精品解析：海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩! 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在式子，，，，中，分式有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 3或 6. 若一个等腰三角形的腰长为4，则它的底边长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如果分式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若则的值为（ ） A. 28 B. 14 C. 11 D. 18 9. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线.若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线：②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第135次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：_____ 14. 如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称，则a＋b的值为___________． 15. 如图，在中，与的平分线交于点O，过O点作，分别交、于D、．若，，则的周长是______． 16. 如图，等腰中，，，点D为的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，点Q在线段上以的速度由点C向点A运动，两点同时出发，如果在某一时刻与全等，那么__________． 三、解答题（本大题满分72分 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值，其中 19. 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元．求A，B两种航模每件分别为多少元? 20. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查，调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A.文学； B.科技； C.艺术； D.体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有______人，扇形统计图中n的值为______； （3）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人． 21. 如图，在中， ， 的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证是等腰三角形； （2）若，求的度数； （3）若，的周长为，求的周长． 22. 教材再现，请你完成解答 （1）【问题背景】如图1，，，，与交于点F．求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当，连接，求_____．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩! 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 在式子，，，，中，分式有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题关键，注意不是字母，是常数．根据分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此即可得到答案． 【详解】解：式子，，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合合并同类项、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行求解即可． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项计算正确； D、，本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，解答本题的关键在于熟练掌握各项运算法则． 5. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】本题是完全平方公式的应用，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【详解】解：∵， ∴在中，． 故选：C． 6. 若一个等腰三角形的腰长为4，则它的底边长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边昌解题的关键． 能够根据三角形的三边关系求得底边的取值范围，再找到符合条件的数值． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为x， 根据三角形的三边关系，得 ∴ ∴它的底边长可能是7， 故选：A． 7. 如果分式有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，x+5≠0， 解得x≠-5． 故选D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 8. 若则的值为（ ） A. 28 B. 14 C. 11 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加进行解答，即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 9. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可． 【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，． 故选：B． 10. 如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线.若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，求出，，再求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别是线段，的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 如图，在中，，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线：②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图可判断①；利用角平分线的定义计算出，可得的度数，可判断②；由得到，根据线段垂直平分线的判定可判断③；根据直角三角形中斜边长大于直角边长可得，可判断④． 【详解】解：由作图可知：是的平分线，故说法①正确； ∵中，，， ∴， ∴， ∴，故说法②正确； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故说法③正确； ∵在中，， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴点不是线段的中点，故说法④错误， 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：C． 【点睛】本题考查作图—基本作图，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，等角对等边，垂直平分线的判定，熟知角平分线的作法是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第135次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：原来点坐标， 经过第1次变换后点的对应点的坐标为， 经过第2次变换后点的对应点的坐标为， 经过第3次变换后点的对应点的坐标为， 经过第4次变换后点的对应点的坐标为， 经过第5次变换后点的对应点的坐标为， ∴该变化每4个一循环， ∵， ∴经过第135次变换后点为第33组的第三个坐标，即， 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 14. 如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称，则a＋b的值为___________． 【答案】4； 【解析】 【分析】利用点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数的对称性质求出，a、b，在求和即可． 【详解】如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称， a=-1，b=5. a+b=-1+5=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查对称点的坐标的关系问题，关键是掌握对称点的特征，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称横纵坐标都是互为相反数． 15. 如图，在中，与的平分线交于点O，过O点作，分别交、于D、．若，，则的周长是______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点，学会通过题目中的条件推出的周长等于是解题的关键．根据角平分线定义和平行线性质得出，推出，同理得出，推出的周长等于，即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理得：， 的周长， ， ， ， ， ， 的周长是11． 故答案为：11． 16. 如图，等腰中，，，点D为的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，点Q在线段上以的速度由点C向点A运动，两点同时出发，如果在某一时刻与全等，那么__________． 【答案】2或 【解析】 【分析】设运动后，与全等，此时，，根据和两种情况解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，分类思想，熟练掌握情深几许的性质，分类思想是解题的关键． 【详解】解：设运动后，与全等，此时，， ∵，，点D为的中点． ∴，， 当时， ∴，， ∴，， ∴，， 解得； 当时， ∴， ∴， 解得； 故答案为：2或． 三、解答题（本大题满分72分 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算． （1）先算乘方、负整数指数幂和化简二次根式，再算乘法，最后算加减即可； （2）先根据平方差公式和单项式乘多项式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值，其中 【答案】,3 【解析】 【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可． 【详解】． 将x=4代入可得: 原式=． 【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 19. 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元．求A，B两种航模每件分别为多少元? 【答案】A种航模每件300元，B种航模每件400元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用．设A种航模每件x元，B种航模每件y元，根据“2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元”，即可得关于x、y的一元二次方程组，解之即可． 【详解】解：设A种航模每件x元，B种航模每件y元，根据题意，得： ， 解得， 答：A种航模每件300元，B种航模每件400元． 20. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查，调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A.文学； B.科技； C.艺术； D.体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有______人，扇形统计图中n的值为______； （3）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人． 【答案】（1）抽样调查 （2）200，22 （3）350 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图． （1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值； （3）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查随机抽取若干名学生进行了问卷调查， ∴采用的调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：∵（人），， ∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中n的值为22； 故答案为：200，22； 【小问3详解】 解：估计选择“文学”类课外活动的学生有（人）， 故答案为：350． 21. 如图，在中， ， 的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证是等腰三角形； （2）若，求的度数； （3）若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用． （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，利用等边对等角求得的度数，则可求得的度数； （3）将的周长转化为的长即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵，， ∴， 由（1）得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长． 22. 教材再现，请你完成解答 （1）【问题背景】如图1，，，，与交于点F．求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当，连接，求_____．（用含的式子表示） 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴； （2） ，证明如下， 由（1）知， ∴， 设与的交点为，如下图， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形外角的定义和性质等知识，证明是解题关键． （1）首先证明，然后利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）知，易得，设与的交点为，由三角形外角的定义和性质证明，即可证明结论； （3）分别过点作，，由全等三角形的性质可得，利用面积法证明，进而可得平分，易知，由（2）知，易得，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分别过点作，，如下图， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴平分， ∴， 由（2）知， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $