2．如图，添加一个小正方体，使它从上面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法。 3．（空间观念）用13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别从下面的几何体中拿走几个小正方体。 （1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走　 　个。 （2）要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走　 　个。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走　 　个。 4． （1）如图，如果这个几何体从左面和上面看到的图形都不变，最多可以加　 　个同样的小正方体。 （2）如果这个几何体从上面看到的图形不变，从左面看到的图形变为，最少可以拿走　 　个同样的小正方体。 真题练习 一、填空题 1．下边的图形分别是从左边立体图形的什么方向看到的？填一填。    从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 2．填一填。 (1)从上面看到的形状是的几何体有( )（填序号）。 (2)从正面看到的形状是的几何体有( )（填序号）。 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的是，搭这个立体图形最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 4．用同样的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，则这个立体图形是由( )个小正方体组成的。 5．下图要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉( )个小正方体。    二、选择题 6．小军用一些小正方体摆了①、②、③、④四个几何体，如果从上面看是，那么这个几何体可能是（    ）。      A．①或③ B．②或③ C．①或④ D．②或④ 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 8．下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 9．一个用同样的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的图形，最少要（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 10．小林用4个相同的小正方体摆成了一个几何组合体（正方体的面与面相邻），从正面看到的形状如图所示，再增加2块小正方体后，从正面看到的形状不变，一共有（    ）种不同的增加方法。 A．17 B．10 C．11 三、判断题 11．我们可以根据三个方向观察到的图形摆出原来的几何体。( ) 12．图形通过旋转可以得到。( ) 13．一个立体图形从上面看到的图形如图（上面的数字表示在这个位置的小正方体的个数），则这个立体图形从前面看是。( ) 14．拿走图中一个小方块，使从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。( ) 15．一个物体从前面看到的图形是，这个物体一定是由2个小正方体摆成的。( ) 四、作图题 16．下面右图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。画出这个几何体从正面和右面看到的图形。 五、解答题 17．已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）      18．用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体． （1）摆这个几何体一共用了多少个正方体？ （2）这个几何体露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）从图中取走（    ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的形状都不变． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学下册单元复习讲与练 第一单元 观察物体（三） 内容导航 · 思维导图 2 · 重点知识总结 3 · 易错题练习 4 · 高频考点练习 7 · 考点一：从不同方向观察几何体，确认三视图的方向 7 · 考点二：根据立体图形绘制物体的三视图 9 · 考点三：根据三视图还原立体图形 10 · 考点四：根据三视图确定立体图形的摆法 11 · 考点五：通过小正方体的数量还原立体图形 13 · 考点六：根据三视图确定小正方体的数量 15 · 考点七：增加或减少自傲正方体的数量 17 · 真题练习 19 思维导图 重点知识总结 1.根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆相应的几何体 ①从一个方向看到的图形相同，摆出的几何体不一定相同，所以只根据从一个方向看到的图形不能确定该几何体的形状。 ②不影响正面视觉效果的摆放方法：把小正方体放在后面会被前面小正方体挡住，放在前面会挡住已有小正方体，都不会使从正面看到的图形发生改变。 ③不影响左面视觉效果的摆放方法：把小正方体放在左面或右面。 ④不影响上面视觉效果的摆放方法把小正方体放在上面。 ⑤摆放时应按照一定的顺序，这样既可以避免重复，又可以防止遗漏。 用4个同样的小正方体，摆出从正面看是的几何体。 2.根据从三个方向看到的图形，用小正方体摆相应的几何体 方法步骤： (1)根据从上面看到的图形，确定底层的形状。 (2)根据从正面看到的图形，调整小正方体的个数。 (3)根据从左面看到的图形，调整小正方体的个数。 (4)确定几何体的形状。 根据从不同方向看到的图形摆一摆。 易错题练习 1．左图从上面看到的图形是。（　　） 【答案】错误 【解答】解：从上面看到的图形是：，因此，原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】该几何体从上面看到的图形分为上下两层，下层有2个小正方形，上层靠右有1个小正方形，据此判断。 2．从前面看和上面看一个物体都是4个正方形，这个物体一定是由4个正方体摆成的。(　　) 【答案】错误 【解答】解：如图： 从前面看和上面看一个物体都是4个正方形，这个物体至少是由6个正方体摆成的。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数。 3． 一个几何体，如果从前面和上面看到的都是，那么从左面看到的也一定是。(　　) 【答案】错误 【解答】解：一个几何体，如果从前面和上面看到的都是，那么从左面看到的形状不确定，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】虽然这个几何体从前面和上面看到的形状都知道，但是还是不能确定从左面看到的形状。 4．一个物体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体可能是 。（　　） 【答案】正确 【解答】解：依据从两个方向观察到的图形可知，这个物体可能是 ，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】这个图形从前面看，看到一排并列4个正方形；从左面看，看到一排并列3个正方形。 5．某个由小正方体垒成的几何体，从正面看是这样的 ，这个几何体至少需要5个小正方体。（　　） 【答案】错误 【解答】解：这个几何体至少需要7个小正方体。 故答案为：错误。 【分析】第二层的正方体下层一定有正方体，所以这个集合体至少需要5+2=7个小正方体。 6．一个由若干个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少用　 　个小正方体，最多用　 　个小正方体。 【答案】3；6 【解答】解： 摆成这样的几何体最少用3个小正方体，最多用6个小正方体。 故答案为：3；6。 【分析】用正方体最少时，左边一列有2个正方体，右边一列1个正方体，共3个； 用正方体最多时，左边一列有3个正方体，右边一列3个正方体，共6个。 7．将如图中①号正方体取走后，从　 　面看到的形状发生了变化。 【答案】正 【解答】解：将如图中①号正方体取走后，从正面看上面一层少了一个正方形， 所以从正面看到的形状发生了变化。 故答案为：正。 【分析】①号在上面一层单独一个，所以从正面看到的形状发生了变化。 8． 给增加1个小正方体，若从上面看图形不变，则有 　 　种摆法；若从正面看图形不变，则有 　 　种摆法；若从左面看图形不变，则有 　 　种摆法。 【答案】6；6；4 【解答】解：若从上面看图形不变，可以摆在这6个正方体任何一个的上面，则有6种摆法；若从正面看图形不变，可以摆在前面3个任何一个的前面，或者后面3个任何一个的后面，则有6种摆法；若从左面看图形不变，可以摆在左面2个任何一个的前面，或者右面2个任何一个的右面，则有4种摆法。 故答案为：6；6；4。 【分析】若从上面看图形不变，可以摆任何一个上面；若从正面看图形不变，可以摆在原来图形的前面或者后面；若从左面看图形不变，可以摆在原来图形的左面或者右面。 9．在一个仓库里堆积着同样大小的正方体的箱子若干个，仓库管理员想知道这堆箱子的数量，就将这堆箱子从不同方向看到的样子画了出来（如图所示）。你能帮他清点一下箱子的总数量吗？ 【答案】解： 答：箱子的总数量是8个。 【分析】根据从上面观察到的图形可以确定下层小正方体的个数和位置。根据从前面和左面看到的图形可以判断上层小正方体的位置。 10． 在下图中再添上一个同样的小正方体，使新几何体从左面和上面看到的图形都不变，应该怎样摆？ 【答案】解：将这个小正方体摆在小正方体③的上面。 【分析】从左面看到的图形不变，那么可以在左右两边加正方体，从上面看到的图形不变，那么可以在上面加图形。综上，只能在③的上面加正方体。 高频考点练习 考点一：从不同方向观察几何体，确认三视图的方向 1．下边的三个图形分别是从什么方向看到的?填一填。 从　 　面看 从　 　面看 从　 　面看 【答案】正；左；上 【解答】观察可得： 从正面看； 从左面看； 从上面看。 故答案为：正；左；上。 【分析】从不同的方向观察同一个几何体，通常看到的图形是不同的，从正面观察这个几何体，可以看到两层，下面一层3个正方形，上面一层2个正方形，分别是左、右各一个；从左面看，可以看到4列，第1、3列都是2个正方形，第2、4列是1个正方形；从上面看，可以看到4行，前面两行各1个居右，第3行3个正方形，第4行1个正方形居左，据此解答。 2． （1）从正面看到的图形是的有　 　。 （2）从上面看到的图形相同的是　 　。 （3）从左面看到的图形是的有　 　。 【答案】（1）①⑥ （2）③⑥ （3）④⑧ 【解答】解：（1）从正面看到的图形是的有①⑥； （2）③⑥从上面看到的图形都是， （3）从左面看到的图形是的有④⑧。 故答案为：（1）①⑥；（2）③⑥；（3）④⑧。 【分析】先根据各题的要求分别观察每个图形，把符合要求的序号写出来即可。 3．按要求填写序号。 （1）只有从正面看到的图形相同的几何体是　 　和　 　。 （2）只有从左面看到的图形相同的几何体是　 　和　 　。 （3）只有从上面看到的图形相同的几何体是　 　和　 　。 【答案】（1）①；④ （2）①；② （3）②；③ 【解答】解：（1）只有从正面看到的图形相同的几何体是①和④。 （2）只有从左面看到的图形相同的几何体是①和②。 （3）只有从上面看到的图形相同的几何体是②和③。 故答案为：①，④；①，②；②，③。 【分析】（1）几何体是①和④从正面看到的图形都是2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，居中。 （2）几何体①和②从左面看到的图形都是2层，底层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐。 （3）几何体②和③从上面看到的图形都是2层，上层3个小正方形，底层1个小正方形，左齐。 考点二：根据立体图形绘制物体的三视图 1． 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方体上面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数)。画出这个几何体， 从前面和左面看到的图形。 【答案】解： 【分析】从前面看，看到三层，下面一层3个正方形，中间、上面一层各有1个正方形，并且中间对齐； 从左面看，看到三层，下面、中间一层各有2个正方形，上面一层有1个正方形，并且左侧对齐。 2．分别画出左边图形从正面、左面和上面看到的形状。 【答案】解： 【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。 3．在方格纸上分别画出从正面、左面、上面看到的图形。 【答案】解： 【分析】从正面看，看到两层，下面一层3个正方形，上面一层2个正方形，并且两侧对齐； 从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐； 从上面看，看到两层，上面一层3个正方形，下面一层2个正方形，并且两侧对齐。 考点三：根据三视图还原立体图形 1．有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：这个立体图形是。 故答案为：A。 【分析】这个立体图形从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且右侧对齐； 这个立体图形从正面和上面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。 2．用若干个相同的小正方体摆一个立体图形。若从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，那么这个立体图形可能是( ). A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，那么这个立体图形可能是第四个图形。 故答案为：D。 【分析】根据从上面看到的图形可知，BC不可能；根据从右面看到的图形可知，A不可能；所以选D。 3．一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下。这个几何体是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：这个几何体是。 故答案为：D。 【分析】依据从不同方向观察到的图形可知，这个几何体有2层，下面一层后面一排两个正方体，前面一排一个正方体，并且和后面一排的右侧对齐；上面一层一个正方体，在下面一层前面一排正方体的上面。 考点四：根据三视图确定立体图形的摆法 1．用6个相同的小正方体摆一个几何体，从左面看形状是，从上面看形状是，共有　 　种不同的摆法。 【答案】3 【解答】解：如图所示：，共有3种不同的摆法。 故答案为：3。 【分析】这个立体图形的后面一排3个正方体，前面一排两端各有一个正方体，第二层只有一个正方体，分别在后面一排的3个小正方体的上面。 2．如果从正面看到的是 ，用4个小正方体摆一摆，摆法正确的是　 　；如果再从上面看到的是 ，摆法正确的是　 　。 【答案】②④；② 【解答】 如果从正面看到的是 ，用4个小正方体摆一摆，摆法正确的是②④；如果再从上面看到的是 ，摆法正确的是②. 故答案为：②④；②. 