《浮力必考14大模型》——2025年中考物理复习

浮力必考14大模型 一、绳拉球模型 例1.如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为S=0.02m2，容器的重力G容=2N。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完合浸没在水中静止时，细线对小球的拉力为F。已知小球的重力G=8N，小球的体积为V=10-3m3，此时容器内水深h=0.15m。水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小； （2）细线对小球的拉力F的大小； （3）水对容器底的压强p； （4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力F压。 答案：（1）10N；（2）2N；（3）1500Pa；（4）30N 解析：（1）由于小球完全浸没，所以排开水的体积为： V排=V球=10-3m3 小球受到的浮力为： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N （2）由于小球在细线的拉力作用下在水中静止，则小球受竖直向下的重力、细线的拉力、竖直向上的浮力； 因为小球静止，所以小球竖直方向上受力平衡，可得：F浮=G+F 细线对小球的拉力：F=F浮-G=10N-8N=2N （3）水的深度h=15cm=0.15m 容器底部受到水的压强： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa （4）水和小球的总体积为： V=Sh=0.02m2×0.15m=3×10-3m3 水的体积为： V水=V-V球=3×10-3m3-10-3m3=2×10-3m3 由得水的质量为： m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg 水的重力为： G水=m水g=2kg×10N/kg=20N： 容器对水平桌面的压力为： F压=G容+G水+G球=2N+20N+8N=30N 答：（1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小为10N； （2）细线对小球的拉力F的大小为2N； （3）水对容器底的压强p为1500Pa； （4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力F压为30N。 变式：如图甲所示，长方体木块通过体积不计的细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部，再缓慢注入水，直至图乙所示。注水过程中，木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，则下列说法正确的是（ ） A.细线的长度为25cm B.木块的横截面积为100cm2 C.木块的密度为0.8×103kg/m3 D.细线对木块的最大拉力为12N 答案：C 解析：图甲中，容器没有水，木块没有受到浮力发作用，对应图丙中的O点；缓慢注入水后，木块受到浮力的作用且浮力随着水的增多而逐渐增大，在其浮力大小小于重力的情况下，木块不会离开容器底部，对应图丙中的第一段；随着水的增多，当木块所受的浮力等于重力时，物体开始漂浮在水面上，且随着水面逐渐上升，在细线未拉直的情况下，木块所受的浮力大小不变，对应图丙中的第二段；当细线被拉直后，水面继续上升，但木块不在上升，浸在水中的体积逐渐增大，所受浮力也随之增大，对应图丙中的第三段，当木块完全浸没在水中后，木块所受的浮力不再随着水的深度变化而变化，对应图丙中的第四段。 A.水深为10cm时，物体此时未离开容器的底部，对容器无压力。当水深为25cm时，细线刚好拉直，则细线的长度为： h=25cm-10cm=15cm A答案错误。 B.由F浮ρ水gV排，当物体受到8N浮力时，浸在液体中的体积为： 此时水深是10cm，设物体的底面积是S，则： V排=Sh=0.1S……………………① 当物体受到10N浮力时，物体刚好完全浸没，此时浸在液体中的体积为： 物体高度h′cm，则： V排′=Sh′…………………………② 由①/②，可得： 解得：h′=0.125m 则物体的底面积是： B答案错误。 C.当物体受到8N浮力时，处于漂浮状态，此时浮力等于重力：F浮G=8N 故物体的质量为：由G=mg可知： 当物体受到10N浮力时，处于悬浮状态，排开水的体积就是物体的体积： V物=V排′=1×10-3m3 由密度公式可知，物体的密度： C答案正确。 D.当物体完全浸没以后，细线对木块的最大拉力为： F拉+G木=F浮 F拉=F浮-G木=10N-8N=2N D答案错误。 故选C。 二、下压漂浮物体模型 例2.如图甲所示，水平面上有一底面积为5.0×10-3m2的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为0.5kg的水。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10-5m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10-5m3。（g取10N/kg，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3） （1）求物块受到的浮力大小； （2）求物块的密度； （3）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出）如图乙，求此时水对容器底的压强。 答案：（1）0.4N；（2）0.8×103kg/m3；（3）1.1×103Pa 解析：（1）已知V 排 =4.0×10-5m3 则F浮 =ρ水 gV排 =1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N （2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G=F 浮=0.4N 则质量： 物块的密度： （3）由得水的体积为： 物块使其恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积： V=V水 +V物 =5×10-4 m3 +5×10-5m3=5.5×10-4 m3 则水的深度为： 所以水对容器底的压强： p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.11m=1.1×103Pa 答：（1）物块受到的浮力大小为0.4N；（2）物块的密度为0.8×103kg/m3；（3）此时水对容器底的压强1.1×103Pa。 变式：如图所示，已知容器的重为1N、底面积为200cm2，装入水的质量为2kg。将边长为10cm的正方体木块A放入容器中的水中，木块A静止时有的体积露出水面．水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10 N/kg。求： （1）木块A所受的浮力； （2）木块A的密度； （3）放入木块A后，水对容器底部的压强变化量； （4）放入木块A后，容器对桌面的压强； （5）用力F将木块A逐渐向下压，使其恰好完全浸没在水中静止（水未溢出），此时F的大小及水对容器底部压强的增加量； （6）撤去力F，在木块A上加一个边长为0.05 m的正方体实心物块B时，木块A刚好浸没在水中，如图丙所示，求物块B的密度； （7）将体积为0.5×10-3m3的物块C用细线悬挂于木块A下，A刚好浸没在水中，如图丁所示，求物块C所受重力大小。 答案：（1）6N；（2）0.6×103kg/m3；（3）300Pa；（4）1350Pa；（5）200Pa；（6）3.2×103kg/m3； （7）9N 解析：（1）木块A的体积： VA=（0.1 m）3=1×10-3m3 木块A浸入水中的体积： V排=（1-）×1×10-3m3=6×10-4m3 木块所受的浮力： F浮A=ρ液gV排=1×103 kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6 N （2）木块A漂浮在水中，受到的重力大小等于浮力： GA=F浮A=6 N 木块A的质量： 木块A的密度： （3）放入木块A后，液面高度的变化量： 水对容器底部的压强变化量： Δp=ρgΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.03 m=300 Pa （4）容器对桌面的压力： F压容=G水＋G容＋GA=2 kg×10 N/kg＋1 N＋6 N=27 N 容器对桌面的压强： （5）图乙中木块A的受力示意图，并写出木块A所受力的关系式： F浮=F+GA。 木块A浸没时受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N 木块A受到压力的大小： F=F浮-GA=10 N-6 N=4 N 水对容器底部压力的增加量： ΔF=F=4 N 水对容器底部压强的增加量： （6）物块B的体积： VB=（0.05m）3=1.25×10-4m3 此时两物块所受的浮力： F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3m3=10N 物块B的重力： GB=F浮-GA=10 N-6 N=4N 物块B的密度： （7）物块C对木块A的拉力： T=F浮A-GA=10 N-6 N=4 N 物块C受到的浮力： F浮C=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5×10-3 m3=5 N 物块C受到的重力： GC=F浮C＋T=5 N＋4 N=9 N 三、物体下落浸水图像模型 例3.图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的的拉力F随时间t变化的图像（取水的水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）长方体A的高度； （2）长方体A浸没在水中后受到的浮力； （3）长方体A的密度。 答案：（1）1.5m；（2）2×104N；（3）1.5×103kg/m3 解析：（1）由图乙可知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间为： t=15s-10s=5s 根据可得，长方体A的高度为： s=υt=0.3m/s×5s=1.5m （2）由图乙可知，前10s钢缆绳的拉力不变，等于长方体A的重力，此时长方体在水面以上，所以拉力与重力是一对平衡力，则： G=F=3×104N 10~15s，钢缆绳的拉力减小，是A从与水面接触到完全浸没，由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′=1×104N，所以长方体A浸没在水中后受到的浮力为： F浮=G-F′=3×104N-1×104N=2×104N （3）根据G=mg=ρgV可得A的密度： 答：（1）长方体A的高度为1.5m； （2）长方体A浸没在水中后受到的浮力为2×104N。 （3）长方体A的密度1.5×103kg/m3。 变式1.如图所示，一块挂在弹簧测力计下的金属圆柱体缓慢没入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，能正确反映弹簧测力计示数F和圆柱体下降的高度h关系的图象是（ ） 答案：A 解析：未接触水面时，拉力等于物体的重力，弹簧测力计示数不变；当物体下表面浸在液体中越深，由F浮=ρgV排可知，V排增大，F浮增大，根据弹簧测力计的示数F=G-F浮，圆柱体的重力G不变，F浮增大，则弹簧测力计的示数F变小；当圆柱体完全浸没，V排不变，则弹簧测力计的示数F也不变，即弹簧测力计的示数和圆柱体下表面到水面距离h的关系图像如图A所示。 故选：A。 变式2.某地在江面上修建一座大桥，如图甲是使用吊车向江底投放长方形石料的示意图，在整个投放过程中，石料以恒定速度下降。乙是钢绳的拉力F随时间t变化的图象（从开始投放到石料刚好接触湖底前）。t=0时刻吊车开始下放石料，忽略水的摩擦阻力。则下列说法正确的是（ ） ①石料在t=20s时开始浸入水中 ②石料在t=30s时开始浸入水中 ③石料的重力是1400N ④石料完全浸没水后钢绳的拉力为900N ⑤石料受到的最大浮力是500N A.只有②③④正确 B.只有②④正确 C.只有①③④⑤正确 D.只有①④⑤正确 答案：C 解析：在整个投放过程中，石料以恒定速度下降，由图乙可知：在t=20s前，石料未浸入水中，石料的重力与钢绳的拉力相等，即G=F拉1=1400N，故③正确； 在t=20s时，石料开始浸入水中，开始受到浮力的作用，故①正确； 在t=30s时石料刚好浸没在水中，受到的浮力最大，且此时钢绳的拉力为F拉2=900N， 石料受到的最大浮力：F浮=G-F拉2=1400N-900N=500N，故②错误、④⑤正确。 故选：C。 四、叠加浸水模型 例4.如图所示，底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器盛有适量的水。重力为12N，体积为2×10-3m3的木块A漂浮在水面上，如图甲所示；现将一体积为250cm3的合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中，如图乙所示。求： （1）图甲中木块A受到浮力的大小； （2）合金块B的密度； （3）乙图中液体对容器底部的压强比甲图中增加了多少？ 答案：（1）12N；（2）1.6×103kg/m3；（3）400Pa 解析：（1）图甲中木块A漂浮在水面上，所以，图甲中木块A受到的浮力： F浮A=GA=12N （2）合金块B放在木块A上方时整体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，此时排开水的体积 V排=VA=×2×10-3m3=1.6×10-3m3 此时木块A受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×l.6×l0-3m3=16N B的重力： GB=F浮-GA=16N-12N=4N 由G=mg可得，合金块B的质量: 则合金块B的密度 （3）乙图中物体A增加的浮力等于B物体的重力，即ΔF浮= GB=4N 根据F浮=ρ液gV排知， 增加的深度为： 乙图中液体对容器底部的压强比甲图中增加了： Δp=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m= 400Pa 答：（1）图甲中木块A受到浮力的大小为12N； （2）合金块B的密度为1.6×103kg/m3； （3）乙图中液体对容器底部的压强比甲图中增加了400Pa。 变式：水平桌面上有一底面积为100cm2薄壁圆柱形容器，内盛有适量的水。重力为12N、体积为2×10-3m3的木块A漂浮在水面上，如图甲所示。现将一体积为250cm3的合金块B放在木块A的上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中，如图乙所示，则合金块B的重力为________N，与图甲相比容器底受到水的压强增加了________Pa。 答案：4；400。 解析：图甲中木块A漂浮在水面上，所以，图甲中木块A受到的浮力： F浮A=GA=12N 合金块B放在木块A上方时整体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等： F浮A′=GA+GB 此时排开水的体积为： 此时木块A受到的浮力为： F浮A′=ρ水gV排A′=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10-3m3=16N B的重力为： GB= F浮′-GA=16N-12N=4N 乙图中物体A增加的浮力等于B物体的重力，则： ΔF浮=GB=4N 由F浮=ρ水gV排知： 增加的深度为： 与图甲相比容器底受到水的压强增加： Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa 五、溢水杯问题 例5.如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20cm。弹簧测力计挂着重为10N的物块。现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4kg（g取10N/kg）。求： （1）物块浸没在水中静止后，溢水杯中水对杯底的压强； （2）物块浸没在水中静止后，弹簧测力计的示数； （3）物块的密度。 答案：（1）2000Pa；（2）6N；（3）2.5×103kg/m3 解析：（1）物块浸没在水中静止后，溢水杯中水对杯底的压强： p=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2 m=2000Pa （2）物块受到的浮力： F浮=G排=m排g=0.4kg×10N/kg=4N 弹簧测力计读数： F=G-F 浮 =10N-4N=6N （3）物块浸没在水中，由F浮 =ρ水gV排=ρ水gV物 可得物块的体积： 物块的质量： 物块的密度： 变式：（2024内蒙古赤峰）在《浮力》单元复习课上，学生用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为G1；如图乙，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为G2。下列说法正确的是（ ） A.鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为F1和F2，它们的关系是F1>F2 B.鸡蛋的体积为 C.鸡蛋的密度为 D.鸡蛋密度为 答案：B 解析：A.鸡蛋在水中沉底，浮力小于重力，鸡蛋在盐水中漂浮，浮力等于重力，所以F1​<F2​，故A错误； B.鸡蛋在水中沉底，排开水的体积等于鸡蛋的体积，由阿基米德原理可得，鸡蛋的体积： 故B正确； CD.鸡蛋在盐水中漂浮，浮力等于重力，即： F浮​=G2​=G鸡蛋​ 鸡蛋的质量： 鸡蛋的密度： 故CD错误。 故选B。 六、冰川模型 例6.地球气候变暖，冰川熔化加剧，是造成海平面变化的原因之一。小明同学根据所学知识，通过比较冰川完全熔化成水后水的体积与冰川熔化前排开海水的体积，就能推断海平面的升降。如图所示，是冰川漂浮在海面上的情景，若冰川的质量为m冰，海水的密度为ρ海，水的密度为ρ水，且ρ海>ρ水，g用符号表示。求： （1）冰川熔化前受到的浮力； （2）冰川熔化前排开海水的体积； （3）冰川完全熔化成水后水的体积； （4）推断海平面的升降，并说明理由。 答案：（1）m冰g；（2）；（3）； （4）因ρ海＞ρ水，所以由和可知，V排＜V水，即海中冰川熔化后，海平面会升高。 解析：（1）因为冰川漂浮，所以冰川熔化前受到的浮力等于重力，即：F浮=G=m冰g； （2）根据阿基米德原理F浮=ρ海V排g知，冰川熔化前排开海水的体积： （3）因为冰川熔化成水后质量不变，所以m水=m冰， 若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积： （4）因ρ海＞ρ水，所以由和可知，V排＜V水，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。 答：（1）冰川熔化前受到的浮力为m冰g； （2）冰川熔化前排开海水的体积为； （3）冰川完全熔化成水后水的体积为； （4）因ρ海＞ρ水，所以由和可知，V排＜V水，即海中冰川熔化后，海平面会升高。 七、连接体模型 例7.物块P与金属球Q用细线连接，一起放入装有一定质量水的柱状容哭喊内，二者恰好悬浮，如图甲所示，此时柱状容器中水的深度为23cm；物块P重1N、体积为1.25×10-4m3（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。求： （1）图甲中水对容器底部的压强； （2）图甲中物块P所受浮力的大小； （3）若剪断细线，物块P上浮，金属球Q下沉，待稳定后，物块P漂浮于水面，如图乙所示，则此时物块P露出水面的体积。 答案：（1）2.3×103Pa；（2）1.25N；（3）2.5×10-5m3 解析：（1）图甲中水的深度：h=23cm=0.23 m，图甲中水对容器底部的压强： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10 N/kg×0.23 m=2.3×103Pa （2）物块P浸没在水中，则物块P排开水的体积： V排=V=1.25×10-4 m3 由阿基米德原理可得图甲中物块P所受的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.25×10-4m3=1.25 N （3）图乙中物块P漂浮于水面，由漂浮条件可知，此时物块P所受的浮力： F浮′=G=1 N 由F浮=ρ水gV排可得此时物块P排开水的体积： 则物块P露出水面的体积： V露=V-V排′=1.25×10-4 m3－1×10-4m3=2.5×10-5m3 变式：如图所示，A、B两物体用细线相连浸没水中，两物体恰好悬浮。细线的质量、体积忽略不计。已知物体A的体积为1000cm3，物体B的体积为100cm3，物体B的质量为0.5kg。（g取10N/kg） （1）物体B受到的浮力； （2）细线对物体B的拉力； （3）物体A受到的重力； （4）细线剪断后，物体A静止时，浸入水中的体积。 答案：（1）1N；（2）4N；（3）6N；（4）6×10-4m3 解析：（1）B浸没在水中，则物体B受到的浮力： F浮B=ρ水gV排B=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=1N （2）B物体的重力： GB=mBg=0.5kg×10N/kg=5N 细线对物体B的拉力： F拉B=GB-F浮B=5N-1N=4N （3）因为物体间力的作用是相互的，所以细线对物体B的拉力和B对细线的拉力大小相等，即： F拉A=F拉B=4N A浸没在水中时受到的浮力： F浮A=ρ水gV排A=1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10-6m3=10N 对物体A受力分析知： GA+F拉A=F浮A 故物体A受到的重力： GA=F浮A-F拉A=10N-4N=6N （4）因为物体A浸没在水中时的浮力大于其重力， 所以剪断细线后，物体A会上浮直至漂浮在水面上， 由于漂浮，所以F浮A′=GA=6N 由F浮=ρ水gV排得，此时物体A浸入水中的体积： 答：（1）物体B受到的浮力为1N； （2）细线对物体B的拉力为4N； （3）物体A受到的重力6N； （4）细线剪断后，物体A静止时，浸入水中的体积6×10-4m3。 八、密度模型 例8.创新小组自制简易“浸没式液体密度计”，过程为： ①将一实心小球悬挂在弹簧测力计下方，示数如图甲所示； ②将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示； ③将小球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示。 已知ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg，问： （1）该小球的密度有多大？ （2）未知液体的密度有多大？ （3）该密度计的最大测量值是_________kg/m3。 （4）在测量范围内，某待测液体的密度ρ与弹簧测力计示数F的关系式为__________，则该“浸没式液体密度计”的刻度值分布_________（均匀/不均匀）。 答案：（1）5×103kg/m3；（2）2×103kg/m3；（3）5×103；（4）；均匀 解析：（1）由图甲可知：金属球的重力G=5N，则小球的质量： 由图乙可知：弹簧测力计的示数为F1=4N，根据称重法可知小球在水中受到的浮力 F浮1=G﹣F1=5N﹣4N=1N 由于小球处于浸没状态，则根据F浮=ρ液gV排可得小球的体积： 小球的密度： （2）由图丙可知：弹簧测力计的示数为F2=3N，根据称重法可知小球在液体中受到的浮力 F浮2=G﹣F2=5N﹣3N=2N 由于小球处于浸没状态，则根据F浮=ρ液gV排可得液体的密度： （3）当测力计的示数为零时，所测的液体密度最大，则小球在密度最大的液体中受到的浮力 F浮最大=G﹣0=5N﹣0N=5N 则根据F浮=ρ液gV排可得液体的最大密度： （4）在测量范围内，根据F浮=G﹣F和F浮=ρ液gV排可得液体的密度表达式： 因ρ待测液体与F成一次函数，所以该“浸没式液体密度计”的刻度值分布均匀。 答：（1）该小球的密度为5×103kg/m3； （2）未知液体的密度为2×103kg/m3； （3）该密度计的最大测量值是5×103kg/m3； （4）待测液体的密度ρ与弹簧测力计示数F的关系式为；该“浸没式液体密度计”的刻度值分布均匀。 变式：（2024四川眉山）物理兴趣小组的同学制作了一个简易密度计，分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，静止时液面相平如图所示，密度计在液体中受到浮力F甲________F乙，液体对杯底的压强p甲________p乙（选填“<”“=”或“>”） 答案：=；< 解析：由图可知，简易密度计在甲、乙两种液体中都处于漂浮状态，此时浮力等于重力，因同一支密度计的重力不变，所以密度计在两种液体中所受的浮力相等，即： F甲=F乙 由图知，密度计排开甲液体的体积大于排开乙液体的体积，密度计在两种液体中所受的浮力相等，根据F浮=ρ液gV排可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，乙容器内液面高度较高，根据p=ρ液gh可知，甲烧杯底部受到的液体压强较小，即： p甲<p乙 九、弹簧模型 例9.如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有一长方体物块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口。当容器中水深为20cm时，木块A有的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，没有发生变形。（不计弹簧受到的浮力，g=10N/kg） （1）求此时容器底部受到水的压强是多少Pa？ （2）求木块A的密度是多少kg/m3？ （3）现向容器内缓慢加水，直至木块A刚好浸没水中，此时弹簧对木块A的作用力为F1，然后打开阀门B缓慢放水，直至木块A刚好完全离开水面，此时弹簧对木块的作用力为F2，求F1∶F2是多少？ 答案：（1）2000Pa；（2）0.6×103kg/m3；（3）2∶3 解析：（1）h=20cm=0.2m 容器底部受到水的压强为： p=ρgh=1.0×10 3kg/m 3×10N/kg×0.2m=2000Pa （2）由于木块A有的体积浸在水中此时（V 排= V），弹簧恰好处于自然伸长状态，没有发生变形；则此时木块只受到浮力和重力作用，且二力平衡； 故有F 浮=G，即得：ρ 水gV=ρ木gV，则得： ρ木= ρ水= ×1.0×103kg/m3=600kg/m3 （3）当木块A刚好浸没水中时，弹簧对木块A的作用力为F1，木块受到三个力的作用，即重力、浮力、拉力，三者关系为：F浮=G+F1，则： F1=F浮-G=ρ水gV-ρ木gV=（ρ水-ρ木）gV 当木块A刚好完全离开水面时，弹簧对木块的作用力为F2，木块受到两个力的作用，即重力和弹簧对它的支持力，两个力平衡，即：F2=G=ρ 木gV，故 ： 答：（1）此时容器底部受到水的压强为2000Pa； （2）木块A的密度为600kg/m 3； （3）F1与F2之比为2∶3。 变式：如图所示，甲、乙两个质量相等的实心物块，其密度为ρ甲=0.8×103kg/m3，ρ乙=0.4×103kg/m3，甲、乙均由弹簧竖直向下拉住浸没在水中静止，则（ ） A.甲、乙所受浮力之比为2∶1 B.甲、乙所受浮力之比为1∶1 C.甲、乙所受弹簧拉力之比为1∶6 D.、乙所受弹簧拉力之比为1∶3 答案：C 解析：AB.由题意可知，甲、乙两个实心物块的质量关系为m甲=m乙，密度关系为： ρ甲∶ρ乙=0.8×103kg/m3∶0.4×103kg/m3=2∶1 由知道，甲、乙两物体的体积之比： 故V乙=2V甲 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮=ρ液V排g知道，甲、乙所受浮力之比： 故AB错误； CD.物体甲、乙静止时受到竖直向上的浮力和竖直向下的弹簧的拉力、重力作用处于平衡状态，由物体受到的合力为零知道F浮=G+F拉 则物体受到弹簧的拉力F拉=F浮﹣G=ρ水gV物﹣ρ物V物g=（ρ水﹣ρ物）gV物 所以，甲、乙所受弹簧拉力之比： 故C正确、D错误。故选C。 十、变化量模型 例10.如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm。已知细绳长度为L=8cm，ρ水。求： （1）当木块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力； （2）木块A的密度； （3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量。（整个过程中无水溢出） 答案：（1）9N；（2）0.75×103kg/m3；（3）50Pa 解析：（1）已知木块A的底面积S木=100cm2，由乙图可知：当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水=9cm；则木块A排开水的体积为： V排=S木h水=100cm2×9cm=900cm3=9×10-4m3 木块受到的浮力为： F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10-4m3×10N/kg=9N （2）木块A的体积为： V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×103m3 由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则： G=F浮=9N 由G=mg=ρVg可得，木块的密度为： （3）木块A对容器底部的压力刚好为0时，由可得所加水的体积为： 由乙图可知，水深h水为9cm，则： V水1=（S容-S木）h水 则容器的底面积为： 再次加水后容器中水的总体积为： 由丙图可知，木块下表面以下水的体积为： V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3 则木块下表面以上水的体积为： V2=V水2-V1=4500cm3-2400cm3=2100cm3 设此时木块浸入水的深度为h′，则： V2=（S容-S木）h′ 所以，木块浸入水的深度为： 此时木块排开水的体积为： V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3 若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时，由于与图甲中的木块都是漂浮，则木块受到的浮力相等，排开水的体积相等，所以，细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为： V排″=V排=900cm3 细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量为： ΔV排=V排′-V排″=1050cm3-900cm3=150cm3 则水的深度变化量为： 所以，水对容器底部压强的变化量为： Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m=50Pa 答：（1）A受到的浮力为9N；（2）木块A的密度为0.75×103kg/m3；（3）细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa。 变式：如图甲所示，一个边长为10cm的立方体木块，下面用一段长为15cm的细线与木块相连，细线另一端固定在容器底（容器高比细线与木块边长之和大得多）。现向容器中缓慢加水，直到装满容器，如图乙所示。若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，如图丙。求： （1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于________状态； （2）该木块完全浸没在水中受到的浮力为多少N？ （3）该木块的密度为多少？ （4）请在图丁中作出在此过程中木块所受浮力F浮随水位h变化的大致图像。 答案：（1）漂浮；（2）10N；0.6g/cm3；如图所示。 解析：（1）没有加水时，物体的重力等于支持力，当向容器中缓慢加水，浮力变大，浮力小于重力，故容器底对物体有支持力，绳子对物体没有拉力，再慢慢加水，浮力等于重力，支持力为零，绳子的拉力也为零，此时物体漂浮，再加水时，浮力大于重力，绳子有拉力，故在A点时，是物体漂浮，浮力等于重力，且绳子的拉力为零。 （2）该木块的体积为： V排=V=（10cm）3=1000cm3=1×10-3m3 物块完全浸没在水中受到的浮力为： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N 故物块完全浸没在水中受到的浮力为10N。 （3）木块的重力为： G=F浮-F拉=10N-4N=6N 木块的质量为： 木块的密度： 故木块的密度为0.6g/cm3。 （4）物体的重力为6N，故在A点时，物体漂浮，浮力等于重力，故为6N，此时物体排开液体的体积为： 此时水的深度为： 那么在0~6cm时，浮力为：F浮=ρ水gV排=ρ水gS物h水 故那么在0~6cm时，浮力与水的深度成正比，且当h为零时，浮力为零，h=6cm时，浮力为6N； 当浮力大于6N时，绳子慢慢拉直，绳子的拉力为零，这个过程中，物体一直漂浮，故浮力等于重力，大小不变，而绳子的长度为15cm，故接下来的15cm，此时水面的高度为21cm，浮力不变；当h＞21cm时，绳子慢慢有拉力，此时的浮力与深度的关系式为：F浮=ρ水gV排=ρ水gS物（h水-21cm）。 最终全部浸没，浮力为10N，漂浮时，物体浸没6cm，物体有4cm露出，那么再增加4cm的水，物体就浸没了，故当h=25cm时，浮力为10N；继续加水，根据F浮=ρ水gV排可知，浮力不变，故图像如下图所示： 十一、注水模型 例11.如图甲所示，一个底面积为3S0的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，将一横截面积为S0、高度为h0的均匀圆柱体A竖直放在容器底部，现向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图乙所示。求： （1）液体的密度； （2）圆柱体受到的最大浮力； （3）圆柱体对容器底的最小压强。 答案：（1）；（2）；（3） 解析：（1）由图像可知，注入液体的质量为m0时，圆柱体恰好浸没，液体的体积为： V=（3S0-S0）h0=2S0h0 液体的密度： （2）由图像可知，圆柱体浸没时，所受浮力最大，最大浮力： （3）当圆柱体所受浮力最大时，对容器底的压力最小，最小压力为： 圆柱体对容器底的最小压强： 答：（1）液体的密度是； （2）圆柱体受到的最大浮力是； （3）圆柱体对容器底的最小压强是。 变式1.如图甲所示，左上方装有电子阀门的圆柱形容器放在水平桌面上，将长方体木块竖直放在容器底部。控制阀门，使容器中相同时间内流入的水量相等，注水直至图乙所示状态。下列表示木块所受浮力大小F1、木块对容器底部的压力F2、容器对桌面的压强p和木块所受浮力做的功W随时间t变化的关系图线中，可能正确的是（ ） 答案：D 解析：A.由题意知，控制阀门，使容器中相同时间内流出的水量相等，所以，相同时间内排开水的体积逐渐增加，根据F浮=ρgV排知，浮力逐渐增加，当水位在一定高度时，木块处于漂浮状态，即浮力等于重力，故A错误； B.随着时间变长，浮力变大，木块对容器底部的压力变小，当水位在一定高度时，木块处于漂浮状态，木块对容器底部的不在产生压力，故B错误； C.由题意知，控制阀门，使容器中相同时间内流出的水量相等，所以，相同时间内水增加的重力相同，容器对桌面增加的压力相同，由可得，容器对桌面的压强p2随时间均匀增加，故C错误； D.在木块浮起来之前，木块受浮力作用，但物体没有浮起，则浮力没有做功，当浮起来后，木块随水面的升高而升高，浮力做功逐渐变大，故D正确。 故选：D。 变式2.边长为10cm的正方体物块（ρ物＜ρ冰）放入水平桌面上的圆柱形容器底部，如图1所示。逐渐向容器内倒入适量水（水未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图2（实线）所示的图象。