2025年浙江省中考数学一轮复习第13讲　二次函数的图象及性质(一)练习

第13讲　二次函数的图象及性质(一) 一、选择题 1．将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为(A) A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x＋1)2－2 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x－1)2－2 2．(2024·广东)若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(A) A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 3．(2024·陕西)已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(D) A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1 4．(2024·绍兴市一模)开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(2，0)，则下列关系式可能成立的是(D) A．4a＋b＝0 B．3a＋b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋b＝0 5．二次函数y＝ax2－2x＋1和一次函数y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(B) A． B． C． D． 6．(2024·眉山)定义运算：a⊗b＝(a＋2b)(a－b)，例如4⊗3＝(4＋2×3)(4－3).则函数y＝(x＋1)⊗2的最小值为(B) A．－21 B．－9 C．－7 D．－5 二、填空题 7．(2024·长春)将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7＝__2__． 8．(2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为(3，0).若点C(2，3)在抛物线上，则AB的长为__4__． 9．(2024·苏州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点A(0，m)，B(1，－m)，C(2，n)，D(3，－m)，其中m，n为常数，则的值为__－__． 三、解答题 10．(2024·扬州)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点． (1)求b，c的值． (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标． 解：(1)b＝－1，c＝2. (2)由(1)知，二次函数表达式为y＝－x2－x＋2，设点P坐标为(m，－m2－m＋2)， ∵△PAB的面积为6，AB＝1－(－2)＝3，∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×|－m2－m＋2|＝6，∴|m2＋m－2|＝4， 即m2＋m－2＝4或m2＋m－2＝－4， 解得m＝－3或m＝2， ∴P(－3，－4)或(2，－4). 11．(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2a2x(a≠0). (1)当a＝1时，求抛物线的顶点坐标． (2)已知M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点．若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围． 解：(1)将a＝1代入，得y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴顶点坐标为(1，－1). (2)①当a＞0时，M(x1，y1)和N(x2，y2)都在对称轴右侧，此时y随x增大而增大， ∵y1＜y2，∴x1＜x2，∴3a＜3，∴0＜a＜1； ②当a＜0时，M(x1，y1)在对称轴左侧，N(x2，y2)在对称轴右侧，点M(3a，y1)关于对称轴的对称点(－3a，y1)在对称轴右侧．∵在对称轴右侧，y随x增大而减小，又∵y1＜y2，∴－a＞4，∴a＜－4. 综上，0＜a＜1或a＜－4. 12．(2024·浙江)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式． (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，再向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值． (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 解：(1)二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. (2)由题意可得，平移后的点为(1－m，9).又(1－m，9)在y＝x2＋x＋3上， ∴9＝(1－m)2＋(1－m)＋3. ∴m＝4或m＝－1(舍去).∴m＝4. (3)由题意，当n＜－时，最大值与最小值的差为5－[(n＋)2＋]＝. ∴n1＝n2＝－，不符合题意，舍去； 当－≤n≤1时，最大值与最小值的差为5－＝，符合题意； 当n＞1时，最大值与最小值的差为(n＋)2＋－＝， 解得n1＝1或n2＝－2，不符合题意． 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲　二次函数的图象及性质(一) 一、选择题 1．将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为( ) A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x＋1)2－2 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x－1)2－2 2．(2024·广东)若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则( ) A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 3．(2024·陕西)已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1 4．(2024·绍兴市一模)开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(2，0)，则下列关系式可能成立的是( ) A．4a＋b＝0 B．3a＋b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋b＝0 5．二次函数y＝ax2－2x＋1和一次函数y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A． B． C． D． 6．(2024·眉山)定义运算：a⊗b＝(a＋2b)(a－b)，例如4⊗3＝(4＋2×3)(4－3).则函数y＝(x＋1)⊗2的最小值为( ) A．－21 B．－9 C．－7 D．－5 二、填空题 7．(2024·长春)将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7＝____． 8．(2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为(3，0).若点C(2，3)在抛物线上，则AB的长为____． 9．(2024·苏州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点A(0，m)，B(1，－m)，C(2，n)，D(3，－m)，其中m，n为常数，则的值为____． 三、解答题 10．(2024·扬州)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点． (1)求b，c的值． (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标． 11．(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2a2x(a≠0). (1)当a＝1时，求抛物线的顶点坐标． (2)已知M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点．若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围． 12．(2024·浙江)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式． (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，再向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值． (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$