第6章反比例函数单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，不是反比例函数（x为自变量）的是（　　） A． B．xy=12 C．y=2x-1 D．y=3x 2．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），均在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1=y2 3．若反比例函数y=的图象经过点（-1，3），那么k的值是（　　） A．3 B．-3 C． D．- 4．点（-2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则该函数的图象位于第（　　） 象限． A．一、三 B．二、四 C．一、四 D．二、三 5．下列函数中是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 6．下列几个关系中，成反比例关系的是（　　） A．正三角形的面积与周长 B．人的身高与年龄 C．三角形面积一定时，一边与这边上的高 D．矩形的长与宽 7．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（　　） A． B． C． D． 8．若反比例函数y=的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（　　） A．（3，-4） B．（-4，-3） C．（-6，2） D．（4，4） 9．当三角形的面积为1时，底y与该底边上的高x之间的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 10．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　） A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他步的平均速度v（m/s）之间的关系 B．三角形的面积为48cm2，它的底边的长a（cm）与高h（cm）的关系 C．一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系 D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系 11．如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，反比例函数的图象经过A，C且关于直线BD对称，若AC=2，tan∠OAC=3，则k的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D． 12．如图，函数y=-x与函数y=-的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 二．填空题（共5小题） 13．已知关于x的反比例函数y=（m-2）x|m|-3，则m的值为 ______． 14．在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1；则△ABC的面积为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y=相交于点C，且OC=2BC，则k的值为 ______． 16．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD=2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为 ______． 17．如图，点P是函数y=（x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线段，垂足分别为点A、B，交函数y=（k＞0）的图象于点C、D，连接AB、CD，且S△PCD：S△PAB=4：9，则k的值为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．已知（ab≠0且a≠b）． （1）化简A； （2）若点P（a,b）在反比例函数的图象上，求A的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k≠0且x＞0）的图象在第一象限交于点C，若AB=BC． （1）求k的值； （2）已知点P是x轴上的一点，若△PAC的面积为24，求点P的坐标． 20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知A（-2，n），B（6，-1）． （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）点P（0，a）为y轴上一点，若△APB的面积为，求a的值； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D， 连接AD，若BD=2CD，求△ABD的面积； （3）在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA．点F是反比例函数的图象上一点，连接FA，若∠AED+∠FAO=90°，求点F的坐标． 22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．如图，一次函数y=ax+b（a为常数，a≠0）与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（2，5）和点B（m,-4）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，相交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，相交于点D．求证：C，O，D三点在同一条直线上． 北师大版九年级上第6章反比例函数单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、A 3、B 4、B 5、B 6、C 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、A  二．填空题（共5小题） 13、-2； 14、2+； 15、-3； 16、6； 17、2；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）． （2）∵点P（a,b）在反比例函数的图象上， ∴ab=-6， ∴． 19、解：（1）过C作CD⊥x轴于D，如图： 在y=x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=-3， ∴A（-3，0），B（0，3）， ∴OA=3=OB， ∵CD∥OB， ∴=， ∵AB=BC， ∴OA=OD=3， 在y=x+3中，令x=3得y=6， ∴C（3，6）， 把C（3，6）代入y=得： 6=， 解得k=18， ∴k的值是18； （2）∵△PAC的面积为24， ∴AP•|yC|=24， ∵C（3，6）， ∴AP×6=24， ∴AP=8， 当P在A右侧时， ∵-3+8=5， ∴P（5，0）， 当P在A左侧时， ∵-3-8=-11， ∴P（-11，0）， 综上所述，P的坐标为（5，0）或（-11，0）． 20、解：（1）∵点B（6，-1）在反比例函数的图象上， ∴-1=． ∴m=-6． ∴反比例函数的解析式为y2=-． ∵点A（-2，n）在反比例函数y2=-的图象上， ∴n=-． ∴n=3． ∴点A坐标为（-2，3）． 由题意得：， 解得． ∴一次函数的解析式为y1=-x+2． （2）设直线AB与y轴交于点D， 当x=0时，y1=-x+2=2， ∴D（0，2）， ∵S△ABP=S△APD+S△PBD=， ∴PD×（6+2）=． 解得PD=， ∴P（0，-）或（0，）． 故a的值为-或； （3）根据图象可知，不等式的解集为x＜-2或0＜x＜6． 21、解：（1）∵在y=2x+2中，当x=0时，y=2， ∴A（0，2）， 联立方程组， 解得：，（舍去）， ∴B（，3）； （2）如图，过点B作BG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，设BC交y轴于点K， ∵∠BGC=∠DHC=90°， ∴BG∥DH， ∴△BCG∽△DCH， ∴===， ∴DH=BG=×3=1， 当y=1时，1=， 解得：x=， ∴D（，1）， ∴GH=-=1， ∵BG∥DH， ∴==， ∴CH=， ∴OC=OH+CH=+=2， ∴C（2，0）， 设直线BC的解析式为y=kx+b,则， 解得：， ∴直线BC的解析式为y=-2x+4， 当x=0时，y=4， ∴K（0，4）， ∴AK=4-2=2， ∴S△ABD=S△ADK-S△ABK=×2×-×2×=1； （3）过点D作HG∥x轴，作EH⊥HG于H，BG⊥HG于G，连接AE，如图， 由旋转得：BD=DE，∠BDE=90°， ∴∠BDG+∠EDH=90°，∠BDG+∠DBG=90°， ∴∠EDH=∠DBG， ∵∠H=∠G， ∴△BDG≌△DEH（AAS）， ∴DH=BG=2，EH=DG=1， ∴E（，2）， ∴AE∥x轴， ∵∠AED+∠FAO=90°，∠AED+∠DEH=90°， ∴∠FAO=∠DEH， ∴tan∠FAO=tan∠DEH==2， 设直线AF交x轴于Q， ∴OQ=4， ∴直线AF的解析式为y=-x+2， ∴-x+2=， 解得：x1=1，x2=3， ∴点F的坐标为（1，）或（3，）． 22、（1）解：把点A（2，5）代入（k为常数，k≠0）得：k=10， ∴反比例函数的解析式是y=， 把B（m,-4）代入y=得：m=-， 即B的坐标是（-，-4）， 把A、B的坐标代入y=ax+b得：， 解得：， 即一次函数的解析式是y=2x+1； （2）证明：由题意可知C（-，5），D（2，-4）， 设直线CD为y=px+q, 则，解得， ∴直线CD为y=-2x, ∴直线CD过原点O， ∴C，O，D三点在同一条直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $$