精品解析：安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

蒙城县2024—2025年度第一学期义务教育教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. -6的相反数是（ ） A. -6 B. 6 C. D. 2. Chat GPT是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截至2024年1月Chat GPT的参数量已经超过200亿．用科学记数法表示这个数字为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. 25 B. 1 C. D. 6. 为了解某校6000名学生的体重情况，从中抽查了400名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ） A. 6000名学生的体重是总体 B. 每个学生的体重是个体 C. 400是所抽取的样本 D. 此调查属于抽样调查 7. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为直线上一点，平分，则，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某班级劳动时，将全班同学分成小组，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 10. 如图，是线段上两点，分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_____ 12. 一个角的度数为，则这个角的余角为_________． 13. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是_________． 14. 已知一列数（为正整数）满足，请通过计算推算： （1）_________； （2）_________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 化简求值：，其中． 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 18. 已知：（如图）． （1）求作：以为一边，在的内部作；（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，则的度数为__________． 19. 一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从甲地驶往乙地，货车的速度为，小轿车的速度为，货车先出发后小轿车再出发． （1）小轿车出发多长时间后追上货车？ （2）在两车的行驶过程中，小轿车行驶多长时间后与货车相距？ 20. 已知、在线段上． （1）如上图，图中共有__________条线段； （2）如下图，，是的中点，是的中点，求的长度． 21. 2024年11月15日，搭载天舟八号运货飞船的长征七号遥九运载火箭发射取得圆满成功，首次执行人船先行货船后行的模式．某校对全校学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为、、、四个等级，：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）样本容量是___________，等级所在扇形的圆心角为___________； （2）请将图1和图2补充完整； （3）估计该校1100名学生能基本了解（包括、、等级）的大约有多少人． 22. 盈盈超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价-进价）： 甲 乙 进价（件/元） 22 30 售价（件/元） 29 40 （1）第一次进货时甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的． 23. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙城县2024—2025年度第一学期义务教育教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. -6的相反数是（ ） A. -6 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论． 【详解】-6的相反数是6． 故选B. 【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键． 2. Chat GPT是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截至2024年1月Chat GPT的参数量已经超过200亿．用科学记数法表示这个数字为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数． 【详解】200亿， 故选：D． 3. 下列各对单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”，由此可排除选项． 【详解】解：A、与是同类项，故符合题意； B、与所含相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； C、3与，不是同类项，故不符合题意； D、与不含有相同的字母，不是同类项，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A：根据等式的性质1，若，则，故此选项不合题意； B：根据等式的性质2，若，则，故此选项不合题意； C：根据等式的性质2，若，当时，才有，故此选项不合题意； D：根据等式的性质2，若，则，故此选项符合题意． 故选：D ． 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. 25 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．将所求代数式变形，再代入数值计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 6. 为了解某校6000名学生的体重情况，从中抽查了400名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ） A. 6000名学生的体重是总体 B. 每个学生的体重是个体 C. 400是所抽取的样本 D. 此调查属于抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、个体、样本，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，易判断该题是抽样调查． 【详解】解：A、6000名学生的体重是总体，故选项正确，不符合题意； B、每个学生的体重是个体，故选项正确，不符合题意； C、400名学生的体重是所抽取的样本,故选项错误，符合题意； D、此调查属于抽样调查，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、抽样方式，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：结合较小的数减去较大的数，差为负数，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：由题意可得：故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的减法的符号的确定，化简绝对值，掌握“两个数差的符号的方法”是解题的关键. 8. 如图，为直线上一点，平分，则，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；由题意易得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：因为平分， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 故选A． 9. 某班级劳动时，将全班同学分成小组，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．根据两次分组的总人数相等列出方程并求解，即得全班人数，再根据质因数分解结果，即知答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 全班同学共有（人）， ， A、B、C、D四个选项中，只有4组满足题意． 故选：B． 10. 如图，是线段上两点，分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离．由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①错误；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②正确；由由中点的意义可得代入可判断③正确；由得，代入可得故可判断④错误． 【详解】解：如图 ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，即，故①错误； ∵， ∴， ∵M、N分别是线段的中点， ∴， ∴，故②正确； ∵M、N分别是线段的中点， ∴ ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误， 综上，正确的有②③． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_____ 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 一个角的度数为，则这个角的余角为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互为余角的两个角角度之和为．根据互为余角的两个角角度之和为可得出这个角的余角． 【详解】解：一个角的度数为，则这个角的余角为： ． 故答案为：． 13. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是_________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【详解】解：由题意可知：这种做法依据的几何知识应是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 已知一列数（为正整数）满足，请通过计算推算： （1）_________； （2）_________（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. ##0.4 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题中公式求解，找到变化规律是解答的关键． （1）根据题中公式，分别求得、、即可求解； （2）根据、、、、中分子、分母与序号n的关系即可得到变化规律，进而可得． 【详解】解：（1）由题意，， ， ， 故答案为：； （2）由， ， ， ， ， ……， 以此类推，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）13 （2）3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先算乘方和绝对值，再算除法，最后加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式， 当时，原式． 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是∶ （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解∶去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1 ，得； 【小问2详解】 解∶ ， 由②，得， 把代入①，得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 18. 已知：（如图）． （1）求作：以为一边，在的内部作；（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，则的度数为__________． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，角度计算，正确运用尺规作图是解此题的关键． （1）利用尺规根据要求作出图形即可； （2）利用角的和差求解即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 故答案为：． 19. 一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从甲地驶往乙地，货车的速度为，小轿车的速度为，货车先出发后小轿车再出发． （1）小轿车出发多长时间后追上货车？ （2）在两车的行驶过程中，小轿车行驶多长时间后与货车相距？ 【答案】（1）2小时 （2）1小时或3小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设小轿车出发小时后追上货车，根据小轿车追上货车时，小轿车和货车所行驶的路程相等； （2）设小轿车行驶小时后与货车相距，分两种情况：小轿车在追上货车之前，两车相距，小轿车在追上货车之后，两车相距，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设小轿车出发小时后追上货车，根据题意得： ， 解得：． 答：小轿车出发2小时后追上货车． 【小问2详解】 解：设小轿车行驶小时后与货车相距， ①小轿车在追上货车之前，两车相距，则： ， 解得：； ②小轿车在追上货车之后，两车相距，则： ， 解得：， 答：小轿车行驶1小时或3小时后与货车相距． 20. 已知、在线段上． （1）如上图，图中共有__________条线段； （2）如下图，，是的中点，是的中点，求的长度． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的定义，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数； （2）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． 【小问1详解】 解∶图中共有6条线段，分别是、、、、、， 故答案为：6； 【小问2详解】 解∶∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴ ∴． 21. 2024年11月15日，搭载天舟八号运货飞船的长征七号遥九运载火箭发射取得圆满成功，首次执行人船先行货船后行的模式．某校对全校学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为、、、四个等级，：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）样本容量是___________，等级所在扇形的圆心角为___________； （2）请将图1和图2补充完整； （3）估计该校1100名学生能基本了解（包括、、等级）的大约有多少人． 【答案】（1）200；18 （2）补全统计图如下所示； （3）1045人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用B等的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，则可求出样本容量，再求出A等的人数，进而求出D等的人数，再求出D等的扇形圆心角度数即可； （2）分别求出C等和D等的人数占比，再补全统计图即可； （3）用1100乘以样本中A、B、C的人数占比之和即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的人数为200人，即样本容量是200； ∴A等的人数为人， ∴D等的人数为人， ∴等级所在扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：C等的占比为，D等的占比为， 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校1100名学生能基本了解（包括、、等级）的大约有1045人． 22. 盈盈超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价-进价）： 甲 乙 进价（件/元） 22 30 售价（件/元） 29 40 （1）第一次进货时甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的． 【答案】（1）第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件 （2）第二次乙种商品是按原价打八五折销售的 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则进乙种商品件，根据题意，列出方程，进行计算即可； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，利用总利润等于甲商品的利润加上乙商品的利润，列出一元一次方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进甲种商品x件，则进乙种商品件． 由题意得： 解之得，． （件） 答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件． 【小问2详解】 设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售． 由题意得： 解之得 答：第二次乙种商品是按原价打八五折销售的． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键． 23. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 【答案】（1） （2） （3），与的大小无关 理由如下：，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 【解析】 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $