专题23 一次函数与几何图形综合（解析版+原卷版）-2024-2025学年八年级数学下重难点专题突破及提优测试卷（人教版）

专题23 一次函数与几何图形综合（解析版） 类型一 面积问题 1．（2023•禹会区二模）如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是 　2197　． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标，进入可得出第1个等腰直角三角形直角边的长，结合三角形的面积公式，可得出第1个等腰直角三角形的面积，同理，可求出第2，3，4个等腰直角三角形直角边的长及面积，根据数的变化，可找出“第n个等腰直角三角形直角边的长为2n﹣1，面积为2n﹣1×2n﹣1＝22n﹣3（n为正整数）”，再代入n＝100，即可求出结论． 【解答】解：当x＝0时，y＝0+1＝1， ∴直线y＝x+1与y轴交于点（0，1）， ∴第1个等腰直角三角形直角边的长为1， ∴第1个等腰直角三角形的面积为1×1； 当x＝1时，y＝1+1＝2， ∴第2个等腰直角三角形直角边的长为2， ∴第2个等腰直角三角形的面积为2×2＝2； 当x＝3时，y＝3+1＝4， ∴第3个等腰直角三角形直角边的长为4， ∴第3个等腰直角三角形的面积为4×4＝8； 当x＝7时，y＝7+1＝8， ∴第4个等腰直角三角形直角边的长为8， ∴第4个等腰直角三角形的面积为8×8＝32； ……， ∴第n个等腰直角三角形直角边的长为2n﹣1，面积为2n﹣1×2n﹣1＝22n﹣3（n为正整数）． ∴当n＝100时，22n﹣3＝22×100﹣3＝2197， 即第100个等腰直角三角形的面积是2197． 故答案为：2197． 【点评】本题考查了规律型：数的变化、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据各等腰直角三角形面积的变化，找出变化规律“第n个等腰直角三角形直角边的长为2n﹣1，面积为2n﹣1×2n﹣1＝22n﹣3（n为正整数）”是解题的关键． 2．（2024春•益阳期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D、E分别为OB、AB的中点，连接OE，过点D作CD∥OE交x轴于点C，则四边形OCDE的面积为 　2　． 【分析】先根据三角形中位线定理可得DE∥AC，即可证明四边形OCDE是平行四边形，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，利用中点坐标公式可得E（﹣1，2），D（0，2），进而可得DE、OD的长，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可． 【解答】解：∵点D、E分别为OB、AB的中点， ∴DE∥AC， 又∵CD∥OE， ∴四边形OCDE是平行四边形， ∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，x＝﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， ∵点D、E分别为OB、AB的中点，B（0，4），A（﹣2，0）， ∴，E（﹣1，2），D（0，2）， ∴DE＝1， ∵四边形OCDE是平行四边形， ∴S▱OCDE＝OD•DE＝2×1＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握中点坐标公式是关键． 3．（2024春•临川区校级月考）如图，直线y＝kx+b与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，直线y＝2x﹣1与直线AB相交于点C（m，3），交x轴于点D． （1）求直线AB的解析式； （2）求直线y＝2x﹣1、直线AB和x轴所围成的三角形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x﹣1＜kx+b的解集． 【分析】（1）将C（m，3），代入直线y＝2x﹣1，求出m得值，将点C（2，3），A（4，0），代入直线y＝kx+b，就出k、b得值，即可求解， （2）将y＝0，代入y＝2x﹣1，求出点D坐标，计算S△CDA，即可求解， （3）结合图象，找出直线y＝2x﹣1，在直线y＝kx+b下方所对应的x得范围，即可求解． 【解答】解：（1）将C（m，3），代入直线y＝2x﹣1，得： 3＝2m﹣1， 解得：m＝2， 将点C（2，3），A（4，0），代入直线y＝kx+b， 得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为：， （2）当y＝0时，0＝2x﹣1， 解得：， ∴点， ， （3）根据图象得，当x＜2时，2x﹣1＜kx+b， 【点评】本题考查了，待定系数法求一次函数解析式，求直线围成的图形面积，根据直线交点求不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握数形结合的思想． 4．（2024秋•惠山区期末）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点． （1）请直接写出直线l的表达式； （2）求出△ABC的面积； （3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值． 【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解； （2）证明△ABC为等腰直角三角形，则S△ABCAB2； （3）分点P在第一象限、点P在第四象限两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：， 故直线l的表达式为：； （2）在Rt△ABC中， 由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13 ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴S△ABCAB2； （3）连接BP，PO，PA，则： ①若点P在第一象限时，如图1： ∵S△ABO＝3，S△APOa，S△BOP＝1， ∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO， 即，解得； ②若点P在第四象限时，如图2： ∵S△ABO＝3，S△APOa，S△BOP＝1， ∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP， 即，解得a＝﹣3； 故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3． 备注：②还看参考一下方法： 过点P作PD∥y轴交AB于点D，则点D（1，）， 则△PAB的面积DP×（xA﹣xB）3×|a|，解得a或﹣3． 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 类型二 一次函数中的一线三垂直模型 5．（2022•西湖区校级开学）（1）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA； （2）模型应用：已知直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，在AB左侧过点B作线段BC，使BC＝AB，BC⊥AB，过点A，C作直线，求直线AC的解析式； （3）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标． 【分析】（1）由条件可求得∠EBC＝∠ACD，利用AAS可证明△BEC≌△CDA； （2）过C作CD⊥x轴于点D，由直线解析式可求得A、B的坐标，利用模型结论可得CD＝BO，BD＝AO，从而可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式； （3）分三种情况考虑：当∠ADP＝90°时，AD＝PD，分点P与点B重合，点P与点B不重合，当∠APD＝90°时，AP＝PD，由全等三角形的性质可得D点坐标． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠ACD， 在△BEC和△CDA中， ， ∴△BEC≌△CDA（AAS）； （2）解：如图，过C作CD⊥x轴于点D， 直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点， 令y＝0可求得x＝﹣2，令x＝0可求得y＝4， ∴OA＝4，OB＝2， 同（1）可证得△CDB≌△BAO， ∴CD＝BO＝2，BD＝AO＝4， ∴OD＝4+2＝6， ∴C（﹣6，2），且A（0，4）， 设直线AC解析式为y＝kx+4， 把C点坐标代入可得2＝﹣6k+4，解得k， ∴直线AC解析式为yx+4； （3）解：∵B的坐标为（6，4）， ∴AB＝6，BC＝4， 如图，当∠ADP＝90°，点P与点B重合时，AD＝PD， ∴点D在AB的中垂线上，即点D横坐标为3， ∴D点坐标（3，1） ∵当D点坐标（3，1）时， AD2＝32+（4﹣1）2＝18， PD2＝（6﹣3）2+（4﹣1）2＝18， AP2＝62＝36， ∴AD2+PD2＝AP2， ∴∠ADP＝90°， ∴点D的坐标为（3，1）； 如图，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，点P不与点B重合时，过点D作EF⊥AO，交AO于E，交BC于F，则EF⊥BC， ∵∠ADE+∠DAE＝90°，∠ADE+∠PDF＝90°， ∴∠DAE＝∠PDF，且∠AED＝∠DFP＝90°，AD＝PD， ∴△ADE≌△DPF（AAS）， ∴AE＝DF，PF＝DE， 设点D（x，2x﹣5）， ∴DE＝x，DF＝AE＝6﹣x， ∴OA＝OE﹣AE， ∴2x﹣5﹣（6﹣x）＝4， ∴x＝5， ∴点D的坐标为（5，5）； 如图，当∠APD＝90°时，AP＝PD，过点P作EF⊥AO，交AO于E，过点D作DF⊥EF于F，则EF⊥BC， 同理得△APE≌△PDF（AAS）， ∴AE＝PF，DF＝PE， 设点D（x，2x﹣5）， ∴EF＝x，DF＝PE＝6，AE＝PF＝x﹣6， ∴OE＝OA﹣AE＝2x﹣5﹣DF， ∴4﹣（x﹣6）＝2x﹣5﹣6， ∴x＝7， ∴点D的坐标为（7，9）； 综上所述：点D坐标为：（3，1）或（5，5）或（7，9）． 【点评】本题为一次函数的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第（3）注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 类型三 图形存在性问题 6．（2023•徐州二模）函数yx﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】利用函数的解析式求出A，B的坐标，可得到OA，OB＝3，进而得出∠OAB＝60°，这样x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，答案可得． 【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣3， ∴B（0，﹣3）． ∴OB＝3． ∵当y＝0时，x， ∴A（，0）． ∴OA． 在Rt△OAB中， ∵AB2， ∴∠OAB＝60°． ∵点C在x轴上，△ABC为等腰三角形， ∴x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，如图： 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标的特征，等腰三角形的判定与性质．利用一次函数的图象上的点的坐标表示相应的线段是解题的关键． 7．（2022春•德宏州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点． （1）求出A，C两点的坐标； （2）若点B的坐标为（﹣2，0），将线段AC沿着直线AB平移，使得点A落在点B处，此时点C的对应点为点D，可得到四边形ABDC．请判断四边形ABDC的形状，并说明理由； （3）若点M为x轴上一点，点N为坐标平面内另一点，以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 【分析】（1）当x＝0，可得y＝6，当y＝0，可得x＝4，可求解； （2）由平移的性质可得AB＝3＝CD，AB∥CD，可证四边形ABDC是平行四边形，可得点D（3，3）； （3）分三种情况讨论，由菱形的性质可求解． 【解答】解：（1）∵直线yx+6与x轴，y轴分别交于A、C两点． ∴当x＝0，可得y＝6， 当y＝0，可得x＝8， ∴点A（8，0），点C（0，6）； （2）∵将直线AC沿着直线AB平移，使得点A落在点B处， ∴AB＝10＝CD，AB∥CD， ∴点D（10，6）； ∴四边形ABDC是平行四边形， ∵AC＝AB， ∴四边形ABDC是菱形， 理由如下：∵将直线AC沿着直线AB平移，使得点A落在点B处， ∴AB＝10＝CD，AB∥CD， ∵AC＝AB， ∴四边形ABDC是菱形； （3）∵点A（8，0），点C（0，6）， ∴OA＝8，OC＝6， ∴AC10， 若AC与CM为两邻边时， ∵以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形， ∴AC＝AM＝10＝CN，CN∥AM， ∴点N2（10，6），N1（﹣10，6）； 若AM与AN为邻边时， ∵以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形， ∴AM∥CN，AM＝CM＝NC， ∵CM2＝CO2+MO2， ∴AM2＝9+（4﹣AM）2， ∴AM， ∴CN＝AM， ∴点N3（，6）； 若AC与CM为邻边时， ∵以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形， ∴AM与CN互相垂直平分， ∴点N4（0，﹣6）； 综上所述：点N的坐标为（10，6）或（﹣10，6）或（，6）或（0，﹣6）． 【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 8．（2024秋•五华县期中）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线于点D，连接OC，AD． （1）填空：k＝ 　﹣3　，点A的坐标是 　（5，0）　； （2）求证：四边形OADC是平行四边形； （3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出D点坐标，根据CD＝OA，OA∥CD，即可证四边形OADC是平行四边形； （3）先证四边形CPAQ为平行四边形，根据对角线相等确定PQ的长度，再根据P、Q的位置分情况计算出t值即可． 【解答】（1）解：∵直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6）， ∴3k+15＝6， 解得k＝﹣3， 即直线的解析式为y＝﹣3x+15， 当y＝0时，x＝5， ∴A（5，0）； （2）证明：∵线段CD平行于x轴， ∴D点的纵坐标与C点一样， 又∵D点在直线上，C（3，6）， 当y＝6时，x＝8， 即D（8，6）， ∴CD＝8﹣3＝5， ∴OA＝5， ∴OA＝CD， 又∵OA∥CD， ∴四边形OADC是平行四边形； （3）解：t的值为或；理由如下： 由（2）知四边形OADC是平行四边形， ∴OD与AC互相平分， 又∵P点和Q点的运动速度相同， ∴PQ与AC互相平分， ∴四边形CPAQ为平行四边形， ∵D（8，6）， ∴OD＝10， 当0≤t≤5时，PQ＝10﹣2t， 当5≤t≤10时，PQ＝2t﹣10， 当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQ＝AC， ∵， 当0≤t≤5时，， 解得， 当5≤t≤10时，， 解得， 综上，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，t的值为或． 【点评】本题主要考查一次函数的性质，平行四边形的性质和矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键． 类型四 建立直角坐标系的问题 9．（2024春•新县期末）课题学习：用函数模型解几何题． （1）方法体会：如图①，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF与CG的交点，那么EH的长是多少？解：以点B为坐标原点O，以BE，BA所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图②由题意可知点A的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3），则直线AF的解析式为 　　；请同学们根据点H是AF与CG的交点，求出点H的坐标为 　　；进而求得EH的长为 　　． （2）解决问题：如图③，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，作∠ECF＝90°，且CE＝CF，连接EF，点H为EF的中点．连接OH，求的值． 【分析】（1）根据正方形的性质，平面直角坐标系特点可得点A的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3），运用持定系数法可求出解析式，当x＝1时，可得，在Rt△CEH中，运用勾股定理可得EH的值； （2）如图，以点O为坐标原点，以过点O，平行于AB的直线为x轴，以平行于AD的直线为y轴，建立平面直角坐标系，过点E作EM⊥CD于点M，过点F作FN⊥DC延长线于点N，设正方形的边长为2，可得，运用待定系数法可求出直线CE的解析式，当x＝﹣1时，求出点G的坐标，根据两点之间距离公式可得EG，根据题意可证△MCE≌△NFC，可得点F的坐标，由此可得，求出OH的值，由此即可求解． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD，四边形CEFG都是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝EF＝FG＝CG＝3， ∴点A的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3）， 设直线AF的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴直线AF的解析式为， 当x＝1时，， ∴， ∴， 在Rt△CEH中，， 故答案为：；；； （2）如图所示，以点O为坐标原点，以过点O，平行于AB的直线为x轴，以平行于AD的直线为y轴，建立平面直角坐标系，过点E作EM⊥CD于点M，过点F作FN⊥DC延长线于点N，设正方形的边长为2， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2， ∴C（1，1），D（﹣1，1）， ∵点E是OD的中点， ∴，， 设直线CE的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴直线CE的解析式为， 当x＝﹣1时，， ∴， ∴，，， ∵∠BCD＝∠ECF＝90°， ∴∠MCE+∠FCN＝∠FCN+∠CFN＝90°， ∴∠MCE＝∠NFC，且CE＝CF， ∴△MCE≌△NFC（AAS）， ∴，， ∴，且， ∵点H为EF的中点， ∴点H的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴， ∴． 【点评】本题考查考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，平面直角坐标系的特点，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质等知识的综合，掌握正方形的性质，平面直角坐标系的特点，全等三角形的判定和性质，图形结合分析是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题23 一次函数与几何图形综合（原卷版） 类型一 面积问题 1．（2023•禹会区二模）如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是 　 　． 2．（2024春•益阳期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D、E分别为OB、AB的中点，连接OE，过点D作CD∥OE交x轴于点C，则四边形OCDE的面积为 　 　． 3．（2024春•临川区校级月考）如图，直线y＝kx+b与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，直线y＝2x﹣1与直线AB相交于点C（m，3），交x轴于点D． （1）求直线AB的解析式； （2）求直线y＝2x﹣1、直线AB和x轴所围成的三角形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x﹣1＜kx+b的解集． 4．（2024秋•惠山区期末）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点． （1）请直接写出直线l的表达式； （2）求出△ABC的面积； （3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值． 类型二 一次函数中的一线三垂直模型 5．（2022•西湖区校级开学）（1）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA； （2）模型应用：已知直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，在AB左侧过点B作线段BC，使BC＝AB，BC⊥AB，过点A，C作直线，求直线AC的解析式； （3）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标． 类型三 图形存在性问题 6．（2023•徐州二模）函数yx﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（2022春•德宏州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点． （1）求出A，C两点的坐标； （2）若点B的坐标为（﹣2，0），将线段AC沿着直线AB平移，使得点A落在点B处，此时点C的对应点为点D，可得到四边形ABDC．请判断四边形ABDC的形状，并说明理由； （3）若点M为x轴上一点，点N为坐标平面内另一点，以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 8．（2024秋•五华县期中）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线于点D，连接OC，AD． （1）填空：k＝ 　 　，点A的坐标是 　 　； （2）求证：四边形OADC是平行四边形； （3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值． 类型四 建立直角坐标系的问题 9．（2024春•新县期末）课题学习：用函数模型解几何题． （1）方法体会：如图①，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF与CG的交点，那么EH的长是多少？解：以点B为坐标原点O，以BE，BA所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图②由题意可知点A的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3），则直线AF的解析式为 　　；请同学们根据点H是AF与CG的交点，求出点H的坐标为 　 ；进而求得EH的长为 　 ． （2）解决问题：如图③，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，作∠ECF＝90°，且CE＝CF，连接EF，点H为EF的中点．连接OH，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$