2025年浙江省中考数学一轮复习第12讲　反比例函数练习

第12讲　反比例函数 一、选择题 1．(2024·重庆)反比例函数y＝－的图象一定经过的点是( ) A．(1，10) B．(－2，5) C．(2，5) D．(2，8) 2．(2024·河北)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电．若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是( ) A.若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 3．(2024·广西)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上．若x1＜0＜x2，则有( ) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2 4．(2024·天津)若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3 5．如图所示，满足函数y＝k(x－1)和y＝(k≠0)的大致图象是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 6．(2024·宁波市海曙区一模)如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A.图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA∶AB∶BC＝1∶2∶3.若S2＝6，则S1＋S3＝( ) A．10 B．12 C．15 D．16 二、填空题 7．(2024·湖南)在一定条件下，乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米时，振动频率f为200赫兹，则k的值为____． 8．(2024·杭州市上城区一模)如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过点B，与边AB交于点C.若BC＝3AC，S△OAB＝10.则k的值为____． 　　 9．(2024·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°.将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为____． 三、解答题 10．(2024·台州市模拟)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，A，B的坐标分别为(2，n)，(－4，－2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)已知点M(m，c)，N(m，d)，分别在一次函数和反比例函数上，当c＞d时，直接写出m的取值范围． 11．(2024·德阳)如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，m). (1)求m的值和反比例函数的表达式． (2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h＞0)后得直线y＝ax＋b.若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象的交点为B(n，2)，求h的值，并结合图象求不等式＜ax＋b的解集． 12．(2024·温州市鹿城区二模)实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯，图2为对应的电路图．电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R＝R1＋R2.已知R1＝5 Ω，实验测得当R2＝10 Ω时，I＝0.4 A. 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300－750 lux之间(包含临界值). 任务1：求I关于R的函数表达式． 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲　反比例函数 一、选择题 1．(2024·重庆)反比例函数y＝－的图象一定经过的点是(B) A．(1，10) B．(－2，5) C．(2，5) D．(2，8) 2．(2024·河北)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电．若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是(C) A.若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 3．(2024·广西)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上．若x1＜0＜x2，则有(A) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2 4．(2024·天津)若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3 5．如图所示，满足函数y＝k(x－1)和y＝(k≠0)的大致图象是(B) A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 6．(2024·宁波市海曙区一模)如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A.图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA∶AB∶BC＝1∶2∶3.若S2＝6，则S1＋S3＝(C) A．10 B．12 C．15 D．16 二、填空题 7．(2024·湖南)在一定条件下，乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米时，振动频率f为200赫兹，则k的值为__180__． 8．(2024·杭州市上城区一模)如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过点B，与边AB交于点C.若BC＝3AC，S△OAB＝10.则k的值为__4__． 　　 9．(2024·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°.将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为__2__． 三、解答题 10．(2024·台州市模拟)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，A，B的坐标分别为(2，n)，(－4，－2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)已知点M(m，c)，N(m，d)，分别在一次函数和反比例函数上，当c＞d时，直接写出m的取值范围． 解：(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(2，n)， B(－4，－2).∴c＝2n＝ －4×(－2)，∴c＝8，n＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，A(2，4).∵一次函数y＝kx＋b的图象过点A，B，∴ 解得k＝1，b＝2，∴一次函数的表达式 y＝x＋2. (2)由图象可知，当－4＜x＜0或x＞2时，kx＋b＞，∴当c＞d时，m的取值范围是－4＜m＜0或m＞2. 11．(2024·德阳)如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，m). (1)求m的值和反比例函数的表达式． (2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h＞0)后得直线y＝ax＋b.若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象的交点为B(n，2)，求h的值，并结合图象求不等式＜ax＋b的解集． 解：(1)∵点A(－1，m)在一次函数y＝－2x＋2图象上，∴m＝－2×(－1)＋2＝4，∴A(－1，4). ∵点A在反比例函数y＝图象上，∴k＝－4，∴反比例函数表达式为y＝－. (2)∵点B(n，2)在反比例函数y＝－的图象上，∴2＝－，解得n＝－2，∴B(－2，2). 将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度得到的函数的表达式为y＝－2x＋2－h， ∵点B(－2，2)在直线y＝－2x＋2－h图象上，∴2＝－2×(－2)＋2－h，解得h＝4.根据函数图象及交点坐标可知，不等式＜ax＋b的解集为：x＜－2. 12．(2024·温州市鹿城区二模)实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯，图2为对应的电路图．电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R＝R1＋R2.已知R1＝5 Ω，实验测得当R2＝10 Ω时，I＝0.4 A. 素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300－750 lux之间(包含临界值). 任务1：求I关于R的函数表达式． 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的取值范围． 解：任务1：设I关于R的函数表达式为I＝(k≠0)，把R＝R1＋R2＝15 Ω，I＝0.4 A代入，得0.4＝，∴k＝6，∴I关于R的函数表达式为I＝. 任务2：由图3得，当光照强度在300－750 lux之间(包含临界值)时，电流0.1 A≤I≤0.25 A．当I＝0.1 A代入I＝，得到0.1＝，解得R＝60 Ω，把I＝0.25 A代入I＝，得到0.25＝，解得R＝24 Ω，∴24 Ω≤R≤60 Ω，∴24 Ω－5 Ω≤R－R1≤60 Ω－5 Ω，∴19 Ω≤R2≤55 Ω. 学科网（北京）股份有限公司 $$