【分析】根据条件“用4个小正方体摆一摆”可以排除①号图形，根据从正面看到的图形可知，这个立体图形有两层，下面一层2个正方体一行，上面一层一个正方体居左，还剩1个正方体在它们的后面，据此解答； 根据从上面看到的图形可知，这个图形有两列，右边一列有两个正方体，左边一列有一个正方体靠前，据此解答. 3．下面是从三个方向看一个几何体的图形，正确的摆法是　 　号。 【答案】③ 【解答】 下面是从三个方向看一个几何体的图形，正确的摆法是③号。 故答案为：③。 【分析】可以采用试一试的方法，把每个几何图形从正面、上面、左面看看，哪一个都符合条件就选哪一个。 4．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆　 　块，最多能摆　 　块，共有　 　种摆法。 【答案】8；10；9 【解答】最少有：6+2=8（个）， 最多有：6+4=10（个）， 共有4+4+1=9种摆法. 故答案为：8；10；9. 【分析】从上面看到的是几何体底层的摆放，即底层有6个小正方体；从上面看到的是层数，即共有两层，第二层左边第一列和第二列至少各有一个小正方体，最多是四个位置各有一个小正方体. 若上面一层只摆两个，则有4种不同的摆法；若摆三个也有4种不同的摆法，若摆4个则有1摆法，进而计算出所有的摆法. 考点五：通过小正方体的数量还原立体图形 1.一个几何体，从上面看是，如果用7个小正方体摆，那么一共有　 　种不同的摆法。 【答案】6 【解答】解：如图，从上面看到是，则每个正方体上面可以分别放1个小正方体，一共有6种不同的摆法。 故答案为：6。 【分析】数一数图中有6个正方形，要求从上面看到6个正方体，则剩下的1个正方体，可以随意摆在上面6个正方体的上面，一共有6种不同的摆法。 2．观察与操作 如图是由几个小正方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，在下列方格图中画出从前面和左面看到的图形。 【答案】解：看图可知几何体有前后两排：前排有三列，左边一列有一层，中间一列没有小正方体，右边一列有2层；后排也有三列，左边一列有2层，中间一列有3层，右边一列没有小正方体，据此可以画图：，所以看图可知。 【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。 3．一个几何体从上面看是，图上的数字表示这个位置上的小正方体的个数，则这个几何体从右面看是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：这个几何体从右面看是第三个图形。 故答案为：C。 【分析】这个几何体从右面看到两列，第一列是两个小正方形，第二列是三个小正方形。 4．一个几何体，从前面看是，从上面看，从左面看是，你能摆出这个几何体吗?请在下图相应的位置(从上面看)用数字标出小正方体的个数。 【答案】解： 【分析】这个几何体，下面一层的后面一排3个小正方体，前面一排一个小正方体，并且右侧对齐； 上面一层一个小正方体，在下面一层后面一排右侧的上面。 考点六：根据三视图确定小正方体的数量 1.用同样的小正方体拼搭几何体，要拼搭出同时符合下面要求的几何体，需要（　　）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解答】解：由题意可知，这个立体图形是，需要8个小正方体。 故答案为：C。 【分析】先根据从上面看到的图形确定最下层正方体的个数，然后根据前面和右面看到的图形确定这个几何体。 2．一个由小正方体组成的几何体，从不同方向观察到的图形如上图所示，这个几何体是由　 　个小正方体组成的。 【答案】5 【解答】解：这个几何体有两排，前面一排有两列，左边一列有2个小正方体，右边一列有一个小正方体；后面一排只有左边一列，有两个小正方体。所以这个几何体由5个小正方体组成的。 故答案为：5。 【分析】如图所示，就是所拼的几何体。 3．一个几何体，它由若干个小正方体组成，从不同方向观察分别是前面，左面，上面，这个几何体是由　 　个小正方体组成的。 【答案】7 【解答】解：每个位置上小正方体的个数如图，这个几何体是由7个小正方体组成的。 故答案为：7。 【分析】根据从上面看到的图形可知下层有5个正方体。根据从前面看到的图形可以判断上层有2个正方体，根据从左面看到的图形可以判断上层2个正方体的位置。 4．用同样的小正方体摆成一个几何体，使它从上面和左面分别看到的是如图的两个图形。要摆成这样的几何体，最少需要　 　个小正方体，最多需要 　 　个小正方体。 【答案】6；9 【解答】解： 最少：5＋1=6（个） 最多：5＋4=9（个）。 故答案为：6；9。 【分析】最少时，下面一层5个，上面一层1个，可以在下面一层任何一个的上面； 最多时，下面一层5个，上面一层4个，共9个小正方体。 5．用一堆同样大小的正方体拼搭图形，要使拼搭的图形从不同方向看到的形状如下图所示，那么至少需要　 　块同样的正方体。 【答案】5 【解答】解：如图所示：，4＋1=5（块）。 故答案为：5。 【分析】这个立体图形最少是下面一层4块，上面一层1块，共5块同样的正方体。 考点七：增加或减少小正方体的数量 1.添1个小正方体，若使从左面看到的形状不变，有　 　种摆法；若从上面到的形状不变，有　 　种摆法：若从正面看到的形状不变，有　 　种摆法。 【答案】4；4；6 【解答】解：若使从左面看到的形状不变，可以在该几何体第一排的左右两边，第二排的左右两边添加小正方体，一共有4种摆法； 若使从上面看到的形状不变，可以在该几何体每个小正方体的上面添加小正方体，一共有4种摆法； 若使从正面看到的形状不变，可以在该几何体第一排的前面和后面添加小正方体，一共有6种摆法； 故答案为：4；4；6。 【分析】从左面看到的图形是两个小正方形一排，要使从左面看到的形状不变，只需要在从左面看到的图形前后添加小正方体即可；从上面看到的形状是上层一个小正方形居中，下层3个小正方形，要使从上面看到的形状不变，只需要在原有的4个小正方体的上方添加即可；从正面看到的形状是三个小正方形一排，要使从正面看到的形状不变，只需要在从正面看到的图形前后添加小正方体即可。 2．如图，添加一个小正方体，使它从上面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法。 【答案】4 【解答】解：， 有4种不同的摆法。 故答案为：4。 【分析】要使从上面看到的图形不变，可以把这个小正方体放在任何一个的上面，共有4种不同的摆法。 3．（空间观念）用13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别从下面的几何体中拿走几个小正方体。 （1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走　 　个。 （2）要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走　 　个。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走　 　个。 【答案】（1）4 （2）7 （3）5 【解答】解：（1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走4个； （2）要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走7个； （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走5个。 故答案为：（1）4；（2）7；（3）5。 【分析】（1）要使从前面看到的图形不变，可以把从前面看一样的图形的那列正方体前面和后面的正方体去掉； （2）要使从右面看到的图形不变，可以把和从右边看一样的图形的那列正方体左右两边的正方体去掉； （3）要使从上面看到的图形不变，可以把最下层正方体上面的正方体去掉。 4． （1）如图，如果这个几何体从左面和上面看到的图形都不变，最多可以加　 　个同样的小正方体。 （2）如果这个几何体从上面看到的图形不变，从左面看到的图形变为，最少可以拿走　 　个同样的小正方体。 【答案】（1）4 （2）2 【解答】解：（1）如果从左面和上面看到的图形不变，最多可以在从左数的第2列前、后各添加1个小正方体，第3列的1个小正方体上面添加2个小正方体，一共是4个； （2）如果从左面看到的图形为两列，左边一列是2个小正方形，右边一列是1个小正方形，最少可以拿走从左数的第一列上面的2个小正方体。 故答案为：（1）4；（2）2。 【分析】（1）从左面观察，可以看到两列，左边一列3个正方形，右边一列2个正方形，从上面观察，可以看到两行，前面一行2个正方形，后面一行3个正方形， 如果这个几何体从左面和上面看到的图形都不变，最多可以加4个小正方体； （2）要求从上面观察的图形不变，则可以看到两行，前面一行2个正方形，后面一行3个正方形， 要求从左面观察的图形变成两列，左边一列是2个小正方形，右边一列是1个小正方形，最少可以拿走从左数的第一列上面的2个小正方体。 真题练习 一、填空题 1．下边的图形分别是从左边立体图形的什么方向看到的？填一填。    从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 【答案】 左/右/侧 正 上 【分析】从摆放的图形可知：从正面看小正方体摆放的图形，看到有上下两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个正方体，和下面一层左边对齐；从上面看摆放的小正方体图形有三层，中间一层有3个正方体，上层有2个正方体和中间层的左右两边对齐，下层有1个小正方体，和中间一层的中间对齐；从左面和右面看图形有两层，下层有3个正方体，上层有1个正方体和下层的中间对齐。据此解答。 【解答】   【点评】此题考查根据立体图形确定三视图，培养了学生的观察能力和空间想象能力。 2．填一填。 (1)从上面看到的形状是的几何体有( )（填序号）。 (2)从正面看到的形状是的几何体有( )（填序号）。 【答案】(1)①② (2)②④ 【分析】从上面和正面看到的形状分别是，； 从上面和正面看到的形状分别是，； 从上面和正面看到的形状分别是，； 从上面和正面看到的形状分别是，。 【解答】（1）从上面看到的形状是的几何体有①②； （2）从正面看到的形状是的几何体有②④。