安徽省合肥市六校2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题

2024—2025学年第一学期期末联考高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 命题学校：合肥七中 命题人： 审题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l：，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. 63 B. 48 C. 31 D. 15 4. 在下列条件中，使与一定共面的是（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 7. 数列满足：，若，则数列的前10项的和为（ ） A. B. C. D. 8. 人教A版必修第一册第92页“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，函数的图象实际上是双曲线.则函数的图象对应的双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 等差数列的前项和为.若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线：，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点，则（ ） A. 抛物线的准线为 B. C. D. 的最小值为4 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线AP与所成角的取值范围是 C. 平面ADP与平面ABCD所成夹角的余弦值取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的焦距为______. 13. 过动点作圆的切线，点为切点，若（为坐标原点），则的最小值是______. 14. 如图，曲线上的点与轴上的点（构成一系列正三角形：，，…，.设正三角形的边长为，点.则数列的通项公式为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 圆内有一点，AB为圆的过点P且倾斜角为的弦． （1）当时，求的长； （2）当弦AB最短时，求直线AB的方程． 16. 已知平面上两点，，动点满足. （1）求动点的轨迹的标准方程； （2）当时，求点的纵坐标. 17. 已知三棱柱中，，，. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值. 18. 在数列中，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）记，且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围. 19. 已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：. （1）当时，求； （2）证明：存在常数，使得； （3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系. 2024—2025学年第一学期期末联考高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 命题学校：合肥七中 命题人： 审题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）, . 在中,, 由余弦定理得, , . 又, , 又, 平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，易得 设，，直线，则 联立， 由对称性可知亦成立 综上所述，存在，使得 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $