第3章　整式的乘除单元素养测评 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

单元素养测评　第3章　整式的乘除 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算a3·(－a)的结果是(D) A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4 2．计算：2x·(－3x2y3)＝(C) A．6x3y3 B．－6x2y3 C．－6x3y3 D．18x3y3 3．下列运算一定正确的是(A) A．(a2b3)2＝a4b6 B．3b2＋b2＝4b4 C．(a4)2＝a6 D．a3·a3＝a9 4．出水浮萍是世界上最小的开花结果植物，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将数0.000 000 076用科学记数法表示为(B) A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108 5．若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为(B) A．－1 B．1 C．2 D．3 6．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1所示)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2所示).根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是(D) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．b(a－b)＝ab－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 7．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为(C) A．p＝1，q＝20 B．p＝1，q＝－20 C．p＝－1，q＝－20 D．p＝－1，q＝20 8．若关于x的多项式(x2＋ax＋2)(2x－4)展开合并后不含x2项，则a的值是(C) A．0 B． C．2 D．－2 9．如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是(A) A．12 B．21 C．24 D．32 10．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是(C) A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：(－a＋1)(a＋1)＝__1－a2__． 12．如图，两个正方形的边长分别为a和b，那么阴影部分的面积是__a2－ab＋b2__． 13．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝__2__． 14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则ab＝____． 15．已知2a＝5，＝20，则(a＋3b－1)3的值为__－27__． 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n).比如h(2)＝5，则h(4)＝h(2＋2)＝5×5＝25.若h(3)＝k(k≠0)，则h(3b)·h(27)(其中b为正整数)的结果是 __kb＋9__． 【解析】∵h(3b)·h(27)＝h(3b＋27)＝h[3(b＋9)]＝h(3)·h(3)···h(3)，共b＋9个h(3)相乘，∴h(3b)·h(27)＝kb＋9. 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(3.14－π)0＋()－2. (2)(2x2)3－x2·x4. 解：原式＝10. 解：原式＝7x6. 18．(8分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先去括号，再合并同类项：m(A)－6(m＋1). 解：m(A)－6(m＋1) ＝m2＋6m－6m－6 ＝________. 解：观察第一步可知，A＝(m2＋6m)÷m，解得A＝m＋6， 将该例题的解答过程补充完整如下： m(m＋6)－6(m＋1)＝m2＋6m－6m－6＝m2－6. 19．(8分)用简便方法计算：2 0242－2×2 024＋1－2 022×2 024. 解：原式＝(2 024－1)2－(2 023－1)(2 023＋1) ＝2 0232－(2 0232－1) ＝2 0232－2 0232＋1＝1. 20．(8分)已知x6＝2，求(3x9)2－4(x4)6的值． 解：∵x6＝2，∴(3x9)2－4(x4)6＝9x18－4x24＝9(x6)3－4(x6)4＝9×23－4×24＝9×8－4×16＝72－64＝8. 21．(8分)先化简，再求值： (1)4(m＋1)2－(2m＋5)(2m－5)，其中m＝－3. 解：原式＝4(m2＋2m＋1)－(4m2－25) ＝4m2＋8m＋4－4m2＋25 ＝8m＋29， 当m＝－3时，原式＝8×(－3)＋29＝－24＋29＝5. (2)[(3x－2y)2－9x2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2. 解：原式＝(9x2－12xy＋4y2－9x2)÷(－2y)＝(－12xy＋4y2)÷(－2y)＝6x－2y， 当x＝1，y＝－2时，原式＝6×1－2×(－2)＝10. 22．(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (1)求正确的a，b的值． (2)计算这道乘法题的正确结果． 解：(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10. (2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10. ∴∴ (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10. 23．(10分)如果一个非零整数a能被3整除，那么就称a是“3倍数”． (1)蛟蛟说“252－212”是“3倍数”，川川说“122－6×12＋92，也是“3倍数”，请判断谁的说法正确，并说明理由． (2)如果一个正整数是“3倍数”，且各个数位上的数字都不为0，满足千位数字与百位数字的平方差是十位数字的平方，千位数字与十位数字的和为9，请写出满足条件的所有“3倍数”，并说明理由． 解：(1)∵252－212＝(25＋21)(25－21)＝46×4＝2×23×4，∴“252－212”不是“3倍数”，∴蛟蛟的说法不正确；∵122－6×12＋92＝122－2×3×12＋92＝153＝3×51，∴122－6×12＋92是“3倍数”，∴川川的说法正确． (2)设千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c.由题意得a2－b2＝c2，a＋c＝9.