河北省盐山中学2024-2025学年高一上学期第四次月考数学试卷

2024~2025学年度第一学期高一年级第四次月考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分守。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水答字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色圣水签字笔在答题卡上 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4,本卷命题范围：人教A版必修第一局第一章~第五幸第3节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 设集合A={y|y=2:},B={xy=lg(x十1)》，则集合A与集合B的关系是 A.A=B B.A∈B C.ACB D.BCA 2.“tana>0”是“a为第-象限角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p:3x∈R,x2=-x-1,命题g:Vx≥-1，x+x2>0,则 Ap和q均为真命题 B.力和一g均为真命题 C.一p和g均为真命题 D.一p和一q均为真命题 4.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为G(x)=[x],其中 [x7表示不超过x的最大整数，例如[一1.2]=一2，[1.2]=1.定义符号函数$gn(x)= 1,x>0, 0,x=0,则sgn[G(e]十G[sgn(e)]= -1,x<0, A-2 B.-1 C.1 D.2 【高一年级第四次月考·数学第1页（共4页）】 MF-24A 5.已知圆心角为36的扇形的弧长为誓，则该扇形的面积为 5 A警 B暂 爱 D晋 6.已知点(2，})在幕函数f(x)=x的图象上，设a-jlog3),b=f(log2),c=fW5),则a, b,c的大小关系为 A.bac B.ab>c 支C.b>c>& D.a>c>b 7.函数f(x)=2lx的图象与g(x)=|logx|的图象的交点个数为 A.8 B.6 C.41 D.2 8.已知x0是函数f(x)=e十x一2的零点，则 A.Io>>1 B'In(2-to)=xo C.xo-e0 D.e2-o一e<0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知210g日十logb=0,则下列等式一定正确的是 A.(2)2=20 uela=b Cb=a D.logza=logsab 10.在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，经哒经 过点P(3a,一4a)(a≠0)，则cos(受-a+2sin(x+a)+2sin(z+a的值可能为 A-号 B.-2 c号 11.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,y,都有f(x十y)十(x一y)=2f(x)f(y), 且f(1)=一1，则下列说法正确的是 Af(0)=0 B.f(x)为偶函数 c.f(2)=o D.f(8)=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.终边在直线y=x上的角a的取值集合可表示为 用弧度表示) 13.已知函数f代x)=h(t-a十3)在区间[合，是]上是减函数，则实数a的取值范围是 14若m>>0,则m十元n十n产的最小值为 【高一年级第四次月考·数学第2页（共4际， MF-24A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说月、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知m为实数，集合A={xx2-(m十1)x十m=0},B={xmx一1=0). (1)当A二B时，求m的取值集合； (2)当BA时，求m的取值集合， 16.(本小题满分15分) 已知sin0,oos0是关于x的方程x2十(1-√3)x十t=0的两根. (1)求实数t的值； (2求n09+左a品的值 sin20 17.(本小题满分15分) 已知二次函数f(x)满足f(x十1)一f(x)=4x+1,且f(2)=9. (1)求f(x)的解析式； (2)若t>0,解关于x的不等式tf(x)>(4t十2)x一3. 18.(本小题满分17分) 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱.某平 台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加.已知从2021到2023 年，每年年末该平台的会员人数如下表所示。 建立平台第x年 1 2 3 会员人数y(千人) 22 34 70 (1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第x(x N)年年末会员人数y(千人)，求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员 人数； ①y=+c(6>0);②y=d logx+e(r>0且≠1)；③y=a+s(a>0且a≠1). (2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第x年年末的会员人数上限为k·9(k>0)千 人，请根据(1)中得到的函数模型，求k的最小值 19.(本小题满分17分) 现定义了一种新运算“④”：对于任意实数x,y,都有x①y=log(a十a)(a>0且a≠1). (1)当a=2时，计算4④4； (2)证明：x,y,z∈R,都有(x①y)①z=x①(y①z): (3)设m=log(x2-3ax十2a2),若f(x)=m①m-log2在区间s,t](0<s<t<a)上的值域 为[log.t,logs],求实数a的取值范围. 级笔加次月若。学第4页（共4页）】 MF-24A