更换一种液体重复上述实验，绘制了如图2（虚线）所示的图象。下列选项不正确的是（ ） A.该物块密度为0.8×103kg/m3 B.未倒水前物块对容器底部的压强为8×102Pa C.h=6cm时，物块分别在水中和液体中所受浮力之比8∶7 D.h=12cm时，物块在水中处于漂浮状态，在液体中处于沉底状态 解析：A.由图象可知，水的深度从h=8cm以后物体受到的浮力8N不再发生变化， 因ρ物＜ρ水， 所以，物体处于漂浮状态， 因物体漂浮时，受到的浮力和重力相等， 所以，物体的重力G=F浮=8N 物块的体积： V=（10cm）3=1000cm3=0.001m3 由G=mg=ρVg可得物块的密度： 故A正确。 B.未倒水前，物块对容器底部的压力： F=G=8N 受力面积： S=（10cm）2=100cm2=0.01m2 对容器底部的压强： 故B正确。 C.由图象可知，当h=10cm以后物体在液体中受到的浮力F浮′=7N不变， 因F浮′＜G， 所以，物体处于沉底状态， 因物体完全浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 由F浮′=ρ液gV排可得，液体的密度： 当h=6cm时，物块分别在水中和液体中是部分浸入，排开水、液体的体积相同，所受浮力之比等于水和液体的密度之比为： 1×103kg/m3∶0.7×103kg/m3=10∶7 故C错。 D.由A、C解答可知，h=12cm时，物块在水中处于漂浮状态，在液体中处于沉底状态，故D正确。 故选：C。 十二、滑轮模型 例12.如图甲所示，拉力F通过动滑轮，将质量为2.5×103kg的实心正方体物体从图中位置以0.1m/s的速度匀速拉至水面上方一定高度。图乙是拉力F随时间t变化的关系图像，不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对物体的阻力，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）物体的密度； （2）物体未拉动时，水对其上表面的压强大小； （3）物体浸没在水中时受到的浮力大小； （4）提升过程中，在物体上表面未露出水面前，拉力F的大小。 答案：（1）2.5×103kg/m3；（2）5×104Pa；（3）1×104N；（4）7.5×103N 解析：（1）由图可知，物体从50s物体开始露出水面，60s时物体下表面离开水面，则物体的边长为： L=s2=υΔt2=0.1m/s×（60s-50s）=1m 实心正方体物体的体积： V=L3=（1m）3=1m3 物体的密度： （2）物体未拉动时物体上表面所处的深度： h=s1=υt1=0.1m/s×50s=5m 物体上表面受到的压强大小为： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×5m=5×104Pa （3）物体排开水的体积：V排=V=1m3 则浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1×104N （4）不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对物体的阻力，则动滑轮能省一半的力， 所以，在物体上表面未露出水面前，绳端的拉力： 答：（1）物体的密度为2.5×103kg/m3； （2）物体未拉动时，水对其上表面的压强大小为5×104Pa； （3）物体浸没在水中时受到的浮力大小为1×104N； （4）提升过程中，在物体上表面未露出水面前，拉力F的大小为7.5×103N。 变式：（2023·大庆）新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知g=10N/kg，不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求： （1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率； （2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小； （3）金属罐A在h2位置时液体对容器底部的压强。 答案：（1）80%；（2）103N；（3）8.24×103Pa 解析：（1）由图甲可知，滑轮组的绳子承重股数为n=2，由图乙可知，在h1~h2过程中，金属罐已经露出水面，金属罐的重力为：G=T2=200N 绳子自由端的拉力为： 则此过程中滑轮组的机械效率为： （2）根据称重法可知，金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小为： F浮=G-T1=200N-97N=103N （3）设金属罐A的高度为hA，则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为： V排=ShA=（h0+hA-h1）×2S 则金属罐A的高度为： hA=2（h1-h0）=2×（0.8m-0.6m）=0.4m 则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为： V排=ShA=250×10-4m2×0.4m=1×10-2m3 则液体的密度为： 则金属罐在h2位置时，液体的深度仍为h1=0.8m，则液体对容器底部的压强为： p=ρ液gh1=1.03×103kg/m3×10N/kg×0.8m=8.24×103Pa 答：（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率为80%；（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小为103N；（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强为8.24×103Pa。 十三、电子秤模型 例13.如图所示，将盛水的烧杯放在电子台秤上，烧杯底面积为100cm2，台秤的示数如图甲所示。将一个物块放入水中，漂浮时台秤示数为275g（如图乙），用力F将物块全部压入水中，此时台秤示数为325g（如图丙）。求： （1）图乙中木块受到的浮力。 （2）图丙中木块浸没时，与图乙相比容器底部受到水的压强的变化量； （3）木块的密度。 答案：（1）0.75N；（2）50Pa；（3） 解析：（1）由甲可知，台秤示数为200g，则水和烧杯的总质量为：m1=200g 图乙中，将一个物块投入水中，漂浮时台秤示数为275g，则木块的质量： m水=m2-m1=275g-200g=75g=0.075kg 由于此时处于漂浮，则木块受到的浮力： F浮=G木=m木g=0.075kg×10N/kg=0.75N （2）图丙中木块浸没时，与图乙比较可知，木块排开水的质量增加量为： Δm排=325g-275g=50g=0.05kg 由于烧杯容器是柱状容器，则图丙中与图乙相比容器底部受到水的压力的增加量为： ΔF=ΔG=Δm排g=0.05kg×10N/kg=0.5N 容器底面积：S=100cm²=0.01m² 则压强的变化量： （3）木块浸没时受到的浮力： F浮′=G+F=0.75N+0.5N=1.25N 木块的体积： 木块的密度： 变式：（2024福建）质量为m0的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，如图乙；然后用细针将草莓轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为m1、m2、m3，不计细针体积。下列判断正确的是（ ） A.甲图中，水对杯底的压力为（m1-m0）g B.乙图中，草莓的质量为m2-m1-m0 C.丙图中，草莓排开水的体积为 D.丙图中，细针对草莓的压力为（m3-m2-m0）g 答案：C 解析：A.甲图中，水的重力为： G水=（m1-m0）g 由于杯子不是柱体，所以水对杯底的压力小于水的重力，即： F<（m1-m0）g 故A错误； B.乙图中，草莓漂浮，受到的浮力等于草莓的重力，即F浮=G草莓，根据阿基米德原理可知，草莓受到的浮力等于排开水的重力，即： F浮=G排=（m2-m1）g 所以草莓的质量为： m草莓=m2-m1 故B错误； C.根据阿基米德原理可知，草莓受到的浮力： F浮′=G排′=（m3-m1）g 草莓浸没时排开水的体积： 故C正确； D.丙图中，草莓受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向下的细针的压力，根据力的平衡条件可知，细针对草莓的压力： F′=F浮′-G草莓= F浮′-m草莓g=（m3-m1）g-（m2-m1）g=（m3-m2）g 故D错误。 故选C。 十四、潜水艇模型 例14.悬浮在海水中的潜艇排开海水的质量为3×106kg（g=10N/kg，海水的密度取1×103kg/m3），求： （1）潜艇排开海水所受重力？ （2）潜艇所受浮力多大？ （3）潜水艇排开海水的体积？ （4）处于水下150m深度处有一个面积为2.4m2的舱盖，求它所受海水的压强和压力各是多大？ 答案：（1）3×107N；（2）3×103m3；（3）1.5×106Pa，3.6×106N 解析：（1）悬浮在海水中的潜艇排开海水的质量为3×106kg，排开水的重力为： G排=m排g=3×106kg×10N/kg=3×107N （2）根据阿基米德原理，潜艇所受浮力： F浮=G排=3×107N （3）根据F浮=ρ液gV排，潜水艇排开海水的体积： （4）水下150m深处的压强为： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×150m=1.5×106Pa 根据，面积为2.4m2的舱盖所受海水的压力为： F=pS=1.5×106Pa×2.4m2=3.6×106N 答：（1）潜艇排开海水所受重力为3×107N； （2）潜艇所受浮力为3×107N； （3）潜水艇排开海水的体积为3×103m3； （4）处于水下150m深处有一个面积为2.4m2的舱盖，它所受海水的压强为1.5×106Pa，压力为3.6×106N。 变式1.（2024江西）下图是我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器，它创造了万米的载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。“奋斗者”号在万米深海处继续下潜的过程中，不考虑海水密度及潜水器体积的变化，以下说法正确的是（ ） A. “奋斗者”号受到海水的浮力不变、压强变大 B. “奋斗者”号受到海水的浮力不变、压强不变 C. “奋斗者”号受到海水的浮力变大、压强不变 D. “奋斗者”号受到海水的浮力变大、压强变大 答案：A 解析：在万米深海处继续下潜的过程中，根据F浮=ρ液gV排和p=ρgh可知，“奋斗者”号排开水的体积不变，深度变大，故“奋斗者”号受到海水的浮力不变，压强变大，故A正确，BCD错误。 故选A。 变式2.（2023·泰州）用硬质塑料瓶、透明胶带、螺母、塑料管、容器和水等，制作如图所示的潜水艇模型（不计进排气管体积），然后将模型放入水中，使其上浮或下沉。下列说法正确的是（ ） A.当模型漂浮于水面时，它受到的浮力小于重力 B.向瓶中充气时，瓶内气体压强变大，模型将下沉 C.从瓶中抽气时，模型会下沉，它受到的浮力将变小 D.让原本在较浅处悬浮的模型下潜至更深处悬浮，应使瓶内的水先增加后减少 答案：D 解析：A.当模型漂浮于水面时，由浮沉条件可知，它受到的浮力等于重力，故A错误； B.向瓶中充气时，瓶内气体压强变大，瓶内水被排出来，模型重力将变小，小于浮力，模型将上浮，故B错误； C.从瓶中抽气时，瓶内气体压强变小，水进入瓶内，模型重力将变大，大于浮力，模型会下沉，此时排开水的体积不变，根据阿基米德原理可知，它受到的浮力不变，故C错误。 D.潜水艇是依靠改变自身重力实现浮沉的，让原本在较浅处悬浮的模型下潜至更深处悬浮，此时应向外抽气，让水进入瓶中，是模型受到的重力大于浮力，实现下沉；然后停止抽气，接着适当充气，向外排水，使模型的重力等于浮力而悬浮，所以瓶内气体是先减少后增加，瓶内的水先增加后减少，故D正确。 故选D。 第 9 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $$