（小升初分班）（百强校）2025年小升初数学分班考试高频易错点全真模拟卷一（通用版）

小升初分班 保密★启用前 （百强校）2025年小升初数学分班考试高频易错点全真模拟卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）快、中、慢三辆车同时从同l地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么，慢车每小时行驶（ ）千米。 2．（2分）将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式。观察规律，第20行的第3个数是（ ）。 3．（2分）松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，这几天中有（ ）个雨天。 4．（2分）用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32平方厘米，则一个小正方体的体积是（ ）立方厘米。 5．（2分）一个等腰直角三角形的直角边为6cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）立方厘米。 6．（2分）一捆练习本平均分给几个小朋友，每人分5本，还剩12本，每人分8本，则正好分完，一共有（ ）个小朋友，这捆练习本一共有（ ）本。 7．（2分）用小棒摆五边形，如下图所示。 按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要（ ）根小棒，摆第n幅图需要（ ）根小棒。 8．（2分）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有（ ）名同学获奖。 9．（2分）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是（ ）。 10．（2分）用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有（ ）个。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）桌子上放着九张卡片，分别是1—9这九个数字。摸到奇数笑笑获胜，摸到偶数淘气获胜，这个游戏是公平的。（ ） 12．（2分）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长。（ ） 13．（2分）两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。（ ） 14．（2分）含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。（ ） 15．（2分）几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（    ）。 A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94 17．（2分）一个正方体的木块，每个面上分别写着、、、、、，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（    ）。 A．与相对 B．与相对 C．与相对 D．以上说法都对 18．（2分）钟面上5时45分，时针在分针后面（    ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 19．（2分）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）解方程。               22．（6分）递等式计算（能简算的要写出简算过程）。                   2015×20162016－2016×20152015 ＋＋＋…＋               10÷8＋3.96×12.5％＋2.04× 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形。请用4种不同的画法表示。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（6分）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。 25．（6分）我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 26．（6分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？ 27．（6分）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 28．（6分）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 29．（12分）新华小学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它四个方面调查了若干名学生，并绘制成下面两个统计图。 （1）在这次调查活动中，一共调查了（    ）名学生。 （2）爱好“其它”球类运动的占调查总人数的（    ）%，爱好“足球”运动的占调查总人数的（    ）%，有（    ）人。 （3）将折线统计图补充完整。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初分班 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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1．（2分）快、中、慢三辆车同时从同l地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么，慢车每小时行驶（ ）千米。 2．（2分）将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式。观察规律，第20行的第3个数是（ ）。 3．（2分）松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，这几天中有（ ）个雨天。 4．（2分）用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32平方厘米，则一个小正方体的体积是（ ）立方厘米。 5．（2分）一个等腰直角三角形的直角边为6cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）立方厘米。 6．（2分）一捆练习本平均分给几个小朋友，每人分5本，还剩12本，每人分8本，则正好分完，一共有（ ）个小朋友，这捆练习本一共有（ ）本。 7．（2分）用小棒摆五边形，如下图所示。 按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要（ ）根小棒，摆第n幅图需要（ ）根小棒。 8．（2分）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有（ ）名同学获奖。 9．（2分）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是（ ）。 10．（2分）用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有（ ）个。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）桌子上放着九张卡片，分别是1—9这九个数字。摸到奇数笑笑获胜，摸到偶数淘气获胜，这个游戏是公平的。（ ） 12．（2分）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长。（ ） 13．（2分）两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。（ ） 14．（2分）含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。（ ） 15．（2分）几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（    ）。 A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94 17．（2分）一个正方体的木块，每个面上分别写着、、、、、，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（    ）。 A．与相对 B．与相对 C．与相对 D．以上说法都对 18．（2分）钟面上5时45分，时针在分针后面（    ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 19．（2分）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）解方程。               22．（6分）递等式计算（能简算的要写出简算过程）。                   2015×20162016－2016×20152015 ＋＋＋…＋               10÷8＋3.96×12.5％＋2.04× 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形。请用4种不同的画法表示。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（6分）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。 25．（6分）我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 26．（6分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？ 27．（6分）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 28．（6分）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 29．（12分）新华小学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它四个方面调查了若干名学生，并绘制成下面两个统计图。 （1）在这次调查活动中，一共调查了（    ）名学生。 （2）爱好“其它”球类运动的占调查总人数的（    ）%，爱好“足球”运动的占调查总人数的（    ）%，有（    ）人。 （3）将折线统计图补充完整。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初分班 （百强校）2025年小升初数学分班考试高频易错点全真模拟卷一 答案解析 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）快、中、慢三辆车同时从同l地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么，慢车每小时行驶（ ）千米。 【答案】19 【分析】快、中、慢三辆车与骑车人的路程差都是一样的。设骑车人的速度为x千米/时，则列方程为（24－x）× ＝（20－x）× ，求出骑车人的速度为14千米/时。快（慢）车与骑车人的路程差为（24－14）×＝1（千米），1÷ ＝5（千米/时）求出慢车与骑车人的速度差，最后求慢车的速度14＋5＝19（千米/时）。 【解答】解：设骑车人的速度为x千米/时。 （24－x）× ＝（20－x）× －x＝－x x＝14 路程差：（24－14）×＝1（千米） 速度差：1÷ ＝5（千米/时） 慢车的速度14＋5＝19（千米/时） 【点评】找准追及问题中的速度差和路程差是解题的关键。 2．（2分）将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式。观察规律，第20行的第3个数是（ ）。 【答案】193 【分析】由图可知第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，由此规律可得第19行有19个数；且第19行最后一个数为（1＋2＋3＋4＋5＋…＋18＋19），计算出第19行的最后一个数，则第20行的第3个数为第19行最后一个数＋3，据此解答。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋…＋18＋19 ＝（1＋19）×（19÷2） ＝20×9.5 ＝190 190＋3＝193 因此第20行的第3个数是193。 【点评】解答本题的关键是计算出第19行的最后一个数，结合排列规律可知，第20行的第3个数等于第19行最后一个数加上3得到。 3．（2分）松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，这几天中有（ ）个雨天。 【答案】6 【解答】平均数的定义：平均数＝总数÷份数。松鼠妈妈一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，那么用的天数就是112÷14＝8（天），设有x个雨天，则晴天有（8－x）（天），则有： 12x＋20（8－x）＝112 12x＋160－20x＝112 8x＝48 x＝6 4．（2分）用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32平方厘米，则一个小正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】8 【分析】用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了8个面，说明8个面的面积是32平方厘米，一个正方体的一个面是32÷8＝4厘米，则正方体的棱长是2厘米，再根据正方体的体积公式解答即可。 【解答】32÷8＝4（厘米） 因为2×2＝4，所以正方体的棱长为2厘米 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 【点评】本题考查正方体的表面积、体积，解答本题的关键是掌握正方体的体积。 