贵州省安顺市2025届高三第三次质量监测考试数学试卷

全市2025届高三第三次质量监测考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效。 小 架 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 显 1.已知复数x= i-2 (i为虚数单位)，则：的虚部是 蜘 A.2 B.2i C.-2 D.-2i 2.已知函数f(x)=cosx十ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是 瞰 A(-c∞，0] B.[0,1] 拟 长 C.[1,+o∞) D.R 3.设等差数列{an}的前n项和为S.若a,十a,=20,S1=22,则{a.}的公差为 g A.1 B.2 C.3 D.4 4.甲、乙两名大学生计划今年寒假分别从黄果树风景名胜区，龙宫景区、天龙屯堡景区、安顺古 都 城四个不同的景区中随机选两个景区前往旅游打卡，则这两人恰好有一个景区相同的选法 扁 共有 A.12种 B.18种 的 C.24种 D.36种 5.将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<)个单位长度，得到函数y=sin(2x十)的 图象，则a= A若 c晋 6已知FF,为椭圆E+ +2-1(a>b>0)的两个焦点，O为坐标原点，P为椭圆E上的 茶 点，∠F,PF,=行，且IPF,=2PF,则椭圆E的离心率为 A号 c 0③ 【⊙高三数学第1页（共4页）⊙】 7.已知球O的半径为R,M为球O内一点，OM=1,若过点M的平面截球O所得最小截面 的面积为4π，则球O的体积为 A05 &8V2w C.32m D.20r 3 3 8已知函数fx)=1一2千若实数a.6满足f2a)+/6-2)=0,则a+6的最小值为 2 A B号 c D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合A={a,a2,B={x1≤x≤4)，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取 值可以是 A.1 B.√2 C.2 D.4 10.已知一组样本数据为x1,x2xx4,下列结论正确的是 A若x1x2x3x4的平均数为x,则2x1十1,2x2十1,2x1十1,2x4十1的平均数为2近十1 B若x1x2x1x4的方差为s2,则2x1十1,2x2十1,2x十1,2x,十1的方差为s2 C.若样本数据满足x1<x2<x<x4,则样本数据的极差为x4一x1 D.若样本数据满足工1<x:<红，<x4,则样本数据的25%分位数为乙十 2 幅 11.对于任意角a,B,下列结论正确的是 A.(cos a+cos B)2+(sin a+sin B)2=2-2cos(a-B) 够 B.sin(a+B)sin(a-B)=sin'a-sin'B w)上”5相 Cma血=2osn ia 閻 2 D.coscc0s-cos(.+B)+cs(-A) 1191111 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. , 12.若向量a=(3,2)在向量b=(4,0)方向上的投影向量为c,则|c= 18已知数列a,)满足a.=”中，n∈N",则数列ga,的前99项和为 14.已知FF,分别是双曲线C:-苦-1的左，右焦点，P是双曲线C上第一象限内的点， 点G是△PFF2的内心，则点G的横坐标是 :△GF:F2的面积的取值范围是 【⊙高三数学第2页（共4页）◇】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分》 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且5a=+cosA sin C (1)求角A: (2)若C=牙c=4,求△ABC的面积 16.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，D,E,F分别是AB,BC,BB1的中点. (1)证明：A,C1平面B,DE (2)若AC⊥BC,AC=BC=1,AA1=2,求平面ABB,A1与平面A1C1F的夹角的余弦值 17.(本小题满分15分)》 有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知.由于地形等原因， 在修建高铁，公路、桥隧等基建时，我们常用曲线的曲率(Curvature)来刻画路线弯曲度.曲 线的曲率定义如下：记y=f'(x)为y=f(x)的导函数，y=f"(x)为y=f'(x)的导函数， 则曲线y=fx)在点(x,f(x)处的曲率为K(x)=广'(x川 (1+(f'(x)) (1)已知函数g(x)=e2十e“,求曲线y=g(x)在点(0，g(0))处的曲率K(0)； (2)已知函数f(x)=sinx十cosx,求曲线y=f(x)的曲率K(x)的范围. 【◇高三数学第3页（共4页）⊙】 18.(本小题满分17分) 为了让高三同学们在紧张的学习之余放松身心，缓解压力，激发同学们的竞争意识，培养积 极向上的心态，为高三生活增添一抹别样的色彩，某校高三(1)班利用课余时间开展一次投 篮趣味比赛.已知该班甲同学每次投篮相互独立，每次投篮命中的概率为p(0<p<1),且 2次投篮至少命中1次的概率为号， (1)求p: (2)若甲同学连续投篮3次，每次投进记2分，未投进记一1分，记甲同学的总得分为X,求 X的分布列和数学期望： (3)若甲同学投篮时出现命中就停止投篮，且最多投篮n次，设随机变量Y为投篮的次数， 证明：E(Y)<3. 务 控 熔 19.(本小题满分17分) & 材料：桶圆后+芳=1a>>0)上点.)处的切线方程可化为号+学=1，抛物线 62 y2=2x(p>0)上点(xoyo)处的切线方程可化为yy=p(x十xo). 同题，已知椭圆后+号=1上点（一2,1D处的切线为4，且抛物线四：=2px(>0)与 2 相 相切。 够 (1)求切线11的方程. (2)求抛物线的方程. 闣 (3)已知定点M(1,2),不过点M的直线1与抛物线0恒有两个不同交点A,B,且与其准线 交于点C(点C不在x轴上).若直线MA,MB,MC的斜率分别是k1,k2,k3,且k1,k, k2成等差数列，证明：直线1恒过定点， 【⊙高三数学第4页（共4页）⊙】