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的是，搭这个立体图形最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 【答案】 8 5 【分析】 根据“一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的是”可知，这个立体图形，从左面看到的是2层，上、下层各1个小正方体；从上面看到的是4个小正方形，所以，上层或下层中有一层是4个小正方体，另一层最少有1个小正方体，最多有4个小正方体。据此解题即可。 【解答】4＋1＝5（个） 4＋4＝8（个） 所以，一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的是，搭这个立体图形最多需要8个小正方体，最少需要5个小正方体。 【点评】根据从不同方向看到的形状，动手搭建出立体图形或画出立体图形是解答此题的关键。 4．用同样的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，则这个立体图形是由( )个小正方体组成的。 【答案】4 【分析】 根据题意，从上面看到的图形是，可知底层分左右两列，有2个小正方体，结合从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，可知左列有3个小正方体，右列有1个小正方体，据此解答即可。 【解答】3＋1＝4（个） 则这个立体图形是由4个小正方体组成的。 5．下图要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉( )个小正方体。    【答案】4 【分析】观察，从上面看到的图形是，要保持从上面看到的图形不变，只能拿第二层和第三层的小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体，全部拿走后，从上面看到的图形依然不变，据此解答。 【解答】根据分析得，3＋1＝4（个） 最多可以拿掉4个小正方体，从上面看到的图形不变。 【点评】此题主要考查学生的空间想象力，根据观察立体图形的方法，做出正确的解答。 二、选择题 6．小军用一些小正方体摆了①、②、③、④四个几何体，如果从上面看是，那么这个几何体可能是（    ）。      A．①或③ B．②或③ C．①或④ D．②或④ 【答案】D 【分析】根据各选项从上面看到的形状，找到符合题意的几何体即可。 【解答】从上面看：①；②；③；④；如果从上面看是，那么这个几何体可能是②和④。 故答案为：D 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察几何体可知，从前面看到的图形有三层，第一层和第二层都有3个小正方形，第三层有1个小正方形，靠右齐。据此选择即可。 【解答】由分析可知： 这个几何体从前面看是。 故答案为：C 8．下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据观察物体的方法，逐题分析判断，得出说法正确的一项即可解答问题。 【解答】A．从正面能看到4个正方形，分两行，每行2个，上、下齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行2个，下行1个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐，所以正确。 B．从正面能看到3个正方形，已不符合题意，无需再从上面、左面看，所以错误。 C．从上面能看到4个正方形，已不符合题意，无需再从正面、左面看，所以错误。 D．从正面能看到3个正方形，已不符合题意，无需再从上面、左面看，所以错误。 故答案为：A 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 9．一个用同样的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的图形，最少要（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】 根据从上面看到的形状可得，这个图形下层由5个小正方体组成，再根据从正面看到的形状可得这个图形是2层，上下各3个小正方体；要使小正方体个数最少，则下层第二排只需再摆2个小正方体，左齐；据此即可解决问题。 【解答】根据题干分析可得，最少需要： 3＋3＋2 ＝6＋2 ＝8（个） 所以，搭这样的图形，最少要8个小正方体。 故答案为：D 【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 10．小林用4个相同的小正方体摆成了一个几何组合体（正方体的面与面相邻），从正面看到的形状如图所示，再增加2块小正方体后，从正面看到的形状不变，一共有（    ）种不同的增加方法。 A．17 B．10 C．11 【答案】A 【分析】如图，从正面看形状如图，总共用6个小正方体拼成，摆法如下： 当后面放4个小正方体时，前面摆2个小正方体，有如下4种摆法： 、、、； 同理，前面放4个小正方体时，后面摆2个小正方体，同样也有4种摆法； 当中间摆4个小正方体时，前后交错摆2个小正方体，有如下9种摆法： 、、； 、、； 、、。 【解答】根据分析得，4＋4＋9＝17（种） 所以一共有17种不同的摆法。 故答案为：A 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 三、判断题 11．我们可以根据三个方向观察到的图形摆出原来的几何体。( ) 【答案】√ 【分析】通常从一个物体的正面、侧面、上面观测到的图形才能确定这个物体的形状，俗称三视图；据此解答即可。 【解答】我们可以根据三个方向观察到的图形摆出原来的几何体，说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力和空间想象能力。 12．图形通过旋转可以得到。( ) 【答案】× 【分析】顺时针旋转90°是；顺时针旋转180°是；顺时针旋转270°是；顺时针旋转360°是。 逆时针旋转90°是；逆时针旋转180°是；逆时针旋转270°是；逆时针旋转360°是。 【解答】通过观察发现：图形通过旋转不能得到。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点评】解决此类题同学们可以制作图形动手实际操作。 13．一个立体图形从上面看到的图形如图（上面的数字表示在这个位置的小正方体的个数），则这个立体图形从前面看是。( ) 【答案】× 【分析】观察图形可知，从前面看到的形状有三层，第一层和第二层都有2个正方形，第三层有1个正方形，靠左齐。据此作图即可。 【解答】由分析可知： 这个立体图形从前面看是。原题干说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查观察物体，明确从前面看到的形状是解题的关键。 14．拿走图中一个小方块，使从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。( ) 【答案】√ 【分析】从上面看到的图形确定每个位置上的小正方体，从上面看到的图形不变，则只能去掉第2层的小正方体；从左面看到的图形可以确定每个位置上小正方体的最高层数，从左面看到的图形左边两列最高层数为2层，从左面看到的图形不变，则只能去掉该立体图形最后边一行的第二层两个小正方体中的一个，据此解答。 【解答】 如图所示，拿走图中一个小方块，使从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。 故答案为：√ 【点评】先确定可以拿走的3个小正方体不改变从上面看到的图形，再从3个小正方体中确定可以拿走的2个小正方体不改变从左面看到的图形。 15．一个物体从前面看到的图形是，这个物体一定是由2个小正方体摆成的。( ) 【答案】× 【分析】 一个物体从前面看到的图形是，只能确定这个物体最少由2个小正方体摆成，每个小正方体后面还可以放无数个这样的小正方体，因此，不能确定它一定是由2个正方体摆成的，据此分析。 【解答】 如图，这个物体从前面看到的图形是，这个物体是由6个小正方体摆成的，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 16．下面右图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。画出这个几何体从正面和右面看到的图形。 【答案】见解答 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从正面看有4列，从左往右，分别是3个、3个、1个、2个，下齐；从右面看有4列，从左往右，分别是2个、3个、1个、3个，下齐；据此画出平面图形。 【解答】如图： 五、解答题 17．已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）      【答案】8个 【分析】由从上面看到的图形可知，这个几何体的第一层有6个小立方块；由左面和正面看到的图形可知，这个几何体的第二层有2个小立方块，则该几何体有6＋2＝8个小立方块。 【解答】如图所示：    6＋2＝8（个） 答：该几何体由8个小立方块组成的。 【点评】本题考查通过三视图确认几何体，明确从三个方向观察到的形状是解题的关键。 18．用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体． （1）摆这个几何体一共用了多少个正方体？ （2）这个几何体露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）从图中取走（    ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的形状都不变． 【答案】（1）20个     （2）30cm2   （3）5号 【分析】（1）几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个． （2）因为小正方体的棱长是1cm，所以一个面的面积是1 cm2.从正面、上面、右面看，都可以看到有10个小正方形露在外面，所以这个几何体露在外面的面积是30 cm2. （3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体． 【解答】（1）1+3+6+10=20（个） （2）1×1×（10+10+10）=30（cm2） （3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$