2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练- 全等三角形基本模型及常见添加辅助线方法的应用

2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练- 全等三角形基本模型及常见添加辅助线方法的应用 一、选择题：本大题共4小题，共12分。 1.如图所示，在中，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为(    ) A. B. C. D. 3.一个三角形的两边长分别为和，设第三边上的中线长为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，，分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 5.如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点在上，点和分别与木块墙的顶端重合若两堵木块墙的高度关系为，，则 ______． 6.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______． 7.如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为          ． 三、解答题： 8.已知：如图，，分别是和的中线，且求证：． 9.如图，在中，为的中点． 求证：． 若，，求的取值范围． 10.如图，，，垂足分别为，，且，． 求证：是直角三角形． 11.如图，，，，，点为的中点求证：． 12.如图，在和中，，，． 求证：．求的度数． 13.如图，在和中，，，，连接，，与交于点，与交于点求证： ． 14.如图，在中，平分交于点，是上一点，且，求证：． 15.如图，在中，，，是的角平分线，于点若，求的面积． 16.如图，为正方形的边上一点，为边上一点，，试求的度数． 17.如图，已知正方形，从顶点引两条射线分别交，于点，，且求证：． 18.初步探索 如图：在四边形中，，、分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是___________； 灵活运用 （2）如图，若在四边形中，，、分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练 - 全等三角形基本模型及常见添加辅助线方法的应用 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解答】 解：延长交于． 平分， ， ， ． 在和中， ≌， ， ，， ． 故选C． 3.【答案】  【详解】如图所示，是边上的中线，则，    延长至，使，则． 在与中， ， ， ， 在中，，即， ． 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：由题意得，，，， ， ，， ． 在和中， ， ≌， ，， ． ， ， ，， 故答案为：． 6.【答案】  【解析】解：过作轴于点，过作轴于点，如图， 点的坐标为，点的坐标为， ，，， ， ， ， ，， ≌， ，， ， 点的坐标为， 故答案为：． 7.【答案】  8.【答案】证明：延长至点，使，连接． 是的中线， ． 又， ． ，． ， ，． ，， ． 是的中线， ． ． 又， ． ，即．  9.【答案】证明：如图，延长至点，使，连接． 为的中点， ． 在和中， ， ． ， ； 解：在中， ， ，，， ， ．   10.【答案】证明：，， ． 在和中， ， ． ， ， ， 是直角三角形．  11.【答案】证明：延长至点，使，连接． 为的中点， ． 又，， ． ，． ． ，， ． 又， ． ． 又， ．  12.【答案】【小题】 解：证明：， ，． 在和中， ，． 【小题】 ，， ， ，． 13.【答案】证明：， ，即． 在和中， ． ． ， ． ， ， ，， ，即．  14.【答案】证明：过点作，垂足为，，， 平分，，，， ，≌，， ，． 15.【答案】解：延长交的延长线于点， 平分， ， ， ， ， ≌， ， ， ， ， 又， ， ，， ≌， ， ． 16.【答案】解：如图，延长至点，使，连接． 四边形为正方形， ，， ． 在和中， ， ，， ． ，， ，即． 在和中， ≌， ， ． 17.【答案】证明：延长到点，使，连接． 在正方形中，，， 所以B. 在和中， 所以． 所以，． 因为， 所以． 所以． 在和中， 所以． 所以， 即．  18.【答案】解：． 如图，延长到点，使，连接． ，， ， 又，， ≌， ，． ，， ≌， ．  【解答】 理由： 如图，延长到点，使，连接． ， ， ，， ≌， ，． ，， ． ，， ≌， ． 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$