∴a2－c2＝b2，∴(a＋c)(a－c)＝b2，∴b2＝9(a－c).∵0＜b≤9，0＜a≤9，0＜c≤9，且a，b，c都为整数，∴b的可能值为3，6，9，∴a－c＝1或a－c＝4或a－c＝9(不合题意，舍去).当a－c＝1时，∵a＋c＝9，∴a＝5，c＝4.当a－c＝4时，∵a＋c＝9，∴a＝6.5，c＝2.5(不合题意，舍去).∴a＝5，b＝3，c＝4.∵这个正整数是“3倍数”，且各个数位上的数字都不为0，“3倍数”的各个数位上的数字之和为3的倍数，∴满足条件的所有“3倍数”有：5 343，5 346，5 349. 24．(12分)图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)图②中的阴影部分的面积为________. (2)观察图②，三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是________________. (3)观察图③，你能得到怎样的等式呢？ (4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n). 解：(1)(m－n)2. (2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn. (3)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2. (4)∵(m＋n)(m＋3n)＝m2＋3mn＋mn＋3n2＝m2＋4mn＋3n2.由此可画出几何图形，答案不唯一， 如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元素养测评　第3章　整式的乘除 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算a3·(－a)的结果是( ) A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4 2．计算：2x·(－3x2y3)＝( ) A．6x3y3 B．－6x2y3 C．－6x3y3 D．18x3y3 3．下列运算一定正确的是( ) A．(a2b3)2＝a4b6 B．3b2＋b2＝4b4 C．(a4)2＝a6 D．a3·a3＝a9 4．出水浮萍是世界上最小的开花结果植物，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将数0.000 000 076用科学记数法表示为( ) A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108 5．若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 6．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1所示)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2所示).根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是( ) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．b(a－b)＝ab－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 7．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为( ) A．p＝1，q＝20 B．p＝1，q＝－20 C．p＝－1，q＝－20 D．p＝－1，q＝20 8．若关于x的多项式(x2＋ax＋2)(2x－4)展开合并后不含x2项，则a的值是( ) A．0 B． C．2 D．－2 9．如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是( ) A．12 B．21 C．24 D．32 10．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是( ) A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：(－a＋1)(a＋1)＝___． 12．如图，两个正方形的边长分别为a和b，那么阴影部分的面积是____． 13．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝____． 14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则ab＝____． 15．已知2a＝5，＝20，则(a＋3b－1)3的值为____． 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n).比如h(2)＝5，则h(4)＝h(2＋2)＝5×5＝25.若h(3)＝k(k≠0)，则h(3b)·h(27)(其中b为正整数)的结果是 ____． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(3.14－π)0＋()－2. (2)(2x2)3－x2·x4. 18．(8分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先去括号，再合并同类项：m(A)－6(m＋1). 解：m(A)－6(m＋1) ＝m2＋6m－6m－6 ＝________. 19．(8分)用简便方法计算：2 0242－2×2 024＋1－2 022×2 024. 20．(8分)已知x6＝2，求(3x9)2－4(x4)6的值． 21．(8分)先化简，再求值： (1)4(m＋1)2－(2m＋5)(2m－5)，其中m＝－3. (2)[(3x－2y)2－9x2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2. 22．(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (1)求正确的a，b的值． (2)计算这道乘法题的正确结果． 23．(10分)如果一个非零整数a能被3整除，那么就称a是“3倍数”． (1)蛟蛟说“252－212”是“3倍数”，川川说“122－6×12＋92，也是“3倍数”，请判断谁的说法正确，并说明理由． (2)如果一个正整数是“3倍数”，且各个数位上的数字都不为0，满足千位数字与百位数字的平方差是十位数字的平方，千位数字与十位数字的和为9，请写出满足条件的所有“3倍数”，并说明理由． 24．(12分)图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)图②中的阴影部分的面积为________. (2)观察图②，三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是________________. (3)观察图③，你能得到怎样的等式呢？ (4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n). 学科网（北京）股份有限公司 $$