（六大易错点+五大培优点）第一单元 观察物体（三）-五年级下册数学同步易错精讲+重难点培优练（人教版）

人教版五年级数学下册易错讲解＋重难点培优 第一单元 观察物体（三） 思维导图 易错讲解 易错点1：混淆视图方向，将主视图、俯视图和左视图混淆，特别是在没有明确标注的情况下。 某个几何体从正面看（正视图），从侧面看（侧视图）如下： 下面的几个几何体中，（　　）搭得正确。 A．B．C．D． 【错误答案】C 【错因分析】没有分清楚正视图和侧视图，导致错误。 【正确解析】由题图可知，这个几何体从正面看由左右3排，上下3层搭成，第1、第2排最高都是3层，第3排有1层。从侧面看由左右2排，上下3层搭成，左边1排有1层，右面一排最高有3层。综合以上2个信息，即可确定。 【正确答案】C 易错点2：遮挡关系判断失误，在观察几何体时，可能会因为遮挡关系判断失误而导致对几何体形状和结构的误解。 下面的物体是由至少（　　）个小正方体搭成的。（如果有困难可以动手摆一摆再数） A．9 B．10 C．11 D．12 【错误答案】B 【错因分析】对遮挡部分的小正方体的结构掌握不正确，导致数错小正方体的个数。 【正确解析】小正方体的总个数=下面一层的7个＋中间一层的3个＋上面一层的1个。 【正确答案】C 解：7＋3＋1=11（个）。故答案为：11。 易错点3：仅通过一个方向就断定几何体的形状及小正方体的数量 一个立体图形从正面看到的平面图形是，小正方体摆成的? 【错误答案】4个 【错因分析】这是一道开放题，仅凭从一个角度看到的平面图形是不能确定组成立体图形的小正方体的个数的。从前面看不到后面，后面可能有被挡住的小正方体，所以组成立体图形的小正方体的个数不一定是4个，也可能是6个、8个、12个……但至少是4个。 【正确答案】至少4个 易错点4：立体图形的拼搭考虑不全面。 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要几个小立方体?最多呢? 【错误答案】搭这样的立体图形，最少需要4个小立方体，最多需要5个小立方体。 【错因分析】综合分析两幅平面图，从上面看到的是,可以推测有4个小立方体摆成了一排。从左面看到的形状是，可以推测小立方体摆成了上、下两层，而且上面一层至少有1个小立方体，下面一层有4个小立方体，对照这些条件我们可以推测有许多摆法，现列举5种摆法： 【正确答案】搭这样的立体图形，最少需要5个小立方体，最多需要8个小立方体。 易错点5：（1）纯粹凭借空间想象；（2）看反左右方向. 小明在桌子上用小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是,从左面看到的图形是,小明最多用了___个小正方体，最少用了__个小正方体. 【错误答案】最多用：5个，最少用：4个。 【正确解析】 方法一：由于从上面看到的图形是，从左面看到的图形，可以用标数法： ，最多 最少 方法二：根据从上面看到的图形是可知，这个几何体拼摆成了前后两行，前面一行至少有1个小正方体摆在右边，后面一行至少有3个小正方体；根据从左面看到的图形是可知，拼摆成的几何体由上下两层小正方体拼成.因此，拼摆成的几何体可能是： 由上图可知，这个几何体最多用了7个小正方体，最少用了5个小正方体. 【正确答案】最多用了7个小正方体，最少用了5个小正方体. 易错点6:将视图与实际问题相结合时出错，可能无法将视图与实际问题相结合，如建筑设计、室内设计等领域中的应用。 同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如图，画出前面看到建筑物。 【错误答案】 【错因分析】没有对实际问题种的情况正确掌握，视图结合实际问题时出错。 【正确解析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，画出目标的方向和路程； 从前面看，看到三层，下面一层2个正方形，中间、上面一层各有1个正方形，并且左侧对齐。 【正确答案】解：3÷1=3（格） 重难点培优 运用分析法根据从上面看到的图形和给定小正方体的个数确定几何体的形状 搭一组积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从正面看是 ,从左面看是 。 1.一个立体图形从上面看到的形状是，数字表示这个位置上正方体的个数，请画出这个立体图形从正面和左面看到的形状。 2.妙想用4个搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。 （1）以下满足条件的立体图形是(　　)。(请将序号填在括号里) A． B． C． D． （2）把上题中C立体图形从正面、上面和右面看到的形状画在方格中。 运用讨论法解决在保证从两个方向看到的图形形状不变的情况下，增减小正方体的问题 如图所示，如果添加一个同样的小正方体，使从几何体的正面和左面看到的图形都不变，那么这个小正方体应该添加在什么位置?(注：每两个挨着的小正方体至少有一个面重合) 1.给添上一个小正方体，若从上面看到的形状不变，则有　 　种添法；若从左面看到的形状不变，则有　 　种添法。(小正方体之间至少有一个面相接) 2.如图是一堆快递箱，拿走其中的一个后，剩下的快递箱从正面、上面和左面看到的图形为同一个图形，拿走的是（　　）号快递箱。 A．① B．② C．③ D．④ 根据给定的从两个方向看到的图形，确定几何体需要的小正方体的个数 用同样大小的小正方体搭一个几何体，使得从上面,要看到的图形是,从正面看到的图形是，要搭成这样的几何体最少需要几个小正方体?最多需要几个小正方体? 1.小可摆了一个几何体，从左面和正面看到的图形如下。 小可摆这个几何体最少需要多少个小正方体?最多呢? 2.搭出同时符合下列要求的几何体，最少需要　 　个小正方体，最多需要　 　个小正方体。 3.端午有食粽的习俗，某正方体盒装粽子在超市摆放出售，若从前面和右面看到的形状均如图所示，则这堆粽子最多有（　　）盒。（每盒之间均面与面接触） A．5 B．10 C．13 根据给定的从三个方向看到的图形，确定几何体需要的小正方体的个数 用若干个完全相同的小正方体搭一个立体图形，从正面、左面和上面看到的形状如下，这个立体图形是由几个小正方体搭成的? 1.下图是从三个不同方向看到的立体图形的形状，要搭出这个立体图形，一共要用多少个小正方体? 2.将下列每组的3个平面视图和立体图形对应连起来。 3.一个用小正方体搭成的立方体图形，从上面看到的形状是,从左面看到的形状是,搭成这样的立体图形，最少要多少块小正方体，最多要多少块小正方体? 用数字标出相应位置小正方体的个数 如图是从上面、左面观察一个几何体看到的图形。 (1)这个几何体最少由几个小正方体组成?最多由几个小正方体组成? (2)如果用尽可能多的小正方体摆这个几何体，那么从前面看是什么图形?请你画出来。 1.一个几何体，从前面看是,从上面看是,从左面看是,你能摆出这个几何体吗?请在下图相应的位置(从上面看)用数字标出小正方体的个数。 2.一个几何体，从不同的方向看到的图形分别如下： (1)如果用7个小正方体摆，第7个小正方体可以放在几号位置?(图中的序号是位置号) (2)如果再增加一个小正方体，从上面看到的,第图形不变，从左面看到的图形是，第8个小正方体可以放在几号位置?(图中的序号是位置号) — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学下册易错讲解＋重难点培优 第一单元 观察物体（三） 思维导图 易错讲解 易错点1：混淆视图方向，将主视图、俯视图和左视图混淆，特别是在没有明确标注的情况下。 某个几何体从正面看（正视图），从侧面看（侧视图）如下： 下面的几个几何体中，（　　）搭得正确。 A．B．C．D． 【错误答案】C 【错因分析】没有分清楚正视图和侧视图，导致错误。 【正确解析】由题图可知，这个几何体从正面看由左右3排，上下3层搭成，第1、第2排最高都是3层，第3排有1层。从侧面看由左右2排，上下3层搭成，左边1排有1层，右面一排最高有3层。综合以上2个信息，即可确定。 【正确答案】C 易错点2：遮挡关系判断失误，在观察几何体时，可能会因为遮挡关系判断失误而导致对几何体形状和结构的误解。 下面的物体是由至少（　　）个小正方体搭成的。（如果有困难可以动手摆一摆再数） A．9 B．10 C．11 D．12 【错误答案】B 【错因分析】对遮挡部分的小正方体的结构掌握不正确，导致数错小正方体的个数。 【正确解析】小正方体的总个数=下面一层的7个＋中间一层的3个＋上面一层的1个。 【正确答案】C 解：7＋3＋1=11（个）。故答案为：11。 易错点3：仅通过一个方向就断定几何体的形状及小正方体的数量 一个立体图形从正面看到的平面图形是，小正方体摆成的? 【错误答案】4个 【错因分析】这是一道开放题，仅凭从一个角度看到的平面图形是不能确定组成立体图形的小正方体的个数的。从前面看不到后面，后面可能有被挡住的小正方体，所以组成立体图形的小正方体的个数不一定是4个，也可能是6个、8个、12个……但至少是4个。 【正确答案】至少4个 易错点4：立体图形的拼搭考虑不全面。 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要几个小立方体?最多呢? 【错误答案】搭这样的立体图形，最少需要4个小立方体，最多需要5个小立方体。 【错因分析】综合分析两幅平面图，从上面看到的是,可以推测有4个小立方体摆成了一排。从左面看到的形状是，可以推测小立方体摆成了上、下两层，而且上面一层至少有1个小立方体，下面一层有4个小立方体，对照这些条件我们可以推测有许多摆法，现列举5种摆法： 【正确答案】搭这样的立体图形，最少需要5个小立方体，最多需要8个小立方体。 易错点5：（1）纯粹凭借空间想象；（2）看反左右方向. 小明在桌子上用小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是,从左面看到的图形是,小明最多用了___个小正方体，最少用了__个小正方体. 【错误答案】最多用：5个，最少用：4个。 【正确解析】 方法一：由于从上面看到的图形是，从左面看到的图形，可以用标数法： ，最多 最少 方法二：根据从上面看到的图形是可知，这个几何体拼摆成了前后两行，前面一行至少有1个小正方体摆在右边，后面一行至少有3个小正方体；根据从左面看到的图形是可知，拼摆成的几何体由上下两层小正方体拼成.因此，拼摆成的几何体可能是： 由上图可知，这个几何体最多用了7个小正方体，最少用了5个小正方体. 【正确答案】最多用了7个小正方体，最少用了5个小正方体. 易错点6:将视图与实际问题相结合时出错，可能无法将视图与实际问题相结合，如建筑设计、室内设计等领域中的应用。 同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如图，画出前面看到建筑物。 【错误答案】 【错因分析】没有对实际问题种的情况正确掌握，视图结合实际问题时出错。 【正确解析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，画出目标的方向和路程； 从前面看，看到三层，下面一层2个正方形，中间、上面一层各有1个正方形，并且左侧对齐。 【正确答案】解：3÷1=3（格） 重难点培优 运用分析法根据从上面看到的图形和给定小正方体的个数确定几何体的形状 搭一组积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从正面看是 ,从左面看是 。 【分析】可以根据平面图上的数字(即所用的小正方体的个数)确定几何体从不同方向看到的平面图。每一列小正方体能看到的层数是这一列小正方体最多的层数。 【解答】① ③ 1.一个立体图形从上面看到的形状是，数字表示这个位置上正方体的个数，请画出这个立体图形从正面和左面看到的形状。 【答案】 【分析】从正面看，可以将从上面看到的图形全部下移至最下侧，以数字多的为准，因此从左往右依次可以看到1个、3个、2个正方形，画图即可； 从左面看，可以将从上面看到的图形全部左移至最左侧，以数字多的为准，因此从左往右依次可以看到1个、2个、3个正方形，画图即可。 2.