（小升初分班）（百强校）2025年小升初数学分班考试高频易错点全真模拟卷三（通用版）

小升初分班 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小升初分班 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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9．（2分）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是（ ）千克。 10．（2分）老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票（ ）角。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）绕点O逆时针旋转90°可以得到。（ ） 12．（2分）王芳所在班级的数学平均成绩是84分，李明班的数学平均成绩是86分，所以李明的数学成绩一定比王芳的数学成绩高。（ ） 13．（2分）一个盒子里有8个红球和3个黄球（球除颜色不同外其余均相同），从中任意摸出一个球，摸出黄球比摸出红球的可能性大。（ ） 14．（2分）用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。（ ） 15．（2分）某厂有男工900人，女工占全厂人数的40%，女工有600人。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆，已知小华买了5个馒头和5杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明多0.8元，关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（    ）。 A．2个馒头比2杯豆浆少0.8元 B．2个馒头比2杯豆浆多0.8元 C．12个馒头比8杯豆浆少0.8元 D．12个馒头比8杯豆浆多0.8元 17．（2分）某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（    ）元。 A．110 B．120 C．130 D．100 18．（2分）如图，正方形地中牡丹花占，三角形地中玫瑰花占，牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶4 19．（2分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，第（6）个图形中面积为1的正方形个数为（    ）。 A．20个 B．27个 C．35个 D．40个 20．（2分）有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（    ）。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）解方程 （1）4x－3（20－x）＋4＝0                      （2） 22．（6分）计算。       五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）以为对称轴，用圆规等工具画出轴对称图案的另一半。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（5分）某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？ 25．（5分）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 26．（5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，能铺多少米？ 27．（5分）有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草。如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完。那么一开始放养29头牛，几天吃完？ 28．（5分）某商场将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾”的广告，结果每台冰箱仍获利630元，问每台冰箱的进价是多少元？ 29．（5分）果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 30．（12分）端午节期间，光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A—很了解，B—比较了解，C—了解较少，D—不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。 （1）光明小学一共调查了（    ）名学生。 （2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有（    ）人，请将条形统计图补充完整。 （3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多（    ）%。 （4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有（    ）人。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初分班 保密★启用前 （百强校）2025年小升初数学分班考试高频易错点全真模拟卷三 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多，小华去学校的时间比小明少，小明的速度是小华的（ ）倍。 2．（2分）有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个；那么这箱苹果至少有（ ）个。 3．（2分）一个由圆柱和圆锥组成的容器（如图），圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，正放时，容器里的水深7cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶端到水面的高是（ ）厘米。 4．（2分）把下面的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是（ ）；A部分的体积比B部分的体积大（ ）cm³。 5．（2分）一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1300米。小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示，则这次越野跑的全程为（ ）米。 6．（2分）有7个评委给歌手打分，平均分是9.6分，去掉一个最高分，平均分是9.4分，去掉一个最低分，平均分是9.8分，最高分与最低分相差（ ）分。 7．（2分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖。从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第二层包括6个正方形和18个正三角形，依此类推，第8层中含有正三角形个数是（ ）。 8．（2分）如下图所示，第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形…，则第5个图案中有（ ）个正方形，第n个图案中有（ ）个正方形。 9．（2分）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是（ ）千克。 10．（2分）老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票（ ）角。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）绕点O逆时针旋转90°可以得到。（ ） 12．（2分）王芳所在班级的数学平均成绩是84分，李明班的数学平均成绩是86分，所以李明的数学成绩一定比王芳的数学成绩高。（ ） 13．（2分）一个盒子里有8个红球和3个黄球（球除颜色不同外其余均相同），从中任意摸出一个球，摸出黄球比摸出红球的可能性大。（ ） 14．（2分）用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。（ ） 15．（2分）某厂有男工900人，女工占全厂人数的40%，女工有600人。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆，已知小华买了5个馒头和5杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明多0.8元，关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（    ）。 A．2个馒头比2杯豆浆少0.8元 B．2个馒头比2杯豆浆多0.8元 C．12个馒头比8杯豆浆少0.8元 D．12个馒头比8杯豆浆多0.8元 17．（2分）某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（    ）元。 A．110 B．120 C．130 D．100 18．（2分）如图，正方形地中牡丹花占，三角形地中玫瑰花占，牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶4 19．（2分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，第（6）个图形中面积为1的正方形个数为（    ）。 A．20个 B．27个 C．35个 D．40个 20．（2分）有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（    ）。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）解方程 （1）4x－3（20－x）＋4＝0                      （2） 22．（6分）计算。       五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）以为对称轴，用圆规等工具画出轴对称图案的另一半。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（5分）某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？ 25．（5分）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 26．（5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，能铺多少米？ 27．（5分）有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草。如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完。那么一开始放养29头牛，几天吃完？ 28．（5分）某商场将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾”的广告，结果每台冰箱仍获利630元，问每台冰箱的进价是多少元？ 29．（5分）果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 30．（12分）端午节期间，光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A—很了解，B—比较了解，C—了解较少，D—不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。 （1）光明小学一共调查了（    ）名学生。 （2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有（    ）人，请将条形统计图补充完整。 （3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多（    ）%。 （4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有（    ）人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初分班 （百强校）2025年小升初数学分班考试高频易错点全真模拟卷三 答案解析 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多，小华去学校的时间比小明少，小明的速度是小华的（ ）倍。 【答案】 【分析】把其中小华去学校的路程看作是s，小明去学校的路程相当于小华的路程的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此求出小明去学校的路程；小华去学校的时间看作是t，小华去学校的时间相当于小明去学校时间的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此表示出小明去学校的时间，再根据速度＝路程÷时间，表示出小华和小明的速度，即可得解。 【解答】把小华去学校的路程看作是s，则小明去学校的路程是s×（1＋）＝s； 小华去学校的时间看作是t，则小明去学校的时间是t÷（1－）＝ t÷＝t×＝t； 小华的速度＝ 小明的速度＝s÷（t） ＝s× ＝ 即小明的速度是小华的倍。 【点评】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义以及普通行程问题，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 2．（2分）有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个；那么这箱苹果至少有（ ）个。 【答案】67 【分析】每人3个还剩10个，10－3＝7，也就是这批苹果的数量是3的倍数还多7；每人4个还剩11个，11－4＝7，也就是这批苹果的数量是4的倍数还多7；每人5个还剩12个，12－5＝7，所以这批数量是5的倍数多7。这批苹果的数量是3、4、5的公倍数多7；因为3、4、5两两互质，则用3×4×5即可求出这三个数的最小公倍数，再加上7即可求出这批苹果的数量最少是多少。 【解答】10－3＝7 11－4＝7 12－5＝7 3×4×5＝60 60＋7＝67（个） 这箱苹果至少有67个。 【点评】本题主要考查了最小公倍数的灵活应用，找到相同的余数是解答本题的关键。 3．（2分）一个由圆柱和圆锥组成的容器（如图），圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，正放时，容器里的水深7cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶端到水面的高是（ ）厘米。 【答案】11 【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆锥部分能装的水转换到圆柱中，高度应该是圆锥高度的三分之一，所以圆锥部分能容纳的水转换到圆柱当中＝6÷3＝2cm，所以倒过来，水的高度在圆柱中的高度下降2cm，还剩下7－2＝5cm，加上圆锥的高度就是现在圆锥的顶端到水面的高度。 【解答】7－6÷3＋6 ＝7－2＋6 ＝11（厘米） 【点评】熟练掌握等底等体积的圆柱与圆锥之间高的关系是解题的关键。 4．（2分）把下面的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是（ ）；A部分的体积比B部分的体积大（ ）cm³。 【答案】7∶3 50.24 【分析】把这个圆柱分为3段，A部分包括高为6cm的圆柱和高为2cm圆柱的一半，B部分包括高为2cm的圆柱和高为2cm圆柱的一半，再根据图中所给条件即可得出答案。 【解答】由图可知，底面半径为2cm，故A部分的体积为： （cm3） B部分体积为： （cm3） 因此，A部分和B部分的体积比为：； A部分的体积比B部分的体积大：（cm3） 【点评】本题主要考查的是圆柱的体积公式的实际运用，解题的关键是将圆柱A、B部分分开计算，用纯圆柱加上半个圆柱体积，之后再计算出结果。 5．（2分）一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1300米。小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示，则这次越野跑的全程为（ ）米。 【答案】2500 【分析】根据图象我们可知，小明和小刚这次野跑，当小明跑了1600米时，小刚跑了1300米时，可以理解为小明和小刚相距300米。当100秒时，两人的路程是一样的，说明小刚在这100秒追上了小明，通过路程差除以时间求出两人的速度差。找准这点为突破口列式即可解答。 【解答】两人的速度差＝小刚的速度－小明的速度： （1600－1300）÷100 ＝300÷100 ＝3（m/s） 当小刚到达终点时，小明距终点还有： （200－100）×3 ＝100×3 ＝300（m） 小明的速度为：300÷（300－200） ＝300÷100 ＝3（m/s） 所以全程为：1600＋3×300 ＝1600＋900 ＝2500（m） 【点评】此题为追赶问题，需掌握速度差＝路程÷时间的关系才是解题的关键。 6．（2分）有7个评委给歌手打分，平均分是9.6分，去掉一个最高分，平均分是9.4分，去掉一个最低分，平均分是9.8分，最高分与最低分相差（ ）分。 【答案】2.4 【分析】根据题意先后求出最高分和最低分，再做减法即可。 【解答】最高分：7×9.6－6×9.4＝10.8（分） 最低分：7×9.6－6×9.8＝8.4（分） 10.8－8.4＝2.4（分） 所以，最高分与最低分相差2.4分。 【点评】本题考查了平均数的应用，掌握平均数的概念是解题的关键。 7．（2分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖。从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第二层包括6个正方形和18个正三角形，依此类推，第8层中含有正三角形个数是 。 【答案】90个 【分析】观察可知每一层可分为6堆三角形，从第二层起，每一层的每堆三角形个数比前一层每堆三角形个数多2个。 【解答】前一层：含三角形＝6（个）；前二层：含三角形（个）； 前三层：含三角形（个）；前四层：含三角形（个）； 前五层：含三角形（个）；前六层：含三角形（个）； 前七层：含三角形（个）；前八层：含三角形（个）。 【点评】此题考查找规律的递推关系，主要是要发现从第二层起，每一层的每堆三角形个数比前一层每堆三角形个数多2个。 8．（2分）如下图所示，第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形…，则第5个图案中有（ ）个正方形，第n个图案中有（ ）个正方形。 【答案】14 3n－1 【分析】第1个图案有2个正方形；第2个图案比第1个图案增加了2个小正方形和1个由4个小正形组成的正方形，有5个正方形；第3个图案比第2个图案增加了2个小正方形和1个由4个小正形组成的正方形，有8个正方形……后一个图案比前一个图案多3个正方形，图案序数与正方形个数的关系是：正方形个数＝图案序数×3－1。 【解答】5×3－1 ＝15－1 ＝14（个） 第5个图案中有14个正方形； 第n个图案中有（3n－1）个正方形。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现后一个图案比前一个图案增加2个小正方形和1个由4个小正方形组成的正方形是解本题的关键。 9．（2分）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是（ ）千克。 【答案】140 【分析】假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率＝盐的质量，可知原来的盐有20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有（20%x＋20）千克，现在的盐水有（x＋20）千克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为（x＋20）×30%＝20%x＋20，然后解出方程即可。 【解答】解：设原来的盐水有x千克。 （x＋20）×30%＝20%x＋20 0.3x＋6＝0.2x＋20 0.3x＋6－0.2x＝20 0.1x＋6＝20 0.1x＝20－6 0.1x＝14 x＝14÷0.1 x＝140 原来的盐水是140千克。 【点评】本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 10．（2分）老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票（ ）角。 【答案】222 【分析】用少的1800角邮票加上多的2200角邮票除以两次分得之差就是人数，根据每人发240角邮票则缺1800角邮票列式子即可求出邮票总数，再除以总人数即可。 【解答】（1800＋2200）÷（240－200） ＝4000÷40 ＝100（人） 240×100－1800 ＝24000－1800 ＝22200（角） 22200÷100＝222（角） 【点评】本题考查了盈亏问题，求出总人数是本题解题的关键。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）绕点O逆时针旋转90°可以得到。（ ） 【答案】× 【分析】 旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。由此可知，图形是由图形绕点0顺时针旋转90°得到的，据此解答。 【解答】 根据分析可知，绕点O顺时针旋转90°或逆时针旋转270°可以得到。原题干说法错误。 故答案为：× 12．（2分）王芳所在班级的数学平均成绩是84分，李明班的数学平均成绩是86分，所以李明的数学成绩一定比王芳的数学成绩高。（ ） 【答案】× 【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。 【解答】王芳所在班级的数学平均成绩是84分，李明班的数学平均成绩是86分，不能判断李明、王芳的数学成绩之间的大小关系。 故原题说法错误。 故答案为：× 【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。 13．（2分）一个盒子里有8个红球和3个黄球（球除颜色不同外其余均相同），从中任意摸出一个球，摸出黄球比摸出红球的可能性大。（ ） 【答案】× 【分析】盒子里有红球和黄球，那么摸出球的颜色可能是红色，也可能是黄色，哪种颜色的球的数量多，摸到哪种颜色的球的可能性就大；哪种颜色的球的数量少，摸到哪种颜色的球的可能性就小，据此解答。 【解答】盒子里有8个红球和3个黄球，8＞3，即红球数量多于黄球数量，所以摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。则从盒中任意摸出一个球，摸出黄球比摸出红球的可能性小。题目叙述错误。 故答案为：× 14．（2分）用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠成正方体后，数字1与2相对。 【解答】 用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。 故答案为：√ 【点评】此题是考查正方体展开图的特征，正方体图折叠成正方体后哪此面相对是有规律的，自己可以找找看，记住，能快速解答此类题。 15．（2分）某厂有男工900人，女工占全厂人数的40%，女工有600人。（ ） 【答案】√ 【分析】将全厂人数看作单位“1”，男工人数＋女工人数＝总人数，总人数×女工对应百分率＝女工人数。 【解答】（900＋600）×40% ＝1500×0.4 ＝600（人） 故答案为：√ 【点评】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆，已知小华买了5个馒头和5杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明多0.8元，关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（    ）。 A．2个馒头比2杯豆浆少0.8元 B．2个馒头比2杯豆浆多0.8元 C．12个馒头比8杯豆浆少0.8元 D．12个馒头比8杯豆浆多0.8元 【答案】A 【解析】设每个馒头x元，每杯豆浆y元；然后根据题中的数量关系列式即可解答。 【解答】解：设每个馒头x元，每杯豆浆y元。 5x＋5y＝7x＋3y＋0.8 5x＋5y－7x－3y＝0.8 2y－2x＝0.8 因此2个馒头比2杯豆浆少0.8元。 故答案为：A 【点评】此题主要考查应用二元一次方程解答实际生活中的问题，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的等量关系，正确列出方程，并根据所求问题对方程灵活进行整理变形。 17．（2分）某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（    ）元。 A．110 B．120 C．130 D．100 【答案】D 【解析】按进价的50%加价，此时进价是单位“1”，标价是进价的（1＋50%）。八折优惠，则售价是标价的80%，此时标价是单位“1”。 设进价是元，可用乘法求出售价，售价减去进价就是获利的20元，由此列出方程求解。 【解答】解：设进价是元，由题意得： （1＋50%）×80%－＝20 1.5×0.8－＝20 1.2－＝20 0.2＝20 ＝100 故选：D。 【点评】本题是经济问题，考查进价、标价、售价之间的关系，弄清单位“1”是解题关键。 18．（2分）如图，正方形地中牡丹花占，三角形地中玫瑰花占，牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶4 【答案】C 【分析】根据题意，将假山在正方形和三角形的面积占比求出来，由于假山的面积是一定的，据此列式求出三角形面积和正方形面积的等量关系，从而将牡丹花在三角形的面积占比求出来，最终求出牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比。 【解答】假山在正方形的占比：1－＝ 假山在三角形的占比：1－＝ 所以有，×正方形面积＝×三角形面积，即三角形面积＝×正方形面积。又因为，正方形地中牡丹花占，所以牡丹花面积等于三角形的面积。所以，牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比为1∶＝3∶2。 故答案为：C 【点评】本题考查了比的应用，能够根据假山在两块地中的面积占比，将三角形地和正方形地建立关系是解题的关键。 19．（2分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，第（6）个图形中面积为1的正方形个数为（    ）。 A．20个 B．27个 C．35个 D．40个 【答案】B 【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有2＋3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2＋3＋4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2＋3＋4＋…＋n＝，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可。 【解答】根据第n个图形中面积为1的正方形有； 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数有＝27（个） 故答案为：B 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题。 20．（2分）有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（    ）。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 【答案】A 【分析】要使审核完这些课题的天数尽量的多，每天审核的课题数应该尽量的少。因为每天安排审核的课题个数互不相同且不为零，且1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以可以构造： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30 （或者1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＝30） ，据此解答。 【解答】因为30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋ 9 或30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋7＋8 如果每天审核1，2，3， 4，5，6， 9个，用7天审完； 如果每天审核1、2、3、4、5、7、8个，也用7天审完； 审核完这些课题最多需要7天。 故选择：A 【点评】每天安排审核的课题个数互不相等且不为0，总课题只有30个，有关部门又是连续审核，按此要求，在最不利的情况下，不妨把每天审的问题个数按从小到大排列如下： 1， 2，3， 4，5，6，7，注意到：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，这就用了7天，余下30－28＝2 （个）问题，若再用一天或两天，则与前7天中某一天审2个或1个在数量上相等，这与题设矛盾，因此只能在前7天中的某一天中多审2个或某两天各多审1个问题即可，因此最多7天审完。 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）解方程 （1）4x－3（20－x）＋4＝0                      （2） 【答案】x＝8；x＝4.5 【分析】（1）先用乘法分配律计算3（20－x）＝3×20－3x＝60－3x，再利用减法的性质去掉括号，然后将带x的数用小括号括起来计算（4x＋3x），另外两个数运用减法的性质使用小括号括起来计算（60－4），接着将方程左右两边同时加上两个数计算出的结果60－4＝56，最后方程左右两边同时除以7即可； （2）先将方程左右两边同时加上，将方程右边的算式通分计算，方程左右两边同时乘6，运用乘法分配律计算方程右边的算式，利用减法的性质计算分子部分带x的算式，接着方程左右两边同时加上4x，再同时减去6，最后方程左右两边同时除以4即可；据此解答。 【解答】（1）4x－3（20－x）＋4＝0 解：4x－（3×20－3x）＋4＝0 4x－60＋3x＋4＝0 （4x＋3x）－（60－4）＝0 7x－56＝0 7x－56＋56＝0＋56 7x÷7＝56÷7 x＝8 （2） 解： 6＝24－6x＋2x 6＝24－（6x－2x） 6＝24－4x 6＋4x＝24－4x＋4x 6＋4x－6＝24－6 4x÷4＝18÷4 x＝4.5 22．（6分）计算。       【答案】； 【分析】，根据带分数的意义以及带符号搬家，将算式变为，将每个分数变为，根据，将算式变为，然后计算出，再把括号去掉，将算式变为；能相互抵消掉的分数就互相抵消，据此算式变为，进而得出结果。 ，先把所有的假分数化为带分数，然后根据减法的性质，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，据此加上括号，将算式变为，计算第一个括号的结果为8，因为，所以算式等于，也就是，据此计算出，再去掉括号，将算式变为，最后计算出结果。 【解答】 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）以为对称轴，用圆规等工具画出轴对称图案的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。观察图形特点，左边部分是由两个半圆和圆组成，用圆规作图时注意找准圆心。 【解答】作图如下： 【点评】关键是看出图形的组成，确定每一部分的圆心位置。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（5分）某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？ 【答案】34.6元 【分析】根据题意先求出正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间，再求出不准确的钟表走8小时，实际上是走的时间，最后即可求出答案。 【解答】正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间：（小时）， 小时分钟， 不准确的钟表走8小时，实际上所走的时间：（小时）， 应得工资为：（元）， 答：他实际上应得到工资是34.6元。 故答案为：34.6元 【点评】解答此题的关键是，根据题意知道，只要求出不准确的钟表走8小时，实际上所走的时间，即可求出答案。 25．（5分）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 【答案】北偏西30°方向24千米处。 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。 【解答】如图： 11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米， 10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 【点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 26．（5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，能铺多少米？ 【答案】94.2米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥形沙堆的体积； 用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，这堆沙的体积不变，形状变成长方体，根据长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算，即可求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】4厘米＝0.04米 圆锥的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 圆锥的体积： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方米） 能铺路面的长度： 37.68÷10÷0.04 ＝3.768÷0.04 ＝94.2（米） 答：能铺94.2米。 【点评】本题考查圆锥底面周长、圆锥体积、长方体体积公式的灵活运用，抓住沙堆的体积不变是解题的关键。 27．（5分）有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草。如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完。那么一开始放养29头牛，几天吃完？ 【答案】6天 【分析】已知每头牛每天吃1份草。根据乘法的意义，用1×14×15即可求出15天的总草量，用1×19×10即可求出10天的总草量，根据除法的意义，用15天的总草量减去10天的总草量的差，除以（15－10）天，即可求出每天长草量，即4份，再用15天的总草量－15天×每天长草量即可求出原来牧场的草量；如果一开始放养29头牛，那么每天减少29份草，草每天新生长的部分够4头牛吃，剩下的（29－4）头只能吃原来的草量，这样用原来的草量除以（29－4）即可求出能够吃的天数。 【解答】每天长草量：（1×14×15－1×19×10）÷（15－10） ＝（210－190）÷5 ＝20÷5 ＝4（份） 原来的草量：1×14×15－15×4 ＝210－60 ＝150（份） 150÷（29－4） ＝150÷25 ＝6（天） 答：一开始放养29头牛，6天吃完。 【点评】本题考查了牛吃草问题，首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等。只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答。 28．（5分）某商场将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾”的广告，结果每台冰箱仍获利630元，问每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1800元 【分析】假设每台冰箱的进价是x元，根据比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，用未知数表示出提高后的价格，即（1＋50%）×x元，九折相当于90%，提高后的价格再乘90%，是每台冰箱的售价，根据每台冰箱的售价－进价＝获利的钱，列出方程，求解即可。 【解答】解：设每台冰箱的进价是x元。 （1＋50%）×x×90%－x＝630 1.5×0.9×x－x＝630 1.35x－x＝630 0.35x＝630 x＝630÷0.35 x＝1800 答：每台冰箱的进价是1800元。 【点评】此题主要考查百分数相关的应用题，理解折扣的概念，根据题目的中数量关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 29．（5分）果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 【答案】1000元 【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。 【解答】 （580＋20）÷（1－） ＝600÷ ＝900（元） （900－100）÷（1－） ＝800÷ ＝1000（元） 答：果果妈妈一共带了1000元钱。 【点评】本题属于比较复杂的分数除法应用题，两个分数的单位“1”不相同，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 30．（12分）端午节期间，光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A—很了解，B—比较了解，C—了解较少，D—不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。 （1）光明小学一共调查了（    ）名学生。 （2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有（    ）人，请将条形统计图补充完整。 （3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多（    ）%。 （4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有（    ）人。 【答案】（1）200 （2）50；见详解 （3）28 （4）160 【分析】（1）把调查的学生总人数看作单位“1”，由条形统计图可知，“很了解”的人数是64人，由扇形统计图可知，“很了解”的人占被调查人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）用被调查的总人数减“很了解”、“比较了解”、“不了解”的人数之和，就是“了解较少”的人数。然后在图中绘制出“了解较少”的人数的直条图并标上数据等即可。 （3）首先根据减法的意义，用对端午习俗“很了解”的人数减“了解较少”的人数，求出多的人数，再除以“了解较少”的人数即可。 （4）用“不了解”人数除以被调查总人数，求出“不了解”人数所占的百分率，再根据百分数乘法的意义，用2000人乘“不了解”人数所占的百分率就是“不了解”的人数。 【解答】（1）64÷32%＝200（名） （2）200－（64＋70＋16） ＝200－150 ＝50（人） 作图如下： （3）（64－50）÷50 ＝14÷50 ＝0.28 ＝28% （4）16÷200＝8% 2000×8%＝160（人） 【点评】理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$