5．（2分）一个等腰直角三角形的直角边为6cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）立方厘米。 【答案】6 12 226.08 【分析】此圆锥是以等腰直角三角形的直角边为轴旋转得到的圆锥，可知这个圆锥的高和半径都等于直角边，各是6厘米。据公式：直径＝半径×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可。 【解答】据分析知，高是6厘米 底面直径：6×2＝12（厘米） 体积：（3.14×6×6）×6÷3 ＝113.04×6 ＝678.24÷3 ＝226.08（立方厘米） 【点评】理解等腰直角三角形的直角边为轴旋转得到的圆锥之间的关系：圆锥的高和半径都等于直角边，这是解决此题的关键。 6．（2分）一捆练习本平均分给几个小朋友，每人分5本，还剩12本，每人分8本，则正好分完，一共有（ ）个小朋友，这捆练习本一共有（ ）本。 【答案】4 32 【分析】每人分8本，正好分完，每人分5本，还剩12本，这12本是因为每人少分了8－5＝3（本）造成的，所以，12里面有多少个3，便有多少人，即12÷3＝4（人）；由于每人分8本，正好分完，所以练习本的数量是8×4＝32（本）。 【解答】人数为： 12÷（8－5） ＝12÷3 ＝4（人） 练习本的数量为： 8×4＝32（本） 【点评】第一次分，有剩余；第二次分，正好分完，此题属于一盈一尽类问题；在求人数时，运用了关系式：盈数÷两次分物数量的差＝分物份数。 7．（2分）用小棒摆五边形，如下图所示。 按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要（ ）根小棒，摆第n幅图需要（ ）根小棒。 【答案】21 4n＋1 【分析】第1幅图需要的小棒数为5根，即：4×1＋1；第2幅图需要的小棒数为9根，即：：4×2＋1；第3幅图需要的小棒数为13根，即：4×3＋1；……第n幅图需要的小棒数为： 4n＋1；据此填空即可。 【解答】根据分析可得： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 所以，按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要21根小棒，摆第n幅图需要（4n＋1）根小棒。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个幅图就多4根小棒是解本题的关键。 8．（2分）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有（ ）名同学获奖。 【答案】6 【分析】设五年级有x名同学获奖，则六年级获奖人数是名，分别用获奖人数＋未获奖人数，表示出两个年级参加竞赛的人数，用五年级竞赛人数∶六年级竞赛人数＝8∶7，列出比例，求出五年级获奖人数，五年级获奖人数×＝六年级获奖人数。 【解答】解：设五年级有x名同学获奖。 x＝14 14×＝6（名） 【点评】用比例解决问题时，只要左右两边的比统一即可。 9．（2分）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是（ ）。 【答案】135 【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。 【解答】根据分析得，10∶（2×3） ＝10∶6 ＝5∶3 48÷（5＋3） ＝48÷8 ＝6（cm） 底：6×5＝30（cm） 高：6×3÷2＝9（cm） 30×9÷2＝135（cm2） 【点评】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用按比分配的方法解决问题。 10．（2分）用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有（ ）个。 【答案】10～27 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；称两次，可以从4～9个中找到1个次品；称3次，可以从10～27个中找到1个次品。据此答题即可。 【解答】经分析得： 用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品； 称两次，可以从4～9个中找到1个次品； 称3次，可以从10～27个中找到1个次品。 【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）桌子上放着九张卡片，分别是1—9这九个数字。摸到奇数笑笑获胜，摸到偶数淘气获胜，这个游戏是公平的。（ ） 【答案】× 【分析】从1到9中，奇数有1、3、5、7、9，共5个数字，偶数有2、4、6、8，共4个数字，它们摸到卡片的可能性不一样，故游戏不公平。 【解答】根据分析可知，奇数卡比偶数卡摸到的机率大，故游戏不公平。 故答案为：× 【点评】此题主要考查学生对奇偶数的理解和可能性的认识。 12．（2分）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长． ． 【答案】√ 【分析】观察图形可知，第一个图形中阴影部分的周长，等于这个圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长也等于这个圆的周长，第三个图形的周长，也等于这个圆的周长，由此即可判断． 【解答】观察图形可知：（1）图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长； （2）图2中阴影部分外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长； （3）图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长， 因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长． 故答案为正确． 13．（2分）两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。（ ） 【答案】× 【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。 【解答】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下： （1－10%）×10 ＝90%×10 ＝9（吨）； 第二堆剩下：（10－a）×（1－10%） ＝（10－a）×0.9 ＝10×0.9－a×0.9 ＝（9－0.9a）吨； 相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】此题采用赋值法比较好理解。 14．（2分）含糖率为的糖水250克，与含糖率为的糖水混合，配成了含糖率为的糖水，最终的糖水有312.5克。（ ） 【答案】√ 【分析】设含糖率为20%的糖水有x克，根据条件列出方程：10%×250＋20%x＝12%×（250＋x），再解出方程，最后将x的结果与250相加即可判断；据此解答。 【解答】根据分析： 解：设含糖率为20%的糖水有x克。 10%×250＋20%x＝12%×（250＋x） 25＋0.2x＝30＋0.12x 25＋0.2x−0.12x＝30＋0.12x−0.12x 25＋0.08x＝30 25＋0.08x−25＝30−25 0.08x＝5 0.08x÷0.08＝5÷0.08 x＝62.5 250＋62.5＝312.5（克），所以最终的糖水有312.5克，原题计算正确。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查含百分数运算的实际应用，应熟练掌握计算方法。 15．（2分）几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（ ） 【答案】√ 【分析】一个非零的数乘一个小于1的数，积一定小于被乘数；一个非零的数除以小于1的数，商一定大于被除数。据此即可求解。 【解答】真分数小于1，一个非零的数乘一个真分数，积一定小于被乘数、几个真分数相乘，积只能比被乘数越来越小，即积小于被乘数；一个非零的数除以一个真分数，商一定大于被除数，几个真分数连除，商只会比被除数越来越大，即被除数小于商。所以，几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。 故答案：√ 【点评】熟练掌握真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个数乘真分数，值变小；一个数除以真分数，值变大，由此得解。 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（    ）。 A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94 【答案】B 【分析】先求出这24偶数的平均数保留两位小数的最大值和最小值，这24个偶数的和一定为偶数，再根据“这组数据的和＝平均数×数据个数”求出满足条件的这24个偶数的和，最后利用“平均数＝这组数据的和÷数据个数”求出商保留两位小数的值，据此解答。 【解答】平均数保留一位小数的数是15.9，平均数保留两位小数的最小值为15.85，保留两位小数的最大值为15.94。 24个偶数和的最小值为：15.85×24＝380.4 24个偶数和的最大值为：15.94×24＝382.56 24个偶数的和一定为偶数，则24个偶数的和为382。 382÷24≈15.92 故答案为：B 【点评】掌握平均数的意义和小数取近似数的方法是解答题目的关键。 17．（2分）一个正方体的木块，每个面上分别写着、、、、、，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（    ）。 A．与相对 B．与相对 C．与相对 D．以上说法都对 【答案】C 【分析】由图1、2、3可知：与C相邻的是E、F、B、A，判断出C与D是相对面； 由图1、2、4可知：与F相邻的是E、C、B、D，判断出F与A是相对面； 剩下的B与E是相对面。 【解答】由题意可知：C与D是相对面；F与A是相对面；B与E是相对面。 A选项与相对，说法错误；     B选项与相对，说法错误； C选项与相对，说法正确；     D选项以上说法都对，说法错误。 故选：C。 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的四个字母判断出相对面是解题的关键。 18．（2分）钟面上5时45分，时针在分针后面（    ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 【答案】B 【分析】5时45分时，分针指向“9”，时针在“5”到“6”之间。一小时＝60分，时针从“5”走到“6”，需要走60分钟，现在走了45分钟，相当于走了一大格的。钟面上一大格是30°，用30°×，求出已经走的度数，再利用减法求出此时时针距离“6”的度数。“9”和“6”之间相距3大格，利用乘法求出夹角度数，再加上时针距离“6”的度数，即可求出时针和“9”的度数，即可得解。 【解答】（30°－30°×）＋（9－6）×30° ＝（30°－22.5°）＋3×30° ＝7.5°＋90° ＝97.5° 所以，时针在分针后面97.5°。 故答案为：B 【点评】本题考查了一般时间钟面上的时针、分针位置，解题关键是明确钟面上一大格是30°。 19．（2分）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。 【解答】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。 故答案为：D 【点评】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。 20．（2分）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 【答案】A 【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【解答】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 故答案为：A 【点评】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）解方程。               【答案】； 【分析】，先用乘法分配律去掉括号，然后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为，最后在方程左右两边同时除以即可； ，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为，然后根据乘法分配律去掉括号，方程变为，最后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时加上85，再同时除以8即可。 【解答】 解： 解： 22．（6分）递等式计算（能简算的要写出简算过程）。                   2015×20162016－2016×20152015 ＋＋＋…＋               10÷8＋3.96×12.5％＋2.04× 【答案】；0； ；2 【分析】（1）先计算小括号里的乘法，再计算加法，接着计算括号外的除法，最后计算减法； （2）因为20162016＝20160000＋2016＝2016×（10000＋1），可得20162016＝2016×10001，同理20152015＝2015×10001，所以2015×20162016＝2015×2016×10001，2016×20152015＝2016×2015×10001，观察算式，前后两个算式相等，计算即可； （3）＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （4）除以8变为乘，12.5%化成，提取相同的分数，利用乘法分配律进行简便计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2015×20162016－2016×20152015 ＝2015×（20160000＋2016）－2016×（20150000＋2015） ＝2015×2016×（10000＋1）－2016×2015×（10000＋1） ＝2015×2016×10001－2016×2015×10001 ＝0 ＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝ ＝ 10÷8＋3.96×12.5％＋2.04× ＝10×＋3.96×＋2.04× ＝（10＋3.96＋2.04）× ＝16× ＝2 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形。请用4种不同的画法表示。 【答案】如图所示： 【分析】根据对称轴来确定在哪个小方格里画。大正方形有4条对称轴，分别是横着的中线、竖着的中线以及两条对角线，可分别以这4条线为对称轴来画剩下的图形。 【解答】当以竖着的中线为对称轴时，应该画左边中间的那一格；当以横着的中线为对称轴时，应该画下面中间的那一格；当以左斜对角线对对称轴时，可以画左下角或右下角的那一格。 如图所示： 【点评】本题考查画轴对称图形，确定对称轴是解答此题的关键。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（6分）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。 【答案】455立方厘米 【分析】已知1刀增加2个切面，平切两刀增加4个（长×宽）的长方形面积，竖切两刀增加4个（长×高）的长方形面积，增加的总面积是624平方厘米，所以长×宽×4＋长×高×4＝624，4×长×（宽＋高）＝624，先把624分解质因数，624＝2×2×2×2×3×13，已知长是质数且最大，则长为13厘米，宽＋高＝12，又已知宽和高也是质数，且宽＞高，则把12拆分成2个质数相加，也就是12＝5＋7，据此得出长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【解答】624＝2×2×2×2×3×13 长＞宽＞高 长是13厘米， 2×2×3＝12 12＝5＋7 宽为7厘米，高为5厘米， 13×7×5＝455（立方厘米） 答：这个长方体的体积是455立方厘米。 【点评】本题主要考查了质数的认识、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 25．（6分）我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 【答案】元 【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。 【解答】（元） （元） （元） 份 份 （立方米） （元） 答：每立方米煤气应收0.48元。 【点评】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量，根据煤气用量的关系列方程求解。 26．（6分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？ 【答案】3元 【分析】本题考查了列方程解应用问题，由于乙买了8本，剩下钱的钱借给甲，后面甲又还给乙6元，所以乙借给甲6元，根据等量关系：8本日记本的价钱元本日记本的价钱元，列方程求解即可。 【解答】解：设日记本每本x元。    答：日记本每本3元。 【点评】读懂题意，并正确找出题干中的数量关系是解答此类问题的关键。 27．（6分）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 【答案】12千米 【分析】已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5； 已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的； 已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。 【解答】提速后的速度与原来的速度比： （1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 全程： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行12千米。 【点评】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 28．（6分）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 【答案】22天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。 【解答】甲3天完成工作量：×2＝ 乙5天完成工作量： 甲乙合作15天完成工作量： ＝ 剩余工作量： 再合作7天甲完成工作量： ＝5 再合作7天乙完成工作量： ＝ ，刚好完成工作量。 总天数：15＋7＝22（天） 答：两人合作完成这项工作共花去22天。 【点评】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 29．（12分）新华小学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它四个方面调查了若干名学生，并绘制成下面两个统计图。 （1）在这次调查活动中，一共调查了（    ）名学生。 （2）爱好“其它”球类运动的占调查总人数的（    ）%，爱好“足球”运动的占调查总人数的（    ）%，有（    ）人。 （3）将折线统计图补充完整。 【答案】（1）150 （2）10；30；45 （3）见详解 【分析】（1）把一共调查的人数看作单位“1”，结合两种统计图可知，爱好排球的有60人，占40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，可列式60÷40%。 （2）爱好“其它”球类运动的有15人，根据求一个数是另一个数的百分之几需要除法计算，用除法求出爱好“其它”球类运动的占调查总人数的百分之几； 根据减法的意义，用减法求出爱好足球的占百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少需要乘法计算，用乘法求出爱好足球的人数。 （3）从扇形统计图中可以看出，爱好“篮球”运动的占总人数的20%，根据求一个数的百分之几是多少需要乘法计算，用乘法求出爱好篮球的人数，根据上面的信息完成折线统计图。 【解答】（1）60÷40% ＝60÷0.4 ＝150（名） （2）15÷150×100% ＝0.1×100% ＝10% 1－（40%＋20%＋10%） ＝1－70% ＝30% 150×30% ＝150×0.3 ＝45（人） （3）爱好篮球的人数：150×20%＝30（人） 作图如下： 【点评】理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题是解题关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$