精品解析：河南省信阳市固始县一高、二高联考2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

固始县2024-2025学年一高二高联考上期期末考试 高一数学试题卷 注意事项: 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的运算法则即可得出结果. 【详解】由补集的定义可知，， 故选：A． 2. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】由且，必有且； 当且时，如，不满足，故不一定有且． 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 故选：A． 3. 对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选:C. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. P，Q的大小与x有关 【答案】D 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】由题意可得， 当即或时，，当即时，， 当即时，，故P、Q的大小与x有关. 故选：D. 5. 已知函数在上的值域是，则的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图像特点，要使得区间长度最大，则对称轴两边（能取到对称轴的前提下）距离越大，区间长度越大 【详解】， 因为值域为，所以要取到最小值1，必须取到对称轴， 又对称轴两边距离越大，则区间长度越大， 令，得或， 所以当时， 故选：B 6. 已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先求出的值，由二次函数的性质分析的单调性，进而分析的对称性和单调性，由此分析可得答案. 【详解】根据题意，数是定义在上的偶函数， 则有，解可得， 则函数是开口向下的二次函数，在区间上为减函数， 又，函数的对称轴为，且在上为减函数， 则有， 即. 故选：D. 7. 已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（ ） A. 9 B. 24 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为函数图象恒过定点 又点A的坐标满足关于的方程， 所以，即 所以 ，当且仅当即时取等号； 所以的最小值为4． 故选：C． 8. 若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ） A. f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B. f（-1）＜f（-1.5）＜f（2） C. f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D. f（2）＜f（-1.5）＜f（-1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数得再利用单调性即可求解. 【详解】是偶函数， 又在（-∞，-1]上是增函数， ，即. 故选：D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】结合空集的定义及性质逐项判断即可. 【详解】因为空集不含任何元素，故，A错误； 因为空集为任何集合的子集，故，B正确； 因为方程，所以方程的解集为， 所以，C正确； 因为空集不含任何元素，而是实数，故D错误； 故选：BC. 10. 若，，，则的可能取值有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用题设条件，将式子化成，观察得出，之后利用乘以1不变，结合基本不等式求得其范围，进而得到正确答案. 【详解】原式 （当且仅当，时取等号）. 故选：CD. 11. 已知函数，下面有关结论正确的有（ ） A. 定义域为 B. 值域为 C. 在上单调递减 D. 图象关于原点对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，结合定义域的求法，基本不等式，以及函数单调性的定义和奇偶性的判定的方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数有意义，则满足， 所以函数定义域为，所以A正确； 对于B中，当时，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，所以； 当时，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，所以， 所以函数的值域为，所以B正确； 对于C中，函数在上单调递减，所以C不正确； 对于D中，函数定义域为，关于原点对称， 且满足，所以函数为奇函数， 函数的图象关于原点对称，所以D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据成立的充分非必要条件是，列不等式组求解即可. 【详解】由题知是的真子集， 所以且等号不同时成立， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 13. 若，，则=___________（用的代数式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】运用换底公式以及对数的运算性质即可求解. 【详解】， 故答案为：. 14. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域求法和分式、根式有意义的要求可构造方程组求得结果. 【详解】由题意知：，解得：，的定义域为. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）“”是“”的充分条件，转化为即可求解 （2）根据，只需保证包含即可. 【小问1详解】 由题知，集合， ， ∵“”是“”的充分条件， ∴，解得， ∴实数的取值范围是； 【小问2详解】 ∵集合， ，， ∴，又， ∴，解得， ∴实数的取值范围是. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）在坐标系中画出函数的图象； （3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用代入法求出当时的表达式，即可得到函数的解析式； （2）直接作出二次函数的图象，即可得到的图像； （3）由函数的单调递增区间列不等式组，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 当时，，， 函数为奇函数，， 函数的解析式为， 【小问2详解】 的图象如图： 【小问3详解】 由图象可知，函数的单调递增区间是. 要使在上单调递增，则， 解得，实数的取值范围是. 17. 已知函数，. （1）判断该函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 【答案】（1）函数为奇函数，理由见解析 （2）在上是增函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可求的解析式及定义域，利用奇偶函数的定义判断即可. （2）利用函数单调性，按照取值、作差、变形、判号、下结论的步骤即可证明. 【小问1详解】 由可得，所以 易知定义域为关于原点对称， 且满足 所以为奇函数； 【小问2详解】 函数在上是增函数，理由如下 取，且，则 由，且，所以， 因此可得，即， 即在上是增函数. 18. 在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域） （1）求收入函数的最小值； （2）求成本函数的边际函数的最大值； （3）求生产x台光刻机的这种设备的利润的最小值． 【答案】（1）48（千万元） （2） （3）7（千万元） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求函数的最小值即得； （2）求出边际函数的解析式，然后利用函数的单调性求解最值； （3）求出利润函数的解析式，换元后运用二次函数的图象性质求解最值． 【小问1详解】 ∵，． ∴，当且仅当即时等号成立． ∴当时，（千万元）； 【小问2详解】 ， ，， 由函数单调性知，在时单调递增， 故当时，； 【小问3详解】 由， 则，． 记，则该函数在上递减，在上递增，且，故， 于是当时，取得最小值.由，解得或， 故当或时，（千万元）． 19. 如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称．已知函数 （1）若，求的值； （2）证明：函数的图像关于对称； （3）若关于的不等式恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用条件代入解方程即得； （2）计算再与比较得即得证； （3）先运用函数的单调性定义推导函数的单调性，再运用单调性和对称性求解抽象不等式，最后分离变量，利用基本不等式即得参数范围. 【小问1详解】 因，由解得； 【小问2详解】 因， 则， 故函数的图像关于对称. 【小问3详解】 任取，由 因，则，即；因，则，即； ，，故，即，故在上单调递增， 因的图象关于对称，故在上单调递减. 由可得，，即（*）， 当时，不等式显然成立；时，由（*）可得， 因，，当且仅当时等号成立， 故得，解得，，即m的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：解题的关键在于求解抽象不等式时，需判断函数的单调性，在求解含参的不等式恒成立问题，一般首选参变分离，将问题转化成求函数的最值，其次是数形结合讨论函数的方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固始县2024-2025学年一高二高联考上期期末考试 高一数学试题卷 注意事项: 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. P，Q的大小与x有关 5. 已知函数在上的值域是，则的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 6. 已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（ ） A. 9 B. 24 C. 4 D. 6 8. 若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ） A. f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B. f（-1）＜f（-1.5）＜f（2） C. f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D. f（2）＜f（-1.5）＜f（-1） 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则的可能取值有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下面有关结论正确的有（ ） A. 定义域为 B. 值域为 C. 在上单调递减 D. 图象关于原点对称 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是________． 13. 若，，则=___________（用的代数式子表示） 14. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）在坐标系中画出函数的图象； （3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 17. 已知函数，. （1）判断该函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 18. 在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域） （1）求收入函数的最小值； （2）求成本函数的边际函数的最大值； （3）求生产x台光刻机的这种设备的利润的最小值． 19. 如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称．已知函数 （1）若，求的值； （2）证明：函数的图像关于对称； （3）若关于的不等式恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $