四川省巴中市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

2024-2025学年四川省巴中市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共9小题，共46分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，并且是第二象限角，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.“角为第三象限角”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 6.下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 7.已知是第三象限角，化简(    ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义域为R的偶函数，且，若时，，则(    ) A. B. C. D. 1 9.已知实数a，b满足，则下列不等式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 10.已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数，实数a，b，c满足，且，则(    ) A. B. C. D. 函数有5个互不相等的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的最小值为______. 13.已知，则______. 14.根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中N为饱和度，为初始值，此后第x年底新能源汽车的保有量为单位：万辆，p为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1020万辆，那么2030年底该地区新能源汽车的保有量约为______万辆结果四舍五入保留到整数；参考数据：，， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合， 若，求； 若，求a的取值范围. 16.本小题15分 在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 求值； 先化简再求值 17.本小题15分 求下列各式的值： ； 18.本小题17分 已知函数为实数是奇函数. 求a的值； 解不等式； 若实数m满足，求m的取值范围. 19.本小题17分 已知函数，其中 证明：函数的图象是中心对称图形； 设，证明：； 令，若，，使得，求a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：集合，， 则 故选： 结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】D  【解析】解：，且是第二象限角， ， 故选： 根据平方关系和是第二象限角求出，再根据商数关系求出的值． 本题考查了同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目． 3.【答案】C  【解析】解：命题“，”的否定是：， 故选： 存在改任意，将结论取反，即可求解． 本题主要考查命题的否定，属于基础题． 4.【答案】A  【解析】解：由角为第三象限角，可得， 反之，由，不一定有为第三象限角． “角为第三象限角”是“”的充分不必要条件． 故选： 由三角函数值的象限符号结合充分必要条件的判定得答案． 本题考查充分必要条件的判定，是基础题． 5.【答案】A  【解析】解：函数是奇函数，排除选项C、 当时，函数，所以排除选项 故选： 利用函数的奇偶性，排除选项，结合函数值判断选项即可． 本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值，是常用方法，是基础题． 6.【答案】C  【解析】解：选项A中，指数函数的底数分别为， 由于，根据指数函数的单调性，选项A错误， 因为中底数，指数，而，所以， 因为中底数，指数，而，所以 故，B选项错误， ，，因为，分子相同，分母越大分数越小， 所以，即，C选项正确， D选项，，， ， 因为，， 所以，即，D选项错误． 故选： 根据指数函数和对数函数的单调性即可求解． 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题． 7.【答案】C  【解析】解：因为是第三象限角， 所以， 原式 故选： 由已知结合同角基本关系对原式进行化简即可求解． 本题主要考查了同角基本关系在三角化简求值中的应用，属于基础题． 8.【答案】D  【解析】解：根据题意，函数是定义域为R的偶函数，则， 又由，变形可得， 则有，即，即是周期为4的周期函数， 故， 又由当时，，则， 故 故选： 根据题意，分析函数的周期，结合函数的奇偶性可得，结合函数的解析式计算可得答案． 本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于中档题． 9.【答案】A  【解析】解：， 则，故A正确； ，故B错误； 令，，满足，但，，故CD错误． 故选： 根据已知条件，结合特殊值法，以及不等式的性质，即可求解． 本题主要考查不等式比较大小，属于基础题． 10.【答案】ABD  【解析】解：由题意知，的解集为， 故的两根为，， 令，，则与的交点横坐标即为，， 对于A，由韦达定理得，，故A正确； 对于B，由韦达定理得，，因为，所以，即，故B正确； 对于C，当时，开口向下且与x轴的交点无限接近于，此时，故C错误； 对于D，，因为，所以，故，故D正确． 故选： 由不等式的解集与函数的交点之间的关系，逐一分析可得所给命题的真假． 本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题． 11.【答案】ACD  【解析】解：对于A，因为， 所以，故A正确； 作出函数的图象，如图所示： 对于B，由图象可得，故B错误； 对于C，由图象可得，b与c关于对于， 所以， 所以，故C正确； 对于D，令， 则有，则有， 此时有三个根，，， 且， 因为只有一个根， 有三个根， 只有一个根， 所以函数有5个互不相等的零点，故D正确． 故选： 代入计算，可判断A； 作出函数的图象，结合图象可判断B，C； 结合图象，再利用换元法，可判断 本题考查了函数与方程思想、转化思想及数形结合思想，属于中档题． 12.【答案】4  【解析】解：， ， 当且仅当，即时，函数的最小值为 故答案为：4 利用基本不等式，即可求最值． 本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 13.【答案】  【解析】解：，为第一或第三象限角， 且， ， 当时，即为第一象限角时， ，此时， 当时，即为第三象限角时， ，此时， 综上，， 故答案为： 首先根据，求解的值，然后分情况进行讨论求解． 本题重点考查了同角三角函数基本关系式及其应用，属于中档题． 14.【答案】36  【解析】解：由题意可得：， 又， 则， 则 故2030年底该地区新能源汽车的保有量约为36万辆． 故答案为： 先阅读题意，然后结合对数及指数的运算求解即可． 本题考查了对数及指数的运算，重点考查了阅读理解能力，属中档题． 15.【答案】解：或，时，， ，； ，且， ，解得， 的取值范围为：  【解析】求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可； 根据即可得出关于a的不等式组，解出a的范围即可． 本题考查了一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，并集的定义，是基础题． 16.【答案】解：由题意，，，， 则；   【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求解； 利用诱导公式化简，则答案可求． 本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及诱导公式的应用，是基础题． 17.【答案】解： ；   【解析】结合指数幂的运算性质即可求解； 结合对数运算性质即可求解． 本题主要考查了指数及对数运算性质的应用，属于基础题． 18.【答案】解：因为函数为实数是奇函数， 由奇函数的性质可得，， 所以，经检验符合题意； 由得， 整理得，，即， 故不等式的解集为； 因为为奇函数且实数m满足，即， 因为在R上单调递减， 所以， 解得， 故m的范围为  【解析】结合奇函数性质即可求解a； 结合指数函数的性质可求不等式； 结合函数的单调性及奇偶性即可求解m的范围． 本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的综合应用，属于中档题． 19.【答案】解：证明：函数的定义域为， 因为， 所以，函数的图象关于点对称， 所以，函数的图象是中心对称图形． 证明：由已知，， 设，，且， ， 因为， 即， 又，， 所以， 则，又， 所以，， 所以，在区间上单调递减， 所以； 由已知，，，使得， 则只需即可， 由可知，在区间上单调递减，根据知，函数的图象是中心对称图形， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递减， 则时， 函数，， 令，，则 令设，，且， 则 当，时，，故在区间单调递减； 当，时，，故在区间单调递增． 所以的最大值为与中的最大者， 因为， 所以，， 即， 由， 得， 解得，又， 所以，a的取值范围是  【解析】计算，即可得证； 利用单调性定义证明在区间上单调递减，即可求解； 由已知，，，使得，等价于，再结合单调性与对称性求解即可． 本题考查函数性质的应用，属于难题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$