第4章图形的相似单元测试2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上 第4章 图形的相似 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如果高为1.5m的标杆的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是（　　） A．20m B．16m C．18m D．15m 2．若m：n=1：3，则的值为（　　） A． B． C．4 D． 3．两个相似多边形的相似比为4：3，若其中一个多边形的最小边长为12，则另一个多边形的最小边长为（　　） A．9 B．16 C．9或16 D．无法确定 4．已知△ABC∽△DEF，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC内，连续作64条和BC平行的线段，线段的端点分别在AB、AC上，这64条线段将三角形分成了65份面积相等的部分．则最短的一条线段与最长的一条线段的比值是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：64 D．1：8 6．如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（　　） A．= B．= C．= D．∠BAD=∠ADC 7．已知∠ABC=90°，点E是BC的中点，BD平分∠ABC，EF⊥BD，若AB=8，BC=6，则DF长为（　　） A． B． C． D． 8．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均在格点上，连接AC，BD相交于点E，若小正方形的边长为1，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm,则BC的长为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 10．如图，AB∥CD∥EF，DE=2AE，BC=9，则CF的长为（　　） ​ A．6 B．8 C．9 D．10 11．如图，矩形ABCD中，∠BEF=90°，点E是AD中点，=，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，且AE=AD，作DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论： ①AF=BE； ②DE为∠FDC的角平分线； ③若AD=AB，则OF：BF=CE：CG； ④若AE平分∠BAD，DE=2，则矩形ABCD的面积为2+． 则正确结论的个数是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 13．两个相似三角形的面积比为9：1，周长差为12cm,则较小三角形的周长为______cm. 14．若==，则=______． 15．如图，在△ABC中，点E为AC中点，∠AED=∠B，AD=5，BD=8，则AC的长度为 ______． 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若BC=12，AB=20，则CD的长为 ______． ​ 17．边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论正确的有 ______.（填写序号） ①EF=EC；②CF2=CG•CA；③BE•DH=16；④若BF=1，则 ​ 三．解答题（共5小题） 18．已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足，2a-3b=-12，求△ABC的周长． 19．如图，在△ABC中，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，∠CBD=∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB． （2）求DH长度． 20．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=5，AD=9．点E在线段AC上，EF∥BC交AB于点F，EG∥CD交AD于点G，FG交AC于点H，连结BD． （1）试判断FG与BD的位置关系，并说明理由． （2）求的值． （3）若E为AC的中点，BD=12，求FG的长． 21．如图，AB=AC，作△ADC，使得点B，D在AC异侧，且AD=CD，∠ADC=∠BAC，E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F． （1）求证：△ABC∽△DAC； （2）若AB2=2CF•AD，试判断△ACF的形状，并说明理由． 22．如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G． （1）求证：BF•FC=DG•EC； （2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF=FG．若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由． 北师大版九年级上第4章图形的相似单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、A 3、C 4、A 5、D 6、C 7、B 8、C 9、A 10、A 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、6； 14、； 15、； 16、； 17、①②③④；  三．解答题（共5小题） 18、解：设 =k,则 a=3k,b=4k,c=2k. ∴6k-12k=-12， ∴k=2， ∴a=6，b=8，c=4， ∴△ABC的周长为a+b+c=18． 19、解：（1）证明：∵DH∥AB， ∴∠A=∠HDC， ∵∠CBD=∠A， ∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H， ∴△HCD∽△HDB； （2）∵DH∥AB， ∴=， ∵AC=3CD， ∴=， ∴CH=1， ∴BH=BC+CH=3+1=4， 由（1）知△HCD∽△HDB， ∴=， ∴DH2=4×1=4， ∴DH=2（负值舍去）． 答：DH的长度为2． 20、解：（1）判断：FG∥BD．理由如下： ∵EF∥BC， ∴， ∵EG∥CD， ∴， ∴， ∵∠FAG=∠BAD， ∴△AFG∽△ABD， ∴∠AFG=∠ABD， ∴FG∥BD； （2）∵BC∥AD， ∴△BCM∽△DAM， ∴， 由（1）知FG∥BD，即FH∥BM， ∴△AFH∽△ABM， ∴， 同理得：， ∴， ∴； （3）∵EF∥BC， ∴， ∵E为AC的中点， ∴， ∴， 即点F是AB的中点， ∵EG∥CD， ∴， ∴， 即点G是AD的中点， ∴FG是△ABD的中位线， ∴． 21、（1）证明：∵AB=AC，AD=CD， ∴=， ∵∠BAC=∠ADC， ∴△ABC∽△DAC； （2）解：△ACF是直角三角形，理由如下： ∵△ABC∽△DAC， ∴∠ACB=∠ACD，=， ∵AB=AC， ∴AB2=BC•AD， ∵AB2=2CF•AD， ∴BC=2CF， 如图，取BC中点G，连接AG， ∴BC=2CG， ∵BC=2CF， ∴CG=CF， ∵AB=AC， ∴AG⊥BC， ∴∠AGC=90°， 在△AGC和△AFC中， ， ∴△AGC≌△AFC（SAS）， ∴∠AGC=∠AFC=90°， ∴△ACF是直角三角形． 22、解：（1）证明：∵正方形ABCD， ∴AB=AD，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAD=90°（1分） 又∵AE⊥AF，∴∠EAF=90° ∴∠BAD=∠EAF，即∠BAF+∠FAD=∠EAD+∠DAF ∴∠BAF=∠EAD（1分） ∴△BAF≌△EAD，∴BF=DE．（1分） ∵AD∥BC， ∴．∴．（2分） ∴BF•FC=DG•EC．（1分） （2）设BF=x,则FC=1-x,EC=1+x, 若AF=FG，则∠FAG=∠FGA ∵AD∥BC，∴∠BFA=∠FAG，∠CFE=∠FGA ∴∠BFA=∠CFE，（1分） 又∠ABF=∠ECF=90° ∴△ABF∽△ECF．（1分） ∴，即：．（2分） ∴x2+2x-1=0．（1分） 解得：．（负根舍去）（1分） （注：求解的方法很多，参照上述步骤给分．） 学科网（北京）股份有限公司 $$