精品解析：四川省眉山市洪雅田锡中学2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

八年级（上）期末教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟。 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置。 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致。 4．答非选择题时必须用0．5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）． 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数进行判断即可． 【详解】解：在实数，，，，，中，无理数有，，， 共3个， 故选：C 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根；根据算术平方根与立方根的定义，进行计算即可求解． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，故该选项不正确，不符合题意； D、 ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则，整式的加减，积的乘方，幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：因为，所以A正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，理解结算法则是解题的关键． 4. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义，正确掌握因式分解的定义及平方差公式是解题的关键． 【详解】A、，A选项错误，不符合题意； B、等式右边不是积的形式，B选项错误，不符合题意； C、式子从左到右的变形为因式分解，C选项正确，符合题意； D、等式右边不是积的形式，D选项错误，不符合题意； 故答案为：C． 5. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：C. 6. 下列命题中真命题的个数有（ ） ①直线外一点与直线上各点所连结的线段中，垂线段最短； ②无理数都是无限小数； ③平方根等于本身的数是0和1； ④一个正数的算术平方根一定大于它的立方根； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，无理数的定义，平方根，立方根；①由垂线段的性质，即可判断；②由无理数的定义，即可判断；③举反例：平方根，即可判断；④举反例：的算术平方根和立方根都是，即可判断；理解垂线段的性质，无理数的定义，会举反例是解题的关键． 【详解】解：①直线外一点与直线上各点所连结的线段中，垂线段最短；结论正确； ②无限不循环小数是无理数，所以无理数都是无限小数；结论正确； ③因为平方根是；结论错误； ④的算术平方根和立方根都是；结论错误； 故选：C． 7. 若计算的结果中不含有项，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题．正确的合并同类项是解题的关键． ，由结果不含有项，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ∵结果不含有项， ∴， 解得，， 故选：B． 8. 已知，，是的三边长，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，解题的关键是明白两个因式积为0，则至少有一个因式为0．根据，可得或，从而或，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∴是等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 9. 如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解题关键．结合，，根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴当添加时，可以得出，即，由“”可判定，故A选项不符合题意；当添加时，由“”可判定，故B选项不符合题意； 当添加时，由“”可判定，故C选项不符合题意； 当添加时，不能判定，故D选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 25 C. 50 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则AE=x-y，由题意可得x2-y2=50，将S阴影部分转化为S△ACE+S△ADE，即（x2-y2），代入计算即可． 【详解】解：设大正方形边长为，小正方形边长为，则， 阴影部分的面积是： ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 11. 如图，在中，，，平分，E是上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理， 先判断是等边三角形 ，根据等边三角形的性质可知点B，C关于对称，可得，根据“两点之间线段最短”，连接，交于点E，此时最小，即，然后根据勾股定理求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵平分， ∴是的垂直平分线， ∴点B，C关于对称， ∴． 根据“两点之间线段最短”，连接，交于点E，此时最小，即， 在中，点F是的中点， ∴，． 根据勾股定理，得， 所以的最小值是6． 故选：B． 12. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作直线交于点E，交于点F，过点O作于D，有下列四个结论： ①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可求得②正确；与不一定平行，进而得出①不正确；过点O作于M，作于N，连接，由角平分线的性质定理得出，然后利用三角形的面积公式即可得出④正确；由角平分线的性质定理得出，于是可得结论③正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴②符合题意； ∵和的平分线相交于O， ∴， ∵与不一定平行， ∴与不一定相等，与不一定相等， ∴与不一定相等，与不一定相等， ∴与不一定相等，与不一定相等， ∴， ∴故①错误； 如图： 过点O作于M，作于N，连接， ∵和的角平分线相交于点O， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴④符合题意； 由， 即点O到各边的距离相等， ∴③符合题意； ∴正确的结论有：②③④，共3个， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 比较大小：4______（填“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较的应用． 根据，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；解题时先提取公因式，再运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：； 故答案为． 15. 当是一个完全平方式，则的值是________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是关于的完全平方式， ， 解得：， 故答案为：． 16. 若，则=________． 【答案】6 【解析】 【详解】∵， ∴=0，， ∴，=0 ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6 17. 如图，在中，，AD是的平分线，于点E，点F在AC上，，若，，则DE的长为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】∵∠C=90°， ∴DC⊥AC， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴DC=DE， 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)， ∴CF=EB， ∴△ACD≌△AED， ∴AC=AE=6+2=8， ∴AB=AE+EB=8+2=10， ∴BC=6， ∴S△ABD= S△ABC -S△ACD ∴AB·DE=AC·BC-AC·CD， 即10×DE=8×6 -8×ED， 解得DE=， 故答案为． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键． 18. 如图，已知锐角，，以A为直角顶点，分别以为边在外侧作两等腰直角三角形与，连结交于F，连结，有下列四个结论： ①；②平分；③；④，其中正确的结论有_______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理， 先根据等腰直角三角形的性质得，进而得出，再根据的关系判断①；然后根据“边角边”证明，再根据全等三角形的性质即可说明③④；接下来作，根据，可得，最后根据角平分线的判定定理说明②． 【详解】解：∵都是等腰直角三角形， ∴． 由， 不清楚之间的关系， ∴①不正确； ∵都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 所以③④正确； 过点A作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 所以②正确． 所以正确的有． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分）． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先算乘方，去绝对值符号，再算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值，已知，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的运算法则和乘法公式先化简，再由已知得，整体代入到化简后的结果中计算即可，掌握整式的运算法则及整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式 ． 21. 如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果……，那么……形式．）； （2）选取（1）中一个正确的命题进行证明． 【答案】（1）依题意，正确的命题：如果①，②，那么③；如果①，③，那么②， （2） 选择，如果①，③，那么②，（答案不唯一） 如图和中，，点在同一直线上， 求证：． 证明如下： ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据命题书写形式，分别写出所有的正确命题，即可作答． （2）先由平行线的性质得，再证明，然后根据全等三角形的性质，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某校为了解学生对“共享单车”的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了 学生，“经常使用”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知全校共3000名学生，请估计经常使用“共享单车”的学生大约有多少名？ 【答案】（1）120，； （2）补图如下， （3）250人． 【解析】 【分析】（1）用学生数除以相对应百分比即可，进而可求圆心角； （2）先求偶尔使用的人数，再根据数据画图； （3）用学校总人数乘以“经常使用”的百分比即可． 【详解】（1）被调查总人数：（人） 经常使用部分对应的扇形圆心角的度数： （2）偶尔使用的有：； （3）（人） 估计经常使用“共享单车”的学生大约有250人． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）4； （2）7 （3）12－ 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小即可确定整数部分和小数部分； （2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）估算无理数的大小，求出x、y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵＜＜ ∴4<<5， ∴的整数部分为4，小数部分为-4， 故答案为：4，-4； 【小问2详解】 ∵＜＜ 即：3＜＜4 ∴a＝－3 ∵10＜＜11 ∴b＝10 ∴a＋b－=－3＋10－ ＝7． 【小问3详解】 ∵1＜＜2 ∴11＜10＋＜12 ∵10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y ＜1 ∴ x＝11， y=10＋-11＝－1 ∴ x－y＝11－（－1 ）＝12－． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提． 24. 如图，，M是的中点，，连接． （1）求证：平分； （2）探究、、之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：延长交于点N，如图： ∵， ∴，， ∵M是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即平分． （2） ，理由如下： 由（1）可得， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等，对应角相等是解题关键． （1）延长BM交CD于点N，先证，再证，得到，所以平分． （2）．由（1）可得，则，即可得证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 25. 如图1，将一个边长为的大正方形拆分为边长分别为a，b的两个小正方形，以及两个长方形，通过计算几何图形的面积可以得到一个完全平方的代数恒等式． （1）【直接应用】①这个完全平方的代数恒等式是_____________； ②如果，，则_______；如果，，则_______； （2）【类比应用】①若，则______； ②若x满足，则_____； （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连结．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）①；②，5 （2）①31，②1010 （3）30 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，三角形面积的计算，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． （1）①根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积列出等式即可解答；②利用完全平方公式，再代入已知数据计算即可； （2）①先求出，根据求出结果即可；②同理①，根据求出结果即可； （3）先证明 三点共线，，可得 结合已知条件可得，再利用求出，从而可得答案． 【小问1详解】 解：①根据题意：； ②， 若，， ， ； 若，， ， ； 【小问2详解】 解：①，， ； ②，， ； 【小问3详解】 解：三点共线，且， ， ∴， ∴三点共线， ∴， ， ， ，， ， ， ， ， ， 即一块直角三角板的面积为30． 26. 如图，已知，，为中点，为边上一动点． （1）若于，如图，动点在图中位置，求的度数； 动点继续向右侧运动至位置，，求证：； （由此证明可得出在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半） （2）在（）条件下，若，连接，且，如图，求面积； （3）如图，若，连接，连接，且，动点在边上运动过程中，是否存在最小值，若存在，求出最小值（直接写出答案）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴； （2）； （3）存在最小值，最小值为． 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线的性质得出，再由等边对等角相等即可求解； 先证明，然后通过角平分线的性质得出，再证明，所以由全等三角形的性质得，最后由中点的定义即可求解； （）先由勾股定理求出，证明是等边三角形，从而有，又，故，得到，根据等角对等边得，从而求出，最后用面积公式即可求解； （）过作，交延长线于点，过作，过作，交于点，过作作，交于点，证明，则有，故，根据直角三角形的性质得，，动点在边上运动过程中，当点三点共线时，根据垂线段最短可得最小，即有最小值，如图，此时与重合，再根据垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 解：∵为中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴； 略 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得：， 由（）得：，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由， 如图，过作，交延长线于点，过作，过作，交于点，过作作，交于点， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴动点在边上运动过程中，当点三点共线时，根据垂线段最短可得最小，即有最小值，如图，此时与重合， ∴的最小值为， ∴的最小值为 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段最短，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）期末教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟。 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置。 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致。 4．答非选择题时必须用0．5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）． 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 6. 下列命题中真命题的个数有（ ） ①直线外一点与直线上各点所连结的线段中，垂线段最短； ②无理数都是无限小数； ③平方根等于本身的数是0和1； ④一个正数的算术平方根一定大于它的立方根； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 若计算的结果中不含有项，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 8. 已知，，是的三边长，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9. 如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 25 C. 50 D. 100 11. 如图，在中，，，平分，E是上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 12. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作直线交于点E，交于点F，过点O作于D，有下列四个结论： ①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 比较大小：4______（填“”或“”号） 14. 因式分解：______． 15. 当是一个完全平方式，则的值是________ 16. 若，则=________． 17. 如图，在中，，AD是的平分线，于点E，点F在AC上，，若，，则DE的长为_____________． 18. 如图，已知锐角，，以A为直角顶点，分别以为边在外侧作两等腰直角三角形与，连结交于F，连结，有下列四个结论： ①；②平分；③；④，其中正确的结论有_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分）． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值，已知，求代数式的值． 21. 如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果……，那么……形式．）； （2）选取（1）中一个正确的命题进行证明． 22. 某校为了解学生对“共享单车”的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了 学生，“经常使用”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知全校共3000名学生，请估计经常使用“共享单车”的学生大约有多少名？ 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 24. 如图，，M是的中点，，连接． （1）求证：平分； （2）探究、、之间的数量关系． 25. 如图1，将一个边长为的大正方形拆分为边长分别为a，b的两个小正方形，以及两个长方形，通过计算几何图形的面积可以得到一个完全平方的代数恒等式． （1）【直接应用】①这个完全平方的代数恒等式是_____________； ②如果，，则_______；如果，，则_______； （2）【类比应用】①若，则______； ②若x满足，则_____； （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连结．若，，求一块直角三角板的面积． 26. 如图，已知，，为中点，为边上一动点． （1）若于，如图，动点在图中位置，求的度数； 动点继续向右侧运动至位置，，求证：； （由此证明可得出在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半） （2）在（）条件下，若，连接，且，如图，求面积； （3）如图，若，连接，连接，且，动点在边上运动过程中，是否存在最小值，若存在，求出最小值（直接写出答案）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $