2025年浙江省中考数学一轮复习第23讲　矩形、菱形与正方形练习

第23讲　矩形、菱形与正方形 一、选择题 1．(2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是( ) A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 2．(2024·济宁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连结OE.若OE＝3，则菱形的边长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 　　　 3．(2024·丽水市一模)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC上一点，连结DE交对角线AC于点F.若∠CFD＝2∠BAC，则下列结论错误的是( ) A．∠AOD＝∠DFC B．∠DFA＝∠DOC C．∠EFC＝2∠ACB D．∠DCF＝2∠FDO 4．(2024·杭州上城区二模)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠ACB＝60°，则＝( ) A． B．3 C． D． 　　 5．(2024·陕西)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H.若AB＝6，CE＝2，则DH的长为( ) A.2 B．3 C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是( ) A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 　 二、填空题 7．(2024·哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件____，使得菱形ABCD为正方形． 8．(2024·湖州市吴兴区四模)如图，在菱形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF＝BD.若四边形AECF为正方形，则tan ∠ABE＝____． 　　 9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F.则BF的长为____． 三、解答题 10．(2024·温州市鹿城区模拟)如图，平行四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，连结BE，DE，且BE＝DE. (1)求证：四边形ABCD是菱形． (2)若AB＝10，tan ∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积． 　 11．如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE＝GH. (1)求证：BE＝CF. (2)当＝，AD＝4时，求EF的长． 12．(2024·宁波市余姚市一模)在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F. (1)若ED＝1，求DF的长． (2)求证：AE·CF＝9. (3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第23讲　矩形、菱形与正方形 一、选择题 1．(2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是(D) A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 2．(2024·济宁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连结OE.若OE＝3，则菱形的边长为(A) A．6 B．8 C．10 D．12 　　　 3．(2024·丽水市一模)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC上一点，连结DE交对角线AC于点F.若∠CFD＝2∠BAC，则下列结论错误的是(D) A．∠AOD＝∠DFC B．∠DFA＝∠DOC C．∠EFC＝2∠ACB D．∠DCF＝2∠FDO 4．(2024·杭州上城区二模)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠ACB＝60°，则＝(C) A． B．3 C． D． 　　 5．(2024·陕西)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H.若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(B) A.2 B．3 C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是(A) A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 　 二、填空题 7．(2024·哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件__AC＝BD(答案不唯一)__，使得菱形ABCD为正方形． 8．(2024·湖州市吴兴区四模)如图，在菱形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF＝BD.若四边形AECF为正方形，则tan ∠ABE＝____． 　　 9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F.则BF的长为__2__． 三、解答题 10．(2024·温州市鹿城区模拟)如图，平行四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，连结BE，DE，且BE＝DE. (1)求证：四边形ABCD是菱形． (2)若AB＝10，tan ∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积． 　 (1)证明：连结BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD.在△BOE与△DOE中， ∴△BOE≌△DOE(SSS)， ∴∠DOE＝∠BOE. ∵∠DOE＋∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°， ∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形． (2)解：在Rt△ABO中， ∵tan ∠BAC＝＝2， ∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2， ∴AO＝2，BO＝4. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8， ∴四边形ABCD的面积＝AC·BD＝×4×8＝80. 11．如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE＝GH. (1)求证：BE＝CF. (2)当＝，AD＝4时，求EF的长． (1)证明：∵FH⊥EF，∴∠HFE＝90°. ∵GE＝GH，∴FG＝EH＝GE＝GH， ∴∠E＝∠GFE.∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE， ∴BF－BC＝CE－BC，即BE＝CF. (2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC⊥BC，即DC⊥EF，AB＝CD，BC＝AD＝4. ∵FH⊥EF，∴CD∥FH， ∴△ECD∽△EFH， ∴＝，∴＝＝. 设BE＝CF＝x，∴EC＝x＋4，EF＝2x＋4， ∴＝，解得x＝1，∴EF＝6. 12．(2024·宁波市余姚市一模)在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F. (1)若ED＝1，求DF的长． (2)求证：AE·CF＝9. (3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长． (1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝3. ∴△DEF∽△CBF. ∴＝， ∴＝，∴DF＝. (2)证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠F. ∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△CFB. ∴＝，∴AE·CF＝AB·CB＝9. (3)解：设EG＝ED＝x，则AE＝AD－ED＝3－x，BE＝BG＋EG＝BC＋EG＝3＋x. 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴32＋(3－x)2＝(3＋x)2，解得x＝. ∴ED＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$