等差数列专项训练-2025届高三数学二轮复习

数列：等差数列专项训练 数列：等差数列专项训练 考点一 等差数列的基本量的计算 1．（24-25高三上·吉林四平·期末）在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·北京海淀·期末）已知等差数列的前项和为，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·吉林长春·期末）记为等差数列的前项和，若，，则（    ） A．21 B．19 C．12 D．42 4．（24-25高三上·吉林松原·期末）已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A．88 B．114 C．132 D．144 5．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（    ） A． B．当或6时，取得最小值为30 C．数列的前10项和为50 D．当时，与数列共有671项互为相反数． 6．（24-25高三上·甘肃白银·期末）记为等差数列的前项和．若，，则 ． 7．（24-25高三上·湖北武汉·期末）已知为等差数列的前项和，若，则 . 8．（24-25高三上·甘肃·期末）已知等差数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 考点二 等差数列的性质 1．（24-25高三上·辽宁·期末）记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）设.则当数列的前项和取得最小值时，的值为（    ） A．4或5 B．4 C．5 D．5或6 3．（24-25高三上·河北张家口·期末）已知等差数列的前项和为，且，则取最大值时的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 4．（24-25高三上·重庆·期末·多选）设等差数列的前项和为，公差为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．满足的最小值是14 C．满足的最大值是14 D．数列的最小项为第8项 5．（24-25高三上·山西阳泉·阶段练习·多选）设无穷数列为正项等差数列且其前n项和为，若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·辽宁沈阳·阶段练习）在前项和为的等差数列中，，，则 ． 7．（2024·上海黄浦·二模）已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为 . 8．（24-25高三上·山东淄博·期末）已知数列中，，，（，），则 ． 9．（24-25高三上·北京东城·期末）大衍数列来源于《乾坤谱》，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中，对于，数列是公差为的等差数列，且也是等差数列．已知，，则 ；的前9项和等于 ． 10．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知等差数列的前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$数列：等差数列专项训练 数列：等差数列专项训练 考点一 等差数列的基本量的计算 1．（24-25高三上·吉林四平·期末）在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设等差数列的公差为，则 ，故. 故选：B. 2．（24-25高三上·北京海淀·期末）已知等差数列的前项和为，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设等差数列的公差为，由， 得，解得， 所以. 故选：B 3．（24-25高三上·吉林长春·期末）记为等差数列的前项和，若，，则（    ） A．21 B．19 C．12 D．42 【答案】A 【详解】记公差为，由题， 故， ， 故选：A. 4．（24-25高三上·吉林松原·期末）已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A．88 B．114 C．132 D．144 【答案】A 【详解】根据等差数列的下标和性质，， 解得，所以. 故选：A. 5．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（    ） A． B．当或6时，取得最小值为30 C．数列的前10项和为50 D．当时，与数列共有671项互为相反数． 【答案】AC 【详解】解：因为等差数列，且，公差， 所以， ， 所以，， 所以选项A正确； 因为， 根据二次函数的对称性及开口向下可知： 取得最大值为，故选项B错误； 记的前10项和为， 因为，当时，解得， 当时，解得， 所以 ， 因为，所以， 所以，故选项C正确； 记，因为，， 所以，所以当时，， 由，，可知为偶数， 若与互为相反数，则，且为偶数， 由，所以为偶数，即为偶数，即为偶数， 即，即，且为偶数，所以，且为偶数， 故这样的有670个，故选项D错误. 故选：AC 6．（24-25高三上·甘肃白银·期末）记为等差数列的前项和．若，，则 ． 【答案】66 【详解】设等差数列的公差为， 因为，又，所以， 所以，于是， 所以． 故答案为： 7．（24-25高三上·湖北武汉·期末）已知为等差数列的前项和，若，则 . 【答案】 【详解】由等差数列可知，， 即， 所以， 故答案为：15 8．（24-25高三上·甘肃·期末）已知等差数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，， 当时，， 因为数列为等差数列，且，所以数列的公差为 所以，即， 所以，故， 所以. （2）因为， 所以， . 考点二 等差数列的性质 1．（24-25高三上·辽宁·期末）记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以A不正确； ，所以， 又因为，所以，则，所以B不正确； 由，知，即为递增数列， 所以，所以C不正确； 由，得，所以D正确. 故选：D. 2．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）设.则当数列的前项和取得最小值时，的值为（    ） A．4或5 B．4 C．5 D．5或6 【答案】A 【详解】由于，令，则， 故当,时，， 当,时，， ,时，， 因此的前项和取得最小值时，或， 故选：A 3．（24-25高三上·河北张家口·期末）已知等差数列的前项和为，且，则取最大值时的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【详解】设等差数列的公差为，则， 化简得，即， 则 ， 由，则当时，取最大值. 故选：B. 4．（24-25高三上·重庆·期末·多选）设等差数列的前项和为，公差为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．满足的最小值是14 C．满足的最大值是14 D．数列的最小项为第8项 【答案】ABD 【详解】由可知． 对于选项A：由为负，为正可知，最小，A正确． 对于选项B：， 则满足的最小值为14，满足的最大值是13,故B正确，C错误． 对于选项D：由为负，为正，且为负，为正可知： 为负．考虑到，故最大，即最小，正确． 故选：ABD 5．（24-25高三上·山西阳泉·阶段练习·多选）设无穷数列为正项等差数列且其前n项和为，若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】解：因为数列为正项等差数列， 所以， 所以， 因为数列为正项等差数列， 所以， 所以，， ， 故选：ABD 6．（24-25高三上·辽宁沈阳·阶段练习）在前项和为的等差数列中，，，则 ． 【答案】 【详解】由于，故，，两式相减得到. 而，故. 故答案为： 7．（2024·上海黄浦·二模）已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为 . 【答案】21 【详解】不妨设数列的公差大于零， 由于，得， 且时，，时，， 不妨取，则， 设， 若，则，此时式子取不了最大值； 若，则， 又时，， 因为，此时式子取不了最大值； 因此这就说明必成立. 若，则， 这也就说明不成立，因此， 所以. 故答案为：. 8．（24-25高三上·山东淄博·期末）已知数列中，，，（，），则 ． 【答案】 【详解】因为，且， 可知数列是以首项为1，公差为2的等差数列， 则，可得， 所以. 故答案为：. 9．（24-25高三上·北京东城·期末）大衍数列来源于《乾坤谱》，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中，对于，数列是公差为的等差数列，且也是等差数列．已知，，则 ；的前9项和等于 ． 【答案】 12 140 【详解】设等差数列的公差为，依题意，成等差数列，公差， 由成公差为的等差数列，得， 由成公差为的等差数列，得， 而，即，解得，； ，由成公差为的等差数列，得， 所以的前9项和 . 故答案为：12；140 10．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知等差数列的前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）设等差数列的公差为，又，， 所以，解得，， 所以. （2）由（1）知， 当时，，则； 当时，，则， 当时，， 当时，. 综上，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$