（配套训练）专题01 长方体和正方体表面积计算-2024-2025学年五年级下册数学计算大通关（人教版）

（配套训练）专题01 长方体和正方体计算题大通关 长方体和正方体表面积计算 一、长方体和正方体表面展开图 1. 如果图中每个小方格的边长都是1cm,那么下面左、中、右三个展开图围成的长方体或正方体的表面积分别是多少平方厘米? 2.下图分别是长方体的表面展开图，请计算原来长方体的表面积。 二、计算下面几何体的表面积。 1.计算基本图形表面积。（单位：cm） 2.计算组合图形表面积。（单位:dm） 3.计算挖掉后几何体的表面积。（单位：cm） 4.计算拼搭后几何体表面积。（每个小正方体的路程都是1cm） 5.计算拼接后几何体表面积。 6. 求下面长方体容器（无盖）的表面积。（单位：dm） 三、计算拼、切、挖、展中几何体的表面积。 1.一个长方体， 如果高减少3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少48平方厘米,求原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 2. 把两块长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个大长方体，有几种拼法？每种拼法的表面积分别是多少？ 3.一个底面是正方形，高为8分米的长方体纸箱，它的侧面展开后也是一个正方形，求这个长方体的表面积。 4.用一根铁丝正好可以做成一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体框架。如果用这根铁丝改做成一个正方体框架,那么表面积比原来增加了多少平方厘米? 5.一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？ 6.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的表面积吗？ 四、计算生活中的几何体的表面积。 1.某学校礼堂有6根长方体柱子,柱子高4.5m,每根柱子的横截面是边长为4dm的正方形。如果要粉刷这些柱子,一共要粉刷多少平方米? 2.方形雨水管的横截面是一个边长为10厘米的正方形，每一节水管长2米。做25节这样的雨水管至少需要多少平方米的铁皮? 3.张老师家客厅的长是6m,宽是4m,高是3m,门窗面积共8m。要粉刷四周墙壁和屋顶,粉刷的面积是多少平方米?如果每平方米用涂料1.5kg,那么一共要用涂料多少千克? 4.孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮(字孔明)发明的,于是后世就称这种灯笼为孔明灯。刘叔叔用铁丝做了一个长和宽都是15cm,高是30cm的孔明灯框架,再把它的表面糊上彩色纸(如图,底面不糊纸)。刘叔叔至少要买多少平方厘米的彩色纸? 5.小红家有一套组合书架，它由3个棱长都是3dm的不同款式的正方体书架叠放而成，每一个正方体书架都是用同一种薄木板制成的。观察并计算，小红家的这套组合书架至少用了多少平方分米的薄木板？（薄木板的厚度忽略不计）（6分） （配套训练）专题01 长方体和正方体计算题大通关 长方体和正方体表面积计算参考答案 一、长方体和正方体表面展开图 1. 如果图中每个小方格的边长都是1cm,那么下面左、中、右三个展开图围成的长方体或正方体的表面积分别是多少平方厘米? 【思维点拨】方法有两种 （1）方法一：先找到展开图中长方体的长、宽、高，再运用长方体的表面积公式进行计算。 相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 图1中的长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米，所以表面积是：（长×宽+长×高—+宽×高）×2=（3×2+3×1+2×1）×2=22（平方厘米） （2）方法二：数一数长方体的每一面分别由几个小正方形组成的，它的面积就是这几个小正方形的面积。图1中长方体的最大面（做底面）是由6个小正方形组成的，左面面积由2块小正方形组成，前面由3块小正方形组成，所以长方体6个面一共由6×2+2×2+3×2=22个小正方形组成的，表面积为1×1×22=22（平方厘米） 同理可求出图2中正方体的表面积为1×1×6=6（平方厘米）；图3中长方体的表面积为1×1×（3+6+2）×2=22（平方厘米） 2.下图分别是长方体的表面展开图，请计算原来长方体的表面积。 【思维点拨】直接运用表面积公式计算表面积。 左图中长方体的长、宽、高分别为7分米、4分米、2分米，表面积为（7×4+7×2+4×2）×2=100（平方厘米） 右图中考查学生的观察和理解能力，要先求出长方体的长宽高，再运用表面积公式计算即可。 40=2长+2高 长=15cm 所以高=（40-15×2）÷2=5（cm） 宽=15-5=10（cm） 表面积=（15×10+15×5+10×5）×2=550（平方厘米） 二、计算下面几何体的表面积。 1.计算基本图形表面积。（单位：cm） 【思维点拨】直接运用长方体和正方体表面积公式进行计算。 （1）（8×5+8×3+5×3）×2=158（平方厘米） （2）（4×1+4×2+2×1）×2=28（平方厘米） （3）15×15×6=1350（平方厘米） 2.计算组合图形表面积。（单位:dm） 【思维点拨】可以采用平移补齐法或三视图法进行计算 （1）平移补齐法：把上面正方体最上面的一个面补给下面长方体，下面长方体的表面积就补齐了；上面正方体就剩下4个侧面积。 （6×4+6×2+4×2）×2+2×2×6=112（平方分米） （2）方法同上 12-4=8（分米） （8×4+8×12+12×4）×2+4×4×6=352（平方分米） （3）18-5-5=8（分米） （5×12+5×4+12×4）×2+8×4×2+8×5×2+（5×4+5×8+8×4）×2-8×4×2=520（平方分米） 3.计算挖掉后几何体的表面积。（单位：cm） 【思维点拨】考查挖掉后几何体的表面积 （1）表面积与原来正方体的表面积相同。 15×15×6=1350（平方厘米） （2）减少3个面，增加了3个面。 （6×3+6×4+4×3）×2+3×2×2-2×2×2=112（平方厘米） （3）增加2个面，减少4个面。 （4×3+4×2+3×2）×2-2×2×2=44（平方厘米） 4.计算拼搭后几何体表面积。（每个小正方体的路程都是1cm） 【思维点拨】可以采用三视图法。 （1）上面看到7个正方形，前面看到5个正方形，左面看到4个正方形，加上2个看不到的正方形，一共有（7+5+4）×2+2=34个正方形面积。 1×1×34=34（平方厘米） （2）1×1×（6+5+4）×2=30（平方厘米） （3）1×1×（8+6+3）×2=34（平方厘米） 5.计算拼接后几何体表面积。 【思维点拨】三视图法 （1）2×2×（9+6+6）×2=168（平方厘米） （2）3×3×（7+9+7）×2=414（平方厘米） （3）平移补齐法 4×4×6+2×2×4+1×1×2=114（平方厘米） 6. 求下面长方体容器（无盖）的表面积。（单位：dm） 【思维点拨】前后2个梯形，其余3个面分别是长方形 （5+6）×4÷2×2+4×3+6×3+5×3=89（平方分米） 三、计算拼、切、挖、展中几何体的表面积。 1.一个长方体， 如果高减少3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少48平方厘米,求原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【思维点拨】减少的48平方厘米是高为3厘米的长方体的4个侧面积 底面边长：48÷4÷3=4（厘米） 高：3+4=7（厘米） 长方体表面积：4×4×2+4×7×4=32+112=144（平方厘米） 2.把两块长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个大长方体，有几种拼法？每种拼法的表面积分别是多少？ 【思维点拨】有三种拼法（如图所示） 原来一个长方体的表面积：（5×3+5×2+3×2）×2=62（平方厘米） （1）62×2-5×3×2=94（平方厘米） （2）62×2-3×2×2=112（平方厘米） （3）62×2-5×2×2=104（平方厘米） 3.一个底面是正方形，高为8分米的长方体纸箱，它的侧面展开后也是一个正方形，求这个长方体的表面积。 【思维点拨】高等于底面正方形的周长 底面边长：8÷4=2（分米） 表面积：8×8+2×2=68（平方分米） 4.用一根铁丝正好可以做成一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体框架。如果用这根铁丝改做成一个正方体框架,那么表面积比原来增加了多少平方厘米? 【思维点拨】铁丝长度就是长方体和正方体的棱长总和 铁丝长度：（8+6+4）×4=72（厘米） 长方体表面积：（8×6+8×4+6×4）×2=208（平方厘米） 正方体的棱长：72÷12=6（厘米） 正方体的表面积：6×6×6=216（平方厘米） 增加表面积：216-208=8（平方厘米） 5.一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？ 【思维点拨】减少了正方体的4个侧面积 正方体一个面的面积：24÷4=6（平方厘米） 正方体表面积：6×6=36（平方厘米） 6.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的表面积？ 【思维点拨】挖掉一个正方体后，长方体的表面积减少一个小正方形面积，但同时增加5个小正方形面积，相互抵消总共增加了4个面的面积。 （8×6+8×5+6×5）×2+2×2×4=252（平方厘米） 四、计算生活中的几何体的表面积。 1.某学校礼堂有6根长方体柱子,柱子高4.5m,每根柱子的横截面是边长为4dm的正方形。如果要粉刷这些柱子,一共要粉刷多少平方米? 【思维点拨】柱子只有4个侧面积。4.5m=45dm 1个柱子表面积：4×45×4=720（平方分米） 6个柱子的表面积：720×6=4320（平方分米）=43.2平方米 2.方形雨水管的横截面是一个边长为10厘米的正方形，每一节水管长2米。做25节这样的雨水管至少需要多少平方米的铁皮? 【思维点拨】生活中的雨水管只有4个侧面积 25个雨水管的面积：0.1×2×4×25=20（平方米） 3.张老师家客厅的长是6m,宽是4m,高是3m,门窗面积共8m。要粉刷四周墙壁和屋顶,粉刷的面积是多少平方米?如果每平方米用涂料1.5kg,那么一共要用涂料多少千克? 【思维点拨】粉刷的面积为屋顶和侧面积之和，再减去门窗面积。 粉刷面积：6×4+（6×3+4×3）×2-8=78（平方米） 涂料质量：78×1.5=117（元） 4.孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮(字孔明)发明的,于是后世就称这种灯笼为孔明灯。刘叔叔用铁丝做了一个长和宽都是15cm,高是30cm的孔明灯框架,再把它的表面糊上彩色纸(如图,底面不糊纸)。刘叔叔至少要买多少平方厘米的彩色纸? 【思维点拨】孔明灯糊纸面积有上面面积加上四周侧面积。 15×15+15×30×4=225+1800=2025（平方厘米） 5.小红家有一套组合书架，它由3个棱长都是3dm的不同款式的正方体书架叠放而成，每一个正方体书架都是用同一种薄木板制成的。观察并计算，小红家的这套组合书架至少用了多少平方分米的薄木板？（薄木板的厚度忽略不计） 【考点】组合图形面积 【思维点拨】先就出一块木板面积，在乘以块数即可。①号由4块，②号有5块，③号由5块木板组成。 【解答】3×3×（5+5+4）=126（平方分米） 学科网（北京）股份有限公司 $$