2025年浙江省中考数学一轮复习第19讲　三角形与全等三角形练习

第五章　基本图形(一) 第19讲　三角形与全等三角形 一、选择题 1．下列长度的各组线段能构成三角形的是( ) A.4，2，2 B．3，2，6 C．3，5，8 D．3，4，5 2．(2024·长沙)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC.则∠1的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 　　 3．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是( ) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 4．(2024·兰州)如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离．他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m．由此估测A，B之间的距离约为( ) A．18 m B．24 m C．36 m D．54 m 　　　　 5．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( ) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 6．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P.将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°.则AB的长等于( ) A．a B．b C． D．c 　　　 二、填空题 7．如图，已知在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BE＝CF.请你添加一个条件____，使得△ABC≌△DEF. 8．(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE.若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为____． 　　 9．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是____． 三、解答题 10．(2024·湖州市一模)如图，在△ABC中，∠C＝50°.将AB沿射线BC的方向平移至A′B′，使B′为BC的中点，连结AA′，记A′B′与AC的交点为O. (1)求证：△AOA′≌△COB′. (2)若AC平分∠BAA′，求∠B的度数． 11．(2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA. (2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE. 12．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上． (1)求证：AC＝AE. (2)若∠B＝36°，∠APC＝72°. ①求∠E的度数； ②求证：CP＝CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章　基本图形(一) 第19讲　三角形与全等三角形 一、选择题 1．下列长度的各组线段能构成三角形的是(D) A.4，2，2 B．3，2，6 C．3，5，8 D．3，4，5 2．(2024·长沙)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC.则∠1的度数为(C) A．50° B．60° C．70° D．80° 　　 3．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是(A) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 4．(2024·兰州)如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离．他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m．由此估测A，B之间的距离约为(C) A．18 m B．24 m C．36 m D．54 m 　　　　 5．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是(A) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 6．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P.将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°.则AB的长等于(D) A．a B．b C． D．c 　　　 二、填空题 7．如图，已知在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BE＝CF.请你添加一个条件__AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠F(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEF. 8．(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE.若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为__100°__． 　　 9．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是__2__． 三、解答题 10．(2024·湖州市一模)如图，在△ABC中，∠C＝50°.将AB沿射线BC的方向平移至A′B′，使B′为BC的中点，连结AA′，记A′B′与AC的交点为O. (1)求证：△AOA′≌△COB′. (2)若AC平分∠BAA′，求∠B的度数． (1)证明：由平移可知， AB＝A′B′，AB∥A′B′， ∵B′为BC的中点， ∴OB′是△ABC的中位线， ∴OA＝OC，OB′＝AB＝ A′B′，即OA′＝OB′.在△AOA′与△COB′中， ∴△AOA′≌△COB′(SAS). (2)解：∵△AOA′≌△COB′，∴∠A′AO＝∠C＝50°.∵AC平分∠BAA′，∴∠BAC＝∠OAA′＝50°，∴∠B＝180°－50°－50°＝80°. 11．(2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA. (2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE. (1)证明：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD.∵BE∥AC，∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD.在△BDE和△CDA中， ∴△BDE≌△CDA(AAS). (2)证明：∵点D为BC的中点，AD⊥BC，∴直线AD为线段BC的垂直平分线， ∴BA＝CA，由(1)可知：△BDE≌△CDA， ∴BE＝CA，∴BA＝BE. 12．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上． (1)求证：AC＝AE. (2)若∠B＝36°，∠APC＝72°. ①求∠E的度数； ②求证：CP＝CE. (1)证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.在△BAC和△DAE中， ∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴AC＝AE. (2)①解：∵∠B＝36°，∠APC＝72°， ∴∠BAP＝∠APC－∠B＝36°， ∴∠CAE＝36°.∵△BAC≌△DAE， ∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝×(180°－∠CAE)＝×(180°－36°)＝72°； ②证明：∵△BAC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠ACE.由①知∠APC＝∠E＝72°.在△ACP和△ACE中， ∴△ACP≌△ACE(AAS)，∴CP＝CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$