妙想用4个搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。 （1）以下满足条件的立体图形是(　　)。(请将序号填在括号里) A． B． C． D． （2）把上题中C立体图形从正面、上面和右面看到的形状画在方格中。 【答案】（1）C （2）解： 【解答】解：（1）第三个图形从正面和上面看都是3个正方形； 故答案为：（1）C。 【分析】（1）ABD都有一个面看到的是4个小正方形； （2）从正面看到两竖列，第一竖列有1个小正方形，第二竖列有2个小正方形； 从上面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形，这两竖列上面对齐； 从右面看到两竖列，第一竖列有1个小正方形，第二竖列有2个小正方形。 运用讨论法解决在保证从两个方向看到的图形形状不变的情况下，增减小正方体的问题 如图所示，如果添加一个同样的小正方体，使从几何体的正面和左面看到的图形都不变，那么这个小正方体应该添加在什么位置?(注：每两个挨着的小正方体至少有一个面重合) 【分析】先摆出从一个方向看保证看到的图形不变的所有几何体。再从这些情况中找出从另一个方向看保证看到的图形不变的几何体，就是同时满足这两个条件的几何体的形状。 第一步：先使从正面看到的图形不变，要在几何体的前面或后面添加一个小正方体，一共有6种添法。 第二步：在以上情况中符合从左面看到的图形不变的几何体只有图形①和图形②。 【解答】小正方体可以添加在如图所示的位置： 1.给添上一个小正方体，若从上面看到的形状不变，则有　 　种添法；若从左面看到的形状不变，则有　 　种添法。(小正方体之间至少有一个面相接) 【答案】5；4 【解答】解：从上面看到的形状不变，则有5种添法； 若从左面看到的形状不变，则有4种添法。 故答案为：5；4。 【分析】第一空：添的小正方体放在那个小正方体的上面，从上面看到的形状都不变； 第二空：最右边有1个添的地方，右上角的地方可以添的地方有3处，一共有4种添法。 2.如图是一堆快递箱，拿走其中的一个后，剩下的快递箱从正面、上面和左面看到的图形为同一个图形，拿走的是（　　）号快递箱。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解答】拿走①号快递箱后，该物体从前面、上面和左面看到的图形都是。 故答案为：A。 【分析】拿走②号快递箱后，从正面看的图形是，从左面看到的图形是；拿走③号快递箱后，从正面看到的图形是，和左面看的图形是；拿走④号快递箱后，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。 根据给定的从两个方向看到的图形，确定几何体需要的小正方体的个数 用同样大小的小正方体搭一个几何体，使得从上面,要看到的图形是,从正面看到的图形是，要搭成这样的几何体最少需要几个小正方体?最多需要几个小正方体? 【分析】确定底层的形状是解题的关键。步骤如下： (1)首先根据从上面看到的图形，确定底层的形状： (2)然后根据从正面看到的图形调整小正方体的个数(最少): (3)最后确定在不改变从上面和正面看到的图形形状的情况下最多增加小正方体的个数： 【答案】要搭成这样的几何体最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 1.小可摆了一个几何体，从左面和正面看到的图形如下。 小可摆这个几何体最少需要多少个小正方体?最多呢? 【分析】根据从正面看到的图形可知：(1)这个几何体有上、中、下三层；(2)下层至少有分析>3个小正方体，中层至少2个，上层至少1个；(3)上层的正方体在中间，中层的两个正方体靠右边。根据从左面看到的图形可知：(1)从左边看分为两列，靠左的1列有3个小正方体，靠右的1列有2个小正方体。根据从正面和从左面看到的图形可知这个几何体最 少需要小正方体：1+2+3=6(个),立体图形如图：(摆法不唯一);根据从正面和 从左面看到的图形可知这个几何体最多需要小正方体：1+4+6=11(个),立体图形如图： 【答案】小可摆这个几何体最少需要6个小正方体，最多需要11个小正方体。 2.搭出同时符合下列要求的几何体，最少需要　 　个小正方体，最多需要　 　个小正方体。 【答案】7；8 【解答】解：从左面看可知这个几何体有两排，且后面一排至少有一列有两层，前面一排都是一层；从上面看可知这个几何体前面一排有四列，即有4个小正方体，后面有两列，即最少有3个小正方体，最多有4个小正方体，因此，这个几何体最少有4+3=7（个）小正方体，最多有4+4=8（个）小正方体。 故答案为：7；8。 【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。 3.端午有食粽的习俗，某正方体盒装粽子在超市摆放出售，若从前面和右面看到的形状均如图所示，则这堆粽子最多有（　　）盒。（每盒之间均面与面接触） A．5 B．10 C．13 【答案】C 【解答】解：如图，这堆粽子最多有13盒。 故答案为：C。 【分析】根据从前面和右面看到的形状，推出这堆粽子最多的盒数。 根据给定的从三个方向看到的图形，确定几何体需要的小正方体的个数 用若干个完全相同的小正方体搭一个立体图形，从正面、左面和上面看到的形状如下，这个立体图形是由几个小正方体搭成的? 【分析】从正面看是三个小正方体叠放在一起的；而从左面看是1个小正方体在前面，后面是三个小正方体叠放在一起；从上面看出这前面的1个小正方体和后面三个叠放在一起的小正方体是相连的。故由此可知搭成的立体图形是：前面放1个正方体，另外3个叠放起来紧挨着这个正方体放在后面。 【答案】这个立体图形是由4个小正方体搭成的。 【点评】一般至少要从三个不同方向观察，才能确定一个立体图形的形状。 1.下图是从三个不同方向看到的立体图形的形状，要搭出这个立体图形，一共要用多少个小正方体? 【分析】把三面看到的结合起来，可知搭成的立体图形是前面并排放2个正方体，后排再并排放2个小正方体，然后在左前方的上方放1个小正方体。 【答案】一共要用5个小正方体。 2.将下列每组的3个平面视图和立体图形对应连起来。 【答案】 3.一个用小正方体搭成的立方体图形，从上面看到的形状是,从左面看到的形状是,搭成这样的立体图形，最少要多少块小正方体，最多要多少块小正方体? 【分析】最少正方体排法为下面并排放5个，上面随意放1个；最多正方体排法为下面并排放5个，上面并排放5个。 【答案】最少要6块小正方体，最多要10块小正方体。 用数字标出相应位置小正方体的个数 如图是从上面、左面观察一个几何体看到的图形。 (1)这个几何体最少由几个小正方体组成?最多由几个小正方体组成? (2)如果用尽可能多的小正方体摆这个几何体，那么从前面看是什么图形?请你画出来。 【分析】（1）小正方体最少时，从上面看到的如图：，小正方体最多时，从上面看到的如图：。(正方形上面的数表示在这个o位置上所用小正方体的个数) （2） 【答案】(1)最少由6个小正方体组成，最多由8个小正方体组成。 1.一个几何体，从前面看是,从上面看是,从左面看是,你能摆出这个几何体吗?请在下图相应的位置(从上面看)用数字标出小正方体的个数。 【答案】 2.一个几何体，从不同的方向看到的图形分别如下： (1)如果用7个小正方体摆，第7个小正方体可以放在几号位置?(图中的序号是位置号) (2)如果再增加一个小正方体，从上面看到的,第图形不变，从左面看到的图形是，第8个小正方体可以放在几号位置?(图中的序号是位置号) 【分析】根据(1)的结果，如果第7个小正方体放在 1号位置，那么第8个小正方体可以放在4号、5号、6号任意一个小正方体的上面；如果第7个小正方体放在4号位置，那么第8个小正方体可以放在1号、2号、3号任意一个小正方体的上面。 【答案】(1)4号或1号 提示：如果用7个小正方体摆这 个几何体，第7个小正方体可以放在底层前排的最左面或后排的最左面位置的上方。 (2)如果第7个小正方体放在1号位置，那么第8个小正方体应放在4号、5号或6号位置；如果第7个小正方体放在4号位置，那么第8个小正方体应放在1号、2号或3